NaukaTechnologia

SPLĄTANI OFICEROWIE EULERA

Kwantowe rozwiązanie zagadki klasycznie nierozwiązywalnej.

Polsko-hinduski zespół fizyków wpadł na pomysł, jak rozwikłać XVIII-wieczny problem 36 oficerów Eulera, niemożliwy do rozwiązania w języku klasycznej kombinatoryki. Udało się to dzięki fizyce kwantowej. A wypracowany przy tej okazji pomysł może się przydać do testowania mocy komputerów kwantowych.

Sławny osiemnastowieczny matematyk Leonhard Euler dostał zadanie, aby z okazji parady na cześć carycy Katarzyny II ustawić grupę wojskowych w elegancki wzór. Do dyspozycji było 25 oficerów: z każdego z pięciu pułków po 1 oficerze z każdej z pięciu rang. W każdym rzędzie i w każdej kolumnie powinien znaleźć się dokładnie jeden oficer danej rangi i dokładnie jeden z danego pułku. Problem najprościej wyobrazić sobie jako sudoku o boku 5. Żeby jednak było trudniej liczbom przypisane są też kolory. Należy zatem ustawić bez powtórek w rzędach i kolumnach nie tylko liczby, ale i kolory.

Euler był wybitnym matematykiem, więc bez problemu znalazł rozwiązanie dla 25 oficerów, lecz problem można rozważyć dla kwadratów dowolnej wielkości – nazwanymi później kwadratami grecko-łacińskimi lub kwadratami Eulera (przedstawiając takie kwadraty często stosuje się figury szachowe o różnych kolorach).

Okazuje się, że dla kwadratów o boku 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 i wszystkich kolejnych liczb naturalnych takie rozwiązanie istnieje. Wyjątkiem jest właśnie liczba 6, dla której nie ma rozwiązania. Zagadnienie to nazwano problemem 36 oficerów Eulera. Matematyczny dowód, że oficerów nie da się ustawić w kwadrat bez żadnych powtórzeń, pokazał dopiero na początku XX wieku francuski matematyk-amator Gaston Tarry, który za to osiągnięcie został nominowany do Francuskiej Akademii Nauk.

Kwadraty o boku 3, 4, 5, 7 i każdej kolejnej licznie naturalnej daje się przestawić w postaci klasycznego kwadratu łacińskiego. A o boku 6 – nie. Rys.: Cmglee  CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Zagadnienie 36 oficerów Eulera nie dawało spokoju fizykom z polskiego zespołu. Badacze zastanawiali się, czy zadanie można rozwiązać, jeśli przeformułuje się nieco problem i dopuści się kwantową naturę oficerów. A to znaczy, że jedno miejsce może być zajmowane niekoniecznie przez jedną postać, ale przez ich kwantowy miks – w odpowiednich proporcjach. Jednak taka zmiana wprowadza niewyobrażalnie duży zakres dodatkowych możliwości, dopuszczonych regułami matematycznymi, które należy przetestować.

„W pewnym momencie chcieliśmy się już nawet poddać i zastanawialiśmy się jak pokazać, że także kwantowe reguły nie pozwalają na znalezienie wspomnianego rozwiązania” – mówią w rozmowie z Nauką w Polsce autorzy. Wtedy jednak Suhail Rather, doktorant z Indii, pokazał, że istnieje przybliżone rozwiązanie problemu.

Przedstawione przez polski-hinduski zespół kwantowe rozwiązanie problemu 36 oficerów Eulera. Rozmiary figur reprezentują prawdopodobieństwo znalezienia się danego oficera w jakimś polu. Rys: Alpodiopa, CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Fizycy zasiedli więc z nową ciekawością do komputerów, zaczęli testować kolejne pomysły i okazało się, że istnieje również ścisłe rozwiązanie problemu. Rozwiązanie to wykorzystuje nieznany dotąd ekstremalny stan kwantowego splatania czterech podukładów. Wyniki opublikowano w Physical Review Letters w tekście wyróżnionym przez redaktorów. 

Rozwiązanie kwantowego problemu Eulera przedstawione na szachownicy 6 na 6:  każde pole symbolizuje oficera odpowiadającego superpozycji stanów kwantowych,  a wielkość każdej figury odzwierciedla jej udział w danym stanie. Kolory wyznaczają podział 36 oficerów na 9 grup,  każda po czterech  oficerów.  Rys. Wojciech Bruzda

Dr Karol Życzkowski z UJ i CFT PAN opisuje: ?splątanie kwantowe to nieoczekiwane korelacje układów. Przekładając na skalę makroskopową – gdybyśmy dwie monety wprowadzili w kwantowy stan maksymalnie splątany, to poznawszy wynik rzutu jedną monetą, wiedzielibyśmy też, co wypadło na drugiej?. I tłumaczy, że splątanie dwóch układów (całkiem dobrze już opisane w fizyce) nie wystarczy, żeby znaleźć rozwiązanie kwantowej wersji zagadnienia Eulera.

Dr Grzegorz Rajchel-Mieldzioć, który doktorat obronił w CFT PAN w Warszawie, a obecnie pracuje w instytucie ICFO w Barcelonie, dodaje, że aby rozwiązać zagadkę Eulera, trzeba było szukać układów powiązanych ze sobą w bardziej skomplikowany sposób. Fizycy skłaniali się do stwierdzenia, że nie może istnieć maksymalne czterocząstkowe splątanie w wymiarze sześć, takim samym jak wymiar kwadratu Eulera. „A jednak my pokazaliśmy matematycznie, że takie splątanie istnieje i da się je stosunkowo prosto skonstruować. Mimo że klasyczne metody na konstrukcję tego splątania tu nie działały” – mówi dr Rajchel-Mieldzioć.

Aby wyjaśnić, czym wyróżnia się ten nowy stan splątany, fizycy używają porównania z rzutem czterema sześciennymi kostkami o czterech kolorach, a wyniki opisują kolejną zmienną w układzie: rząd i kolumnę w kwadracie oraz rangę i pułk oficera. W splątanym stanie kwantowym kostki te są ze sobą tak powiązane, że obserwacja rezultatu dowolnych dwóch kostek pozwala przewidzieć wynik rzutu pozostałymi dwiema kostkami. ?W naszej pracy pokazaliśmy, że możliwe jest istnienie takich kwantowych kostek i teleportowanie stanu pomiędzy nimi? – komentuje dr Rajchel-Mieldzioć.

Rozwiązanie fizyków jest dodatkowo całkiem eleganckie z matematycznego punktu widzenia: pojawia się w nim podział planszy na dziewięć bloków, każdy złożony z czterech pól. A także tzw. złota proporcja ?, charakterystyczna dla znanego w starożytności złotego podziału odcinka, w którym stosunek dłuższej części do całości jest taki sam, jak stosunek krótszej jego części do dłuższej.

Wszystko byłoby piękną teorią łączącą fizykę kwantową z zagadkami logicznymi, lecz na jednej z konferencji naukowych pojawił się pomysł, jak wykorzystać pracę polsko-hinduskiego zespołu w praktyce. Okazuje się, że znalezione maksymalnie splątane stanów kwantowe opisane w Phys. Rev. Letters można użyć do testowania mocy komputerów kwantowych.

?Komputery kwantowe są na razie słabe: albo mają mało kubitów i małą moc obliczeniową, albo mają dużo kubitów i są mało dokładne – opisuje dr Adam Burchardt, który doktorat z fizyki obronił na UJ, a obecnie pracuje w QuSoft w Amsterdamie. – Możemy się jednak spodziewać, że z czasem będą mieć coraz większe możliwości. Dobrze byłoby więc mieć w zanadrzu metody, które pozwolą sprawdzać, jak szybkie i dokładne są obliczenia na danym komputerze kwantowym. Algorytmy, w których konieczne byłoby wytworzenie stanów maksymalnie splątanych – a więc takich, jakie proponujemy – byłyby dobrą metodą przeprowadzenia testu, czy komputer jest już odpowiednio silny. Bo jeśli komputer kwantowy nie będzie w stanie splątywać kubitów w zaproponowany przez nas sposób, to znaczy, że nie jest zbyt mocny” – tłumaczy fizyk.

Nauka w Polsce, Ludwika Tomala |PAP

Zdjęcie tytułowe: Paulina Rajchel-Mieldzioć.

Opinie i poglądy opublikowane na portalu cocomac.pl są wyłącznie opiniami i poglądami ich Autorów. Nie należy ich utożsamiać z poglądami redakcji. Również opinie wyrażane w publikowanych informacjach nie odzwierciedlają poglądów redakcji i wydawcy, a mają charakter informacyjny.
Widzisz błąd w artykule, niedziałający link? Poinformuj nas o tym poprzez formularz kontaktowy lub mailem! Dziękujemy.

TO TEŻ CIEKAWE:

DBAJ O HEMOROIDY

O hemoroidy trzeba… dbać. Hemoroidy ma każdy! Problem pojawia się, gdy się powiększą ? to przypadłość 5 proc. dorosłej populacji…

NA DRODZE DO HOMO CYBER

Firma Elona Muska testuje wszczepiane do mózgu chipy, które mają połączyć umysł z komputerem. O możliwej ewolucji Homo sapiens w…

UCZULENIE NA JAD OWADÓW

Uczulenie na jad owadów ma swoje konsekwencje w psychice. Około 1-2 proc. osób na jad owadów reaguje w sposób tak…

POSTAWA MA ZNACZENIE – WYPROSTUJ SIĘ

Jak postawa ciała wpływa na mózg. Wyprostowanej sylwetce sporo można zawdzięczać ? na przykład pewność siebie, a także zmniejszenie dolegliwości…

ADHD A SUPLEMENTACJA

ADHD a suplementy diety i witaminy. Nie ma wątpliwości, że niedobory żywieniowe mogą pogarszać przebieg ADHD i nawet zniweczyć efekty…

METALE CIĘŻKIE W ORGANIZMIE

Co trzeba wiedzieć o metalach ciężkich. Stężenie arsenu, kadmu, ołowiu, rtęci, cynku, miedzi, selenu w organizmie może mieć wypływ na…

KIEDY ZABRAKNIE NAM WODY?

Do wyprodukowania spodni potrzeba kilku tysięcy litrów wody. Polska jest uboga w wodę, a zmiany klimatu coraz bardziej jej zagrażają.…

WYGLĄD WAŻNY DLA NASTOLATKÓW

Dzieci i młodzież pod wpływem internetowych zdjęć. Aż 62 proc. nastolatek i nastolatków uważa, że tylko atrakcyjne osoby mogą coś…

DŁONIE DO REKLAMY

Do zdjęć prezentujących różne artykuły szukamy osób z ładnymi i zadbanymi dłońmi. Wymagania: Potrzebne są dłonie dorosłych osób w różnym…

NIEDROŻNOŚĆ PRZEWODU POKARMOWEGO

Częste powikłanie po operacji brzucha. Niedrożność przewodu pokarmowego to stan, w którym następuje zatrzymanie procesu przemieszczania się trawionych resztek pokarmu przez przewód…

PATRZENIE NA RYBKI W AKWARIUM USPOKAJA?

To FAKT! Naukowcy z brytyjskiego National Marine Aquarium, Plymouth University i University of Exeter dowiedli, że regularne przyglądanie się akwariowym…

REMBRANT W ŁAZIENKACH

?Jeździec polski? Rembrandta w Łazienkach Królewskich Arcydzieło Rembrandta było częścią obszernej kolekcji obrazów ostatniego króla Polski Stanisława Augusta. Obraz z…

DEKAMERON – ZAKOCHANY STARZEC

DZIEŃ PIERWSZY Opowieść X Pisownia oryginalna z 1930 roku Mistrz Albert z Bolonji zawstydza białogłowę, która chciała sobie zeń zadrwić…

24 CALOWY TABLET GRAFICZNY

Huion przedstawia trzy 23,8-calowe ekrany piórkowe, w tym Kamvas Pro 24(4K). Firma Huion prezentuje dziś trzy wielkoekranowe Tablety graficzne: Kamvas…

TELESKOP WEBBA – TO JUŻ ROK

Teleskop Webba działa już rok. Efekty zaskoczyły nawet naukowców. Nawet astronomowie, którzy oczekiwali wiele od tego instrumentu, nie kryją zaskoczenia…

SIMONE ROCHA I H&M

H&M i Simone Rocha. Specjalna kolekcja odzieży damskiej, męskiej i dziecięcej Dla projektantki mody Simone Rocha, urodzonej w Dublinie w…

SUZUKI ACROSS

Suzuki przedstawia model ACROSS Suzuki ? ACROSS ? muskularny SUV o sportowym charakterze wyposażony w nowoczesny i oszczędny napęd hybrydowy…

FIRMY ZMIENIAJĄ OFEROWANE BENEFITY

Firmy zmieniają oferowane benefity, ale nie pytają pracowników o zdanie Benefity pozapłacowe wciąż są dla firm ważne, ale pandemia odcisnęła…

DŹWIGANIE CIĘŻARÓW

Dźwigać trzeba umieć. Dowiedz się, jak to robić. Noszenie, podnoszenie – zakupów, przedmiotów, dzieci itp. może skończyć się urazem. Na…

DWAJ RYWALE

DZIEŃ PIĄTY Opowieść V Pisownia oryginalna z 1930 roku Guidotto z Cremony porucza córkę swoją Giacominowi z Pawji i umiera.…

H&M ESSENTIALS CORE

Nowa kolekcja H&M ESSENTIALS. Ponadczasowe wzornictwo. Wysoka jakość. Doskonałe dopasowanie. To kluczowe elementy linii H&M ESSENTIALS, obejmującą podstawowe elementy garderoby.…

HALUKSY – KOŚLAWE PALUCHY

Czy haluksom można zapobiegać? Zniekształcenie stopy może być nabyte albo wrodzone. Charakterystyczne dla haluksów jest koślawe ustawienie palucha i szpotawe (czyli…

KOT ROSYJSKI NIEBIESKI

Kot rosyjski niebieski ? opis, charakter, opinie właścicieli. Gdy mówi się o kotach pełnych wdzięku i gracji, ma się na myśli…

SERCE A MÓZG

Gdy dbasz o serce, chronisz mózg. Problem demencji różnego typu narasta. Jednocześnie wiele osób cierpi na różnego rodzaju choroby układu…

SAMOTNOŚĆ PACJENTA

Wspieranie chorego działa jak jego kolejne lekarstwo. To udowodnione: chory, który ma wsparcie rodziny i przyjaciół lepiej reaguje na leczenie…

FAKTY I MITY O SEKSIE SENIORÓW

Mówi się o nim mało i niechętnie. Ale dla wielu osób w starszym wieku stanowi źródło satysfakcji i radości życia.…

NARCYZM I MEDIA SPOŁECZNOŚCIOWE

Narcyzm sprzyja uzależnieniu od portali społecznościowych – wykazały badania. Narcyzm jest pozytywnie powiązany ze skłonnością do uzależnienia od mediów społecznościowych.…

DEKAMERON – DROGA DO RAJU

DZIEŃ TRZECI Opowieść IV Pisownia oryginalna z 1930 roku Don Felice poucza brata Puccia, jak ma drogą pokuty zbawienia dostąpić.…

POWIKŁANIA ZAKRZEPOWO-ZATOROWE

Powikłania zakrzepowo-zatorowe mogą dotyczyć pacjentów w każdym wieku. To problem często marginalizowany i odsuwany na boczny tor, który potrzebuje nagłośnienia…

KOCIA OTYŁOŚĆ

Otyłość u kota – przyczyny, skutki, leczenie, zapobieganie, dieta. Otyłość u kota to popularny problem. Skąd bierze się nadwaga? Jak powinna…

JAK ZAPOBIEC SAMOBÓJSTWU

Ktoś ma myśli samobójcze. Jak można pomóc? Każdy z nas może kiedyś zetknąć się z osobą, która znajduje się właśnie…

Globalizacja a praca

PE: globalizacja tworzy nowe miejsca pracy, ale może też powodować ich utratę. Globalizacja tworzy nowe miejsca pracy, ale może też…

OLEJ PALMOWY A ŚRODOWISKO

O oleju palmowym i środowisku Olej palmowy pozyskiwany jest z olejowca gwinejskiego (Elaeis guineensis, zwanego popularnie palmą olejową), powszechnie uprawianego…

WIELKIE STADO ŻUBRÓW

Zaobserwowano potężne stado żubrów na obrzeżach Puszczy Białowieskiej. Na obrzeżach Puszczy Białowieskiej zaobserwowano ogromne stado żubrów, liczące aż 170 osobników.…

PRAWO A SZTUCZNA INTELIGENCJA

Prawne problemy ze sztuczną inteligencją. Czy prawo powstrzyma „bunt maszyn”? Prawne problemy ze sztuczną inteligencją narastają wraz z dynamicznym rozwojem…

AGATA MŁYNARSKA O SWOJEJ CHOROBIE

Choroba jelit nie wyklucza atrakcyjności. Wyobrażasz sobie, że podczas randki nie zdążysz do toalety? Męczące i niespodziewane biegunki, wydawanie krępujących…

GEN CZERWONYCH PIÓR

Naukowcy odnaleźli geny odpowiedzialne za czerwone ubarwienie piór ptaków. Dwa geny odpowiadają za przetwarzanie barwników karotenoidowych w organizmach ptaków i…

ZŁOTA MISA SPRZED 3 TYS. LAT

Odkryto unikatową złotą misę sprzed 3 tys. lat, z motywem słońca. Unikatową złotą misę sprzed ponad 3 tys., zdobioną motywem…


[CP_CALCULATED_FIELDS id=”7″]

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Ta strona używa Akismet do redukcji spamu. Dowiedz się, w jaki sposób przetwarzane są dane Twoich komentarzy.

error

Jeżeli artykuł Ci się podoba, to prosimy udostępnij go innym. :)

Przejdź do treści