NaukaTechnologia

SPLĄTANI OFICEROWIE EULERA

Kwantowe rozwiązanie zagadki klasycznie nierozwiązywalnej.

Polsko-hinduski zespół fizyków wpadł na pomysł, jak rozwikłać XVIII-wieczny problem 36 oficerów Eulera, niemożliwy do rozwiązania w języku klasycznej kombinatoryki. Udało się to dzięki fizyce kwantowej. A wypracowany przy tej okazji pomysł może się przydać do testowania mocy komputerów kwantowych.

Sławny osiemnastowieczny matematyk Leonhard Euler dostał zadanie, aby z okazji parady na cześć carycy Katarzyny II ustawić grupę wojskowych w elegancki wzór. Do dyspozycji było 25 oficerów: z każdego z pięciu pułków po 1 oficerze z każdej z pięciu rang. W każdym rzędzie i w każdej kolumnie powinien znaleźć się dokładnie jeden oficer danej rangi i dokładnie jeden z danego pułku. Problem najprościej wyobrazić sobie jako sudoku o boku 5. Żeby jednak było trudniej liczbom przypisane są też kolory. Należy zatem ustawić bez powtórek w rzędach i kolumnach nie tylko liczby, ale i kolory.

Euler był wybitnym matematykiem, więc bez problemu znalazł rozwiązanie dla 25 oficerów, lecz problem można rozważyć dla kwadratów dowolnej wielkości – nazwanymi później kwadratami grecko-łacińskimi lub kwadratami Eulera (przedstawiając takie kwadraty często stosuje się figury szachowe o różnych kolorach).

Okazuje się, że dla kwadratów o boku 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 i wszystkich kolejnych liczb naturalnych takie rozwiązanie istnieje. Wyjątkiem jest właśnie liczba 6, dla której nie ma rozwiązania. Zagadnienie to nazwano problemem 36 oficerów Eulera. Matematyczny dowód, że oficerów nie da się ustawić w kwadrat bez żadnych powtórzeń, pokazał dopiero na początku XX wieku francuski matematyk-amator Gaston Tarry, który za to osiągnięcie został nominowany do Francuskiej Akademii Nauk.

Kwadraty o boku 3, 4, 5, 7 i każdej kolejnej licznie naturalnej daje się przestawić w postaci klasycznego kwadratu łacińskiego. A o boku 6 – nie. Rys.: Cmglee  CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Zagadnienie 36 oficerów Eulera nie dawało spokoju fizykom z polskiego zespołu. Badacze zastanawiali się, czy zadanie można rozwiązać, jeśli przeformułuje się nieco problem i dopuści się kwantową naturę oficerów. A to znaczy, że jedno miejsce może być zajmowane niekoniecznie przez jedną postać, ale przez ich kwantowy miks – w odpowiednich proporcjach. Jednak taka zmiana wprowadza niewyobrażalnie duży zakres dodatkowych możliwości, dopuszczonych regułami matematycznymi, które należy przetestować.

„W pewnym momencie chcieliśmy się już nawet poddać i zastanawialiśmy się jak pokazać, że także kwantowe reguły nie pozwalają na znalezienie wspomnianego rozwiązania” – mówią w rozmowie z Nauką w Polsce autorzy. Wtedy jednak Suhail Rather, doktorant z Indii, pokazał, że istnieje przybliżone rozwiązanie problemu.

Przedstawione przez polski-hinduski zespół kwantowe rozwiązanie problemu 36 oficerów Eulera. Rozmiary figur reprezentują prawdopodobieństwo znalezienia się danego oficera w jakimś polu. Rys: Alpodiopa, CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Fizycy zasiedli więc z nową ciekawością do komputerów, zaczęli testować kolejne pomysły i okazało się, że istnieje również ścisłe rozwiązanie problemu. Rozwiązanie to wykorzystuje nieznany dotąd ekstremalny stan kwantowego splatania czterech podukładów. Wyniki opublikowano w Physical Review Letters w tekście wyróżnionym przez redaktorów. 

Rozwiązanie kwantowego problemu Eulera przedstawione na szachownicy 6 na 6:  każde pole symbolizuje oficera odpowiadającego superpozycji stanów kwantowych,  a wielkość każdej figury odzwierciedla jej udział w danym stanie. Kolory wyznaczają podział 36 oficerów na 9 grup,  każda po czterech  oficerów.  Rys. Wojciech Bruzda

Dr Karol Życzkowski z UJ i CFT PAN opisuje: ?splątanie kwantowe to nieoczekiwane korelacje układów. Przekładając na skalę makroskopową – gdybyśmy dwie monety wprowadzili w kwantowy stan maksymalnie splątany, to poznawszy wynik rzutu jedną monetą, wiedzielibyśmy też, co wypadło na drugiej?. I tłumaczy, że splątanie dwóch układów (całkiem dobrze już opisane w fizyce) nie wystarczy, żeby znaleźć rozwiązanie kwantowej wersji zagadnienia Eulera.

Dr Grzegorz Rajchel-Mieldzioć, który doktorat obronił w CFT PAN w Warszawie, a obecnie pracuje w instytucie ICFO w Barcelonie, dodaje, że aby rozwiązać zagadkę Eulera, trzeba było szukać układów powiązanych ze sobą w bardziej skomplikowany sposób. Fizycy skłaniali się do stwierdzenia, że nie może istnieć maksymalne czterocząstkowe splątanie w wymiarze sześć, takim samym jak wymiar kwadratu Eulera. „A jednak my pokazaliśmy matematycznie, że takie splątanie istnieje i da się je stosunkowo prosto skonstruować. Mimo że klasyczne metody na konstrukcję tego splątania tu nie działały” – mówi dr Rajchel-Mieldzioć.

Aby wyjaśnić, czym wyróżnia się ten nowy stan splątany, fizycy używają porównania z rzutem czterema sześciennymi kostkami o czterech kolorach, a wyniki opisują kolejną zmienną w układzie: rząd i kolumnę w kwadracie oraz rangę i pułk oficera. W splątanym stanie kwantowym kostki te są ze sobą tak powiązane, że obserwacja rezultatu dowolnych dwóch kostek pozwala przewidzieć wynik rzutu pozostałymi dwiema kostkami. ?W naszej pracy pokazaliśmy, że możliwe jest istnienie takich kwantowych kostek i teleportowanie stanu pomiędzy nimi? – komentuje dr Rajchel-Mieldzioć.

Rozwiązanie fizyków jest dodatkowo całkiem eleganckie z matematycznego punktu widzenia: pojawia się w nim podział planszy na dziewięć bloków, każdy złożony z czterech pól. A także tzw. złota proporcja ?, charakterystyczna dla znanego w starożytności złotego podziału odcinka, w którym stosunek dłuższej części do całości jest taki sam, jak stosunek krótszej jego części do dłuższej.

Wszystko byłoby piękną teorią łączącą fizykę kwantową z zagadkami logicznymi, lecz na jednej z konferencji naukowych pojawił się pomysł, jak wykorzystać pracę polsko-hinduskiego zespołu w praktyce. Okazuje się, że znalezione maksymalnie splątane stanów kwantowe opisane w Phys. Rev. Letters można użyć do testowania mocy komputerów kwantowych.

?Komputery kwantowe są na razie słabe: albo mają mało kubitów i małą moc obliczeniową, albo mają dużo kubitów i są mało dokładne – opisuje dr Adam Burchardt, który doktorat z fizyki obronił na UJ, a obecnie pracuje w QuSoft w Amsterdamie. – Możemy się jednak spodziewać, że z czasem będą mieć coraz większe możliwości. Dobrze byłoby więc mieć w zanadrzu metody, które pozwolą sprawdzać, jak szybkie i dokładne są obliczenia na danym komputerze kwantowym. Algorytmy, w których konieczne byłoby wytworzenie stanów maksymalnie splątanych – a więc takich, jakie proponujemy – byłyby dobrą metodą przeprowadzenia testu, czy komputer jest już odpowiednio silny. Bo jeśli komputer kwantowy nie będzie w stanie splątywać kubitów w zaproponowany przez nas sposób, to znaczy, że nie jest zbyt mocny” – tłumaczy fizyk.

Nauka w Polsce, Ludwika Tomala |PAP

Zdjęcie tytułowe: Paulina Rajchel-Mieldzioć.

Opinie i poglądy opublikowane na portalu cocomac.pl są wyłącznie opiniami i poglądami ich Autorów. Nie należy ich utożsamiać z poglądami redakcji. Również opinie wyrażane w publikowanych informacjach nie odzwierciedlają poglądów redakcji i wydawcy, a mają charakter informacyjny.
Widzisz błąd w artykule, niedziałający link? Poinformuj nas o tym poprzez formularz kontaktowy lub mailem! Dziękujemy.

TO TEŻ CIEKAWE:

OSZUKANI DZIADKOWIE

Chroń swoich dziadków przed oszustami Choć rośnie świadomość społeczna dotycząca zagrożenia oszustwami, policja wciąż odnotowuje kolejne przypadki oszustw metodą ?na…

NOWY SEZON NA SŁUŻEWCU

?Bomba w górę!? ? w niedzielę rusza kolejny sezon wyścigów konnych na Służewcu. Aż 68 koni startujących w ośmiu gonitwach,…

PROFILAKTYKA 40+

Program Profilaktyka 40plus już od lipca. W lipcu rusza program Profilaktyka 40+ gwarantujący każdemu Polakowi powyżej 40. roku życia możliwość…

TELESKOP WEBBA – TO JUŻ ROK

Teleskop Webba działa już rok. Efekty zaskoczyły nawet naukowców. Nawet astronomowie, którzy oczekiwali wiele od tego instrumentu, nie kryją zaskoczenia…

THE CURL EFFECT

RevitaLash Cosmetics ogłasza rozpoczęcie kampanii The Curl Effect? Przedstawiamy The Curl Effect? (efekt podkręconych rzęs) od RevitaLash Advanced?. Długoletni lider…

BABCIOM ZAWDZIĘCZAMY DŁUŻSZE ŻYCIE

Dzięki babciom ludzie żyją dłużej Średnia długość życia człowieka zaczęła stopniowo, w trakcie ewolucji naszego gatunku, wydłużać się. A stało…

STAROŻYTNE BANKIETY NA CYPRZE

Polscy archeolodzy odkryli miejsce starożytnych bankietów. Spożywano tam prawdopodobnie mięso zwierząt ofiarnych, a z pewnością pito wino ku czci bogów…

40. WARSZAWSKI FESTIWAL FILMOWY

Uroczystą galą otwarty zostanie 40. Warszawski Festiwal Filmowy. Już w poniedziałek 7 października w Teatrze Wielkim Operze Narodowej Już 7…

NAGRODA FIFA DLA POLAKA?

Marcin Oleksy z szansą na nagrodę FIFA The Best. To historyczny moment. Po raz pierwszy do prestiżowej nagrody FIFA Puskás…

ARSEN W RYŻU

Jak ugotować ryż, by szkodliwego arsenu było w nim jak najmniej Ryż może zawierać relatywnie dużo szkodliwego arsenu. Z tego…

NIEŚMIAŁE DZIECKO

Jak pomóc nieśmiałemu dziecku Etykieta przypisująca dziecku jakieś cechy może działać jak samospełniająca się przepowiednia. Tak jest też z nieśmiałością…

WPŁYW SERIALI

Seriale kształtują trendy. Jesienią 2020 w Netflixie miała miejsce premiera ?Gambitu królowej?. Wraz z zaostrzaniem przepisów związanych z pandemią, VOD…

UPADEK SENIORA

Upadki u seniorów – jak im zapobiegać? Upadki są szóstą przyczyną śmiertelności wśród osób starszych, a także główną przyczyną śmierci…

SEKSUALNOŚĆ U KRESU ŻYCIA

U kresu życia. Wtedy także jest miejsce na seksualność. Seksualność to nie tylko stosunek, ale przede wszystkim głęboka więź między…

NA POMOC WODOROWE OGNIWA PALIWOWE

Bosch i Weichai Power zwiększają do 50 procent sprawność silników Diesla do ciężarówek Weichai Elektromobilność nabiera coraz większego znaczenia. Jest…

KOLEJNY POLSKI JADOWITY SSAK

Ryjówka aksamitna okazała się trzecim jadowitym ssakiem żyjącym w Polsce. Ślina żyjącej m.in. w Polsce ryjówki aksamitnej zawiera jad uszkadzający…

AUTONOMICZNY DRIFT

Autonomiczny samochód o umiejętnościach kierowcy driftowego ? nowy projekt Toyota Research Institute i Uniwersytetu Stanforda Naukowcy Toyoty oraz Uniwersytetu Stanforda…

MIKOŁAJ KOPERNIK NA ZAMKU KRÓLEWSKIM

Wystawa z okazji 550. urodzin Mikołaja Kopernika na Zamku Królewskim. Pierwsze wydanie przełomowego dzieła Kopernika ?De revolutionibus orbium ceolestium?, cenne…

OBWÓD TALII A CHORA WĄTROBA

Za duży obwód w talii? Sprawdzaj wątrobę, nawet jeśli BMI masz prawidłowe! Zwiększony obwód talii jest wystarczającym powodem, by robić…

MOTOSKANDYNAWIA CZĘŚĆ  3

16 lat przymierzałem się aby ponownie odwiedzić Skandynawię. A tu niespodziewanie, latem, okazało się, że mam czas i jakieś mizerne…

DEKAMERON – STO ZA JEDNO

DZIEŃ PIERWSZY Opowieść VI Pisownia oryginalna z 1930 roku Pewien czcigodny człek trafnem słówkiem karze obłudę mnichów. Siedząca obok Fiammetty,…

TADEK NIEJADEK

Skąd się biorą niejadki Wieczorne fochy przy kolacji? Twój maluch znowu nie chce spróbować nowej zupy? To nie dlatego, że…

ROZWÓJ DZIĘKI FRAKTALOM

Prof. Katunin: znajomość fraktali pozwoliła rozwinąć ważne technologie i przysłużyła się rozrywce. Geometryczne obiekty, jakimi są fraktale, dawniej zwano ?matematycznymi…

ŚWIATŁO ZAMIAST TABLETKI?

O tym, że światłem leczy się sezonowe zaburzenia nastroju zapewne większość ludzi już słyszała. Okazuje się jednak, że fotony mają…

STARE OBRAZY JAK NOWE

Naukowcy z UW opracowali nową metodę przywracania barw starym obrazom. Chemicy z UW we współpracy z Muzeum Narodowym w Warszawie…

Ćwiczenie nr 10

RĘCE DO SUFITU Pozycja do wykonania ćwiczenia: stojąca.Ilość powtórzeń: 5.Do wykonania ćwiczenia potrzebujesz: -. Pozycja wyjściowa: Ćwiczenie: Obejrzyj wideo z…

POWIKŁANIA ZAKRZEPOWO-ZATOROWE

Powikłania zakrzepowo-zatorowe mogą dotyczyć pacjentów w każdym wieku. To problem często marginalizowany i odsuwany na boczny tor, który potrzebuje nagłośnienia…

FIRMY ZMIENIAJĄ OFEROWANE BENEFITY

Firmy zmieniają oferowane benefity, ale nie pytają pracowników o zdanie Benefity pozapłacowe wciąż są dla firm ważne, ale pandemia odcisnęła…

Ćwiczenie nr 11

WYPAD W PRZÓD Pozycja do wykonania ćwiczenia: stojąca.Ilość powtórzeń: 10.Do wykonania ćwiczenia potrzebujesz: powierzchnię do oparcia np. oparcie krzesła, stół,…

PASOŻYTY

O pasożyta nie tak łatwo Dlaczego ?badanie żywej kropli krwi? jest oszustwem? Czy warto się odrobaczać profilaktycznie? Kiedy patogen toksoplazmozy…

KOCIA OTYŁOŚĆ

Otyłość u kota – przyczyny, skutki, leczenie, zapobieganie, dieta. Otyłość u kota to popularny problem. Skąd bierze się nadwaga? Jak powinna…

JEDNA ŁADOWARKA DO WSZYSTKIEGO

PE: jedna ładowarka do wszystkich przenośnych urządzeń elektronicznych Parlament Europejski będzie negocjował z rządami państw UE na temat ostatecznego kształtu…

PORTRET GENERACJI 50+

Naukowcy pracują nad portretem generacji 50+ w Europie Naukowcy przygotowują regularnie portret generacji osób po 50. roku życia. – W…

KOT ROSYJSKI NIEBIESKI

Kot rosyjski niebieski ? opis, charakter, opinie właścicieli. Gdy mówi się o kotach pełnych wdzięku i gracji, ma się na myśli…

REKOMENDACJE WHO DOTYCZĄCE JAKOŚCI POWIETRZA

Zanieczyszczenie powietrza bardziej szkodliwe niż wcześniej sądzono. Światowa Organizacja Zdrowia (WHO) opublikowała nowe, bardziej rygorystyczne od poprzednich rekomendacje dotyczące jakości…


[CP_CALCULATED_FIELDS id=”7″]

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Ta strona używa Akismet do redukcji spamu. Dowiedz się, w jaki sposób przetwarzane są dane Twoich komentarzy.

error

Jeżeli artykuł Ci się podoba, to prosimy udostępnij go innym. :)

Przejdź do treści