NaukaTechnologia

SPLĄTANI OFICEROWIE EULERA

Kwantowe rozwiązanie zagadki klasycznie nierozwiązywalnej.

Polsko-hinduski zespół fizyków wpadł na pomysł, jak rozwikłać XVIII-wieczny problem 36 oficerów Eulera, niemożliwy do rozwiązania w języku klasycznej kombinatoryki. Udało się to dzięki fizyce kwantowej. A wypracowany przy tej okazji pomysł może się przydać do testowania mocy komputerów kwantowych.

Sławny osiemnastowieczny matematyk Leonhard Euler dostał zadanie, aby z okazji parady na cześć carycy Katarzyny II ustawić grupę wojskowych w elegancki wzór. Do dyspozycji było 25 oficerów: z każdego z pięciu pułków po 1 oficerze z każdej z pięciu rang. W każdym rzędzie i w każdej kolumnie powinien znaleźć się dokładnie jeden oficer danej rangi i dokładnie jeden z danego pułku. Problem najprościej wyobrazić sobie jako sudoku o boku 5. Żeby jednak było trudniej liczbom przypisane są też kolory. Należy zatem ustawić bez powtórek w rzędach i kolumnach nie tylko liczby, ale i kolory.

Euler był wybitnym matematykiem, więc bez problemu znalazł rozwiązanie dla 25 oficerów, lecz problem można rozważyć dla kwadratów dowolnej wielkości – nazwanymi później kwadratami grecko-łacińskimi lub kwadratami Eulera (przedstawiając takie kwadraty często stosuje się figury szachowe o różnych kolorach).

Okazuje się, że dla kwadratów o boku 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 i wszystkich kolejnych liczb naturalnych takie rozwiązanie istnieje. Wyjątkiem jest właśnie liczba 6, dla której nie ma rozwiązania. Zagadnienie to nazwano problemem 36 oficerów Eulera. Matematyczny dowód, że oficerów nie da się ustawić w kwadrat bez żadnych powtórzeń, pokazał dopiero na początku XX wieku francuski matematyk-amator Gaston Tarry, który za to osiągnięcie został nominowany do Francuskiej Akademii Nauk.

Kwadraty o boku 3, 4, 5, 7 i każdej kolejnej licznie naturalnej daje się przestawić w postaci klasycznego kwadratu łacińskiego. A o boku 6 – nie. Rys.: Cmglee  CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Zagadnienie 36 oficerów Eulera nie dawało spokoju fizykom z polskiego zespołu. Badacze zastanawiali się, czy zadanie można rozwiązać, jeśli przeformułuje się nieco problem i dopuści się kwantową naturę oficerów. A to znaczy, że jedno miejsce może być zajmowane niekoniecznie przez jedną postać, ale przez ich kwantowy miks – w odpowiednich proporcjach. Jednak taka zmiana wprowadza niewyobrażalnie duży zakres dodatkowych możliwości, dopuszczonych regułami matematycznymi, które należy przetestować.

„W pewnym momencie chcieliśmy się już nawet poddać i zastanawialiśmy się jak pokazać, że także kwantowe reguły nie pozwalają na znalezienie wspomnianego rozwiązania” – mówią w rozmowie z Nauką w Polsce autorzy. Wtedy jednak Suhail Rather, doktorant z Indii, pokazał, że istnieje przybliżone rozwiązanie problemu.

Przedstawione przez polski-hinduski zespół kwantowe rozwiązanie problemu 36 oficerów Eulera. Rozmiary figur reprezentują prawdopodobieństwo znalezienia się danego oficera w jakimś polu. Rys: Alpodiopa, CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Fizycy zasiedli więc z nową ciekawością do komputerów, zaczęli testować kolejne pomysły i okazało się, że istnieje również ścisłe rozwiązanie problemu. Rozwiązanie to wykorzystuje nieznany dotąd ekstremalny stan kwantowego splatania czterech podukładów. Wyniki opublikowano w Physical Review Letters w tekście wyróżnionym przez redaktorów. 

Rozwiązanie kwantowego problemu Eulera przedstawione na szachownicy 6 na 6:  każde pole symbolizuje oficera odpowiadającego superpozycji stanów kwantowych,  a wielkość każdej figury odzwierciedla jej udział w danym stanie. Kolory wyznaczają podział 36 oficerów na 9 grup,  każda po czterech  oficerów.  Rys. Wojciech Bruzda

Dr Karol Życzkowski z UJ i CFT PAN opisuje: ?splątanie kwantowe to nieoczekiwane korelacje układów. Przekładając na skalę makroskopową – gdybyśmy dwie monety wprowadzili w kwantowy stan maksymalnie splątany, to poznawszy wynik rzutu jedną monetą, wiedzielibyśmy też, co wypadło na drugiej?. I tłumaczy, że splątanie dwóch układów (całkiem dobrze już opisane w fizyce) nie wystarczy, żeby znaleźć rozwiązanie kwantowej wersji zagadnienia Eulera.

Dr Grzegorz Rajchel-Mieldzioć, który doktorat obronił w CFT PAN w Warszawie, a obecnie pracuje w instytucie ICFO w Barcelonie, dodaje, że aby rozwiązać zagadkę Eulera, trzeba było szukać układów powiązanych ze sobą w bardziej skomplikowany sposób. Fizycy skłaniali się do stwierdzenia, że nie może istnieć maksymalne czterocząstkowe splątanie w wymiarze sześć, takim samym jak wymiar kwadratu Eulera. „A jednak my pokazaliśmy matematycznie, że takie splątanie istnieje i da się je stosunkowo prosto skonstruować. Mimo że klasyczne metody na konstrukcję tego splątania tu nie działały” – mówi dr Rajchel-Mieldzioć.

Aby wyjaśnić, czym wyróżnia się ten nowy stan splątany, fizycy używają porównania z rzutem czterema sześciennymi kostkami o czterech kolorach, a wyniki opisują kolejną zmienną w układzie: rząd i kolumnę w kwadracie oraz rangę i pułk oficera. W splątanym stanie kwantowym kostki te są ze sobą tak powiązane, że obserwacja rezultatu dowolnych dwóch kostek pozwala przewidzieć wynik rzutu pozostałymi dwiema kostkami. ?W naszej pracy pokazaliśmy, że możliwe jest istnienie takich kwantowych kostek i teleportowanie stanu pomiędzy nimi? – komentuje dr Rajchel-Mieldzioć.

Rozwiązanie fizyków jest dodatkowo całkiem eleganckie z matematycznego punktu widzenia: pojawia się w nim podział planszy na dziewięć bloków, każdy złożony z czterech pól. A także tzw. złota proporcja ?, charakterystyczna dla znanego w starożytności złotego podziału odcinka, w którym stosunek dłuższej części do całości jest taki sam, jak stosunek krótszej jego części do dłuższej.

Wszystko byłoby piękną teorią łączącą fizykę kwantową z zagadkami logicznymi, lecz na jednej z konferencji naukowych pojawił się pomysł, jak wykorzystać pracę polsko-hinduskiego zespołu w praktyce. Okazuje się, że znalezione maksymalnie splątane stanów kwantowe opisane w Phys. Rev. Letters można użyć do testowania mocy komputerów kwantowych.

?Komputery kwantowe są na razie słabe: albo mają mało kubitów i małą moc obliczeniową, albo mają dużo kubitów i są mało dokładne – opisuje dr Adam Burchardt, który doktorat z fizyki obronił na UJ, a obecnie pracuje w QuSoft w Amsterdamie. – Możemy się jednak spodziewać, że z czasem będą mieć coraz większe możliwości. Dobrze byłoby więc mieć w zanadrzu metody, które pozwolą sprawdzać, jak szybkie i dokładne są obliczenia na danym komputerze kwantowym. Algorytmy, w których konieczne byłoby wytworzenie stanów maksymalnie splątanych – a więc takich, jakie proponujemy – byłyby dobrą metodą przeprowadzenia testu, czy komputer jest już odpowiednio silny. Bo jeśli komputer kwantowy nie będzie w stanie splątywać kubitów w zaproponowany przez nas sposób, to znaczy, że nie jest zbyt mocny” – tłumaczy fizyk.

Nauka w Polsce, Ludwika Tomala |PAP

Zdjęcie tytułowe: Paulina Rajchel-Mieldzioć.

Opinie i poglądy opublikowane na portalu cocomac.pl są wyłącznie opiniami i poglądami ich Autorów. Nie należy ich utożsamiać z poglądami redakcji. Również opinie wyrażane w publikowanych informacjach nie odzwierciedlają poglądów redakcji i wydawcy, a mają charakter informacyjny.
Widzisz błąd w artykule, niedziałający link? Poinformuj nas o tym poprzez formularz kontaktowy lub mailem! Dziękujemy.

TO TEŻ CIEKAWE:

NIE MA JAK BORÓWKI

Dlaczego borówki są ulubionym owocem dietetyków Według sondaży opinii publicznej, ulubionym owocem Polaków są truskawki. Tymczasem, rodzimi specjaliści ds. żywienia…

KATASTROFA STOMATOLOGICZNA

Wyższa zapadalność na próchnicę i bardziej zaawansowane choroby dziąseł Rok po pierwszych blokadach dentyści na całym świecie konfrontują się z…

FAKTY I MITY O SEKSIE SENIORÓW

Mówi się o nim mało i niechętnie. Ale dla wielu osób w starszym wieku stanowi źródło satysfakcji i radości życia.…

Ćwiczenie nr 12

MINI – PRZYSIADY Pozycja do wykonania ćwiczenia: stojąca.Ilość powtórzeń: 2 serie po 10 powtórzeń.Do wykonania ćwiczenia potrzebujesz: powierzchnię do oparcia…

BRUDNE RĘCE CHIRURGA

Historia. Brudne ręce chirurgów zamiast leczyć uśmiercały. Jeszcze na początku XIX w. chirurdzy kroili pacjentów brudnymi rękami. Nie myli ich…

OTYŁOŚĆ TO CHOROBA

Aż 80 proc. Polaków z otyłością nie uważa jej za chorobę, ale za defekt kosmetyczny. Aż 80 proc. Polaków z…

NOWA GENERACJA WODOROWEJ TOYOTY

Pierwszy samochód elektryczny Toyoty oczyszczający powietrze. Nowa generacja wodorowego sedana Mirai Toyota prezentuje drugą generację przełomowego sedana Mirai, bezemisyjnego samochodu…

WYBIELANIE ZĘBÓW OCTEM JABŁKOWYM

Ocet jabłkowy może zaszkodzić zębom? To FAKT! Na licznych blogach polecany jest jako remedium na zbyt wysoki cholesterol czy poprawę…

KRÓLEWSKI OGRÓD ŚWIATŁA

Królewski Ogród Światła w Wilanowie powraca! Ulubiona jesienno-zimowa wystawa warszawiaków rozbłysła 8 października 2022 r. po raz jedenasty. W tym…

WARSZAWSKI FESTIWAL FILMOWY

37. Warszawski Festiwal Filmowy startuje 8 października Festiwal odbywać się będzie w dniach 8-17 października w formule tradycyjnej. Festiwalowymi kinami…

DEKAMERON – STRZAŁY MARTUCCIA

DZIEŃ PIĄTY Opowieść II Pisownia oryginalna z 1930 roku Konstancja miłuje Martuccia Gomito. Usłyszawszy o jego śmierci, wypływa na morze…

WYPALENIE ZAWODOWE

Gdy nie masz siły pracować?. Wypalenie zawodowe nie jest chorobą, choć ten zespół objawów skutecznie uniemożliwia prawidłowe funkcjonowanie – nie…

NOWY FORD F-150 DLA POLICJI

Pick-up z piorunującym przyspieszeniem. Nowy Ford F-150 specjalnie dla amerykańskich organów ścigania. Zupełnie nowy F-150 Police Responder, jedyny w Ameryce…

Ćwiczenie nr 5

SKRĘTY NA SIEDZĄCO Pozycja do wykonania ćwiczenia: siedząca.Ilość powtórzeń: 20.Do wykonania ćwiczenia potrzebujesz: stabilne miejsce do siedzenia np. krzesło, kanapa,…

ZDROWE JELITA

Nie tylko dieta. Jak zadbać o zdrowie jelit Trawią i wchłaniają pokarm, zatem oczywiste jest, że dla ich zdrowia istotna…

JASKRA CICHY ZŁODZIEJ WZROKU

Jaskra – podstępna choroba To podstępna choroba, a stawka za jej zlekceważenie wysoka ? utrata wzroku. Można ją wcześnie wykryć…

DEKAMERON – GIOVANNI BOCCACCIO

PROLOG Pisownia oryginalna z 1930 roku ?Zaczyna się pierwszy dzień Dekameronu, w którym po wyjaśnieniach autora, dla jakiej przyczyny osoby,…

SEKS PO MENOPAUZIE

Menopauza a życie seksualne. Może być lepiej. Tak, to prawda, że menopauza zmienia kobiece ciało. Ale nieprawdą jest, że ucierpieć…

MIGDAŁKI CZY USUWAĆ

Usuwanie migdałków u dzieci: fakty i mity. Coraz więcej dzieci w Polsce cierpi z powodu przerostu migdałków. Na temat tego…

RESERVED – KOLEKCJA WIOSNA 2021

Lookbook Spring 2021 Kluczowe trendy na wiosnę 2021, najistotniejsze wzory i kolory sezonu, fasony i detale, które zaktualizują garderobę ?…

HERBATY ZIOŁOWE – CZY POMAGAJĄ?

Nadmiar herbat ziołowych nie sprzyja zdrowiu. Herbatom: zielonym, czerwonym, ziołowym przypisuje się nadzwyczajne właściwości. Psychodietetyk Justyna Markowska ostrzega, że fenomen…

#CYFROWYWOLONTARIUSZ – NA POMOC SENIOROM

Solidarnościowy Korpus Wsparcia Seniorów (https://wspierajseniora.pl/) to inicjatywa, której głównym celem jest wsparcie osób starszych w trudnych czasach pandemii. Aby ograniczyć…

ŚMIERĆ Z GŁODU W SZPITALU

Niedoceniany, a groźny problem pacjentów w szpitalach. Co dziesiąty pacjent, który umiera w szpitalu, odchodzi na skutek powikłań związanych z…

OWOCE JAGODOWE A ODPORNOŚĆ

Co warto wiedzieć na ten temat. Układ odpornościowy człowieka to skomplikowana maszyneria, której sprawne działanie zależy od wielu różnych czynników,…

SWOBODNY KWARK POWABNY

ALICE wykazuje, że swobodny kwark powabny ma masę. Masz problem, żeby dowiedzieć się, ile tak naprawdę ważysz, bo waga w…

SZTUCZNA INTELIGENCJA ZMIENI CZŁOWIEKA

Prof. Włodzisław Duch: sztuczna inteligencja zmienia wszystko. Coraz większy jest postęp w metodach pomiaru aktywności mózgu, analizie danych neuroobrazowych i…

PRACODAWCO DBAJ O ZDROWIE PRACOWNIKÓW

Jak pracodawcy mogą zadbać o zdrowie swoich pracowników Otyłość i choroby jej towarzyszące, niski poziom aktywności fizycznej oraz starzenie się…

DARMOWE PORADY PRAWNE I INNE

Darmowe porady prawne, psychologiczne, dietetyczne, internet dla seniorów, praca. TO TEŻ CIEKAWE: [CP_CALCULATED_FIELDS id=”7″] Udostępnij na FacebookuTweetZapisz…

AUDI TT RS COUPE ICONIC

Ekskluzywna limitowana edycja Audi TT RS Coupé iconic edition zachwyca innowacyjnym designem i dynamiką. Audi TT Coupé ma już 25…

MIŁOSNE ŻYCIE KOPERNIKA

Miłosne życie Kopernika – udokumentowane i mało znane. Kopernik był człowiekiem z krwi i kości. Kochał i był kochany, o…

POZYTYWNA STRONA STRESU

Stres szkodliwy, ale czasami przynosi pożytki. Stres obecnie nie ma dobrej prasy. Słusznie uznawany jest za czynnik, który w połączeniu…

JEANSOWO W SINSAY

Jeansowe „The best of” w Sinsay Jeans od kilku dekad uchodzi za modową klasykę, która opiera się chwilowym trendom i rządzi…

34. FESTIWAL MOZARTOWSKI

Warszawska uczta dla melomanów w każdym wieku. Premiera opery „Łaskawość Tytusa” Wolfganga Amadeusza Mozarta, trzy wykonania „Requiem” w trzech różnych…

LEXUS LX

LEXUS LX Z TRZEMA RODZAJAMI KABINY I WERSJĄ F SPORT Lexus LX jest największym SUV-em marki. Samochód zadebiutował w 1996…

DIETETYK CZY DIETETYK KLINICZNY

Na początku odpowiedzmy sobie na pytanie. Dlaczego dopasowana dietoterapia jest tak istotna? Po prostu dlatego, żebyśmy nie zrobili sobie krzywdy.…

WIRUSOWE ZAPALENIE WĄTROBY TYPU C

Dr hab. Wójcicka: wirus HCV jest wysoce zakaźny i może być przenoszony drogą płciową Zapalenie wątroby typu C wywoływane przez…

DIETA KETOGENNA A PADACZKA

Dieta ketogenna, czyli tłuszczem w padaczkę. Dieta ketogenna ma pewną popularność jako metoda odchudzania, ale lekarze są co najmniej sceptyczni…

SZTUCZNĄ INTELIGENCJĘ DA SIĘ OSZUKAĆ

Naklejka na znaku drogowym może wprowadzić w błąd autonomiczny samochód, a zmylony zakodowanym sygnałem asystent głosowy może zlecić przelew naszych…

NIEŚMIAŁE DZIECKO

Jak pomóc nieśmiałemu dziecku Etykieta przypisująca dziecku jakieś cechy może działać jak samospełniająca się przepowiednia. Tak jest też z nieśmiałością…

POSTAWA MA ZNACZENIE – WYPROSTUJ SIĘ

Jak postawa ciała wpływa na mózg. Wyprostowanej sylwetce sporo można zawdzięczać ? na przykład pewność siebie, a także zmniejszenie dolegliwości…

OLEJ KOKOSOWY

Oleje egzotyczne cz. 1 – olej kokosowy Na szeroką skalę używa się ich w przemyśle spożywczym i kosmetycznym, lecz z…


[CP_CALCULATED_FIELDS id=”7″]

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

error

Jeżeli artykuł Ci się podoba, to prosimy udostępnij go innym. :)

Przejdź do treści