NaukaTechnologia

SPLĄTANI OFICEROWIE EULERA

Kwantowe rozwiązanie zagadki klasycznie nierozwiązywalnej.

Polsko-hinduski zespół fizyków wpadł na pomysł, jak rozwikłać XVIII-wieczny problem 36 oficerów Eulera, niemożliwy do rozwiązania w języku klasycznej kombinatoryki. Udało się to dzięki fizyce kwantowej. A wypracowany przy tej okazji pomysł może się przydać do testowania mocy komputerów kwantowych.

Sławny osiemnastowieczny matematyk Leonhard Euler dostał zadanie, aby z okazji parady na cześć carycy Katarzyny II ustawić grupę wojskowych w elegancki wzór. Do dyspozycji było 25 oficerów: z każdego z pięciu pułków po 1 oficerze z każdej z pięciu rang. W każdym rzędzie i w każdej kolumnie powinien znaleźć się dokładnie jeden oficer danej rangi i dokładnie jeden z danego pułku. Problem najprościej wyobrazić sobie jako sudoku o boku 5. Żeby jednak było trudniej liczbom przypisane są też kolory. Należy zatem ustawić bez powtórek w rzędach i kolumnach nie tylko liczby, ale i kolory.

Euler był wybitnym matematykiem, więc bez problemu znalazł rozwiązanie dla 25 oficerów, lecz problem można rozważyć dla kwadratów dowolnej wielkości – nazwanymi później kwadratami grecko-łacińskimi lub kwadratami Eulera (przedstawiając takie kwadraty często stosuje się figury szachowe o różnych kolorach).

Okazuje się, że dla kwadratów o boku 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 i wszystkich kolejnych liczb naturalnych takie rozwiązanie istnieje. Wyjątkiem jest właśnie liczba 6, dla której nie ma rozwiązania. Zagadnienie to nazwano problemem 36 oficerów Eulera. Matematyczny dowód, że oficerów nie da się ustawić w kwadrat bez żadnych powtórzeń, pokazał dopiero na początku XX wieku francuski matematyk-amator Gaston Tarry, który za to osiągnięcie został nominowany do Francuskiej Akademii Nauk.

Kwadraty o boku 3, 4, 5, 7 i każdej kolejnej licznie naturalnej daje się przestawić w postaci klasycznego kwadratu łacińskiego. A o boku 6 – nie. Rys.: Cmglee  CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Zagadnienie 36 oficerów Eulera nie dawało spokoju fizykom z polskiego zespołu. Badacze zastanawiali się, czy zadanie można rozwiązać, jeśli przeformułuje się nieco problem i dopuści się kwantową naturę oficerów. A to znaczy, że jedno miejsce może być zajmowane niekoniecznie przez jedną postać, ale przez ich kwantowy miks – w odpowiednich proporcjach. Jednak taka zmiana wprowadza niewyobrażalnie duży zakres dodatkowych możliwości, dopuszczonych regułami matematycznymi, które należy przetestować.

„W pewnym momencie chcieliśmy się już nawet poddać i zastanawialiśmy się jak pokazać, że także kwantowe reguły nie pozwalają na znalezienie wspomnianego rozwiązania” – mówią w rozmowie z Nauką w Polsce autorzy. Wtedy jednak Suhail Rather, doktorant z Indii, pokazał, że istnieje przybliżone rozwiązanie problemu.

Przedstawione przez polski-hinduski zespół kwantowe rozwiązanie problemu 36 oficerów Eulera. Rozmiary figur reprezentują prawdopodobieństwo znalezienia się danego oficera w jakimś polu. Rys: Alpodiopa, CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Fizycy zasiedli więc z nową ciekawością do komputerów, zaczęli testować kolejne pomysły i okazało się, że istnieje również ścisłe rozwiązanie problemu. Rozwiązanie to wykorzystuje nieznany dotąd ekstremalny stan kwantowego splatania czterech podukładów. Wyniki opublikowano w Physical Review Letters w tekście wyróżnionym przez redaktorów. 

Rozwiązanie kwantowego problemu Eulera przedstawione na szachownicy 6 na 6:  każde pole symbolizuje oficera odpowiadającego superpozycji stanów kwantowych,  a wielkość każdej figury odzwierciedla jej udział w danym stanie. Kolory wyznaczają podział 36 oficerów na 9 grup,  każda po czterech  oficerów.  Rys. Wojciech Bruzda

Dr Karol Życzkowski z UJ i CFT PAN opisuje: ?splątanie kwantowe to nieoczekiwane korelacje układów. Przekładając na skalę makroskopową – gdybyśmy dwie monety wprowadzili w kwantowy stan maksymalnie splątany, to poznawszy wynik rzutu jedną monetą, wiedzielibyśmy też, co wypadło na drugiej?. I tłumaczy, że splątanie dwóch układów (całkiem dobrze już opisane w fizyce) nie wystarczy, żeby znaleźć rozwiązanie kwantowej wersji zagadnienia Eulera.

Dr Grzegorz Rajchel-Mieldzioć, który doktorat obronił w CFT PAN w Warszawie, a obecnie pracuje w instytucie ICFO w Barcelonie, dodaje, że aby rozwiązać zagadkę Eulera, trzeba było szukać układów powiązanych ze sobą w bardziej skomplikowany sposób. Fizycy skłaniali się do stwierdzenia, że nie może istnieć maksymalne czterocząstkowe splątanie w wymiarze sześć, takim samym jak wymiar kwadratu Eulera. „A jednak my pokazaliśmy matematycznie, że takie splątanie istnieje i da się je stosunkowo prosto skonstruować. Mimo że klasyczne metody na konstrukcję tego splątania tu nie działały” – mówi dr Rajchel-Mieldzioć.

Aby wyjaśnić, czym wyróżnia się ten nowy stan splątany, fizycy używają porównania z rzutem czterema sześciennymi kostkami o czterech kolorach, a wyniki opisują kolejną zmienną w układzie: rząd i kolumnę w kwadracie oraz rangę i pułk oficera. W splątanym stanie kwantowym kostki te są ze sobą tak powiązane, że obserwacja rezultatu dowolnych dwóch kostek pozwala przewidzieć wynik rzutu pozostałymi dwiema kostkami. ?W naszej pracy pokazaliśmy, że możliwe jest istnienie takich kwantowych kostek i teleportowanie stanu pomiędzy nimi? – komentuje dr Rajchel-Mieldzioć.

Rozwiązanie fizyków jest dodatkowo całkiem eleganckie z matematycznego punktu widzenia: pojawia się w nim podział planszy na dziewięć bloków, każdy złożony z czterech pól. A także tzw. złota proporcja ?, charakterystyczna dla znanego w starożytności złotego podziału odcinka, w którym stosunek dłuższej części do całości jest taki sam, jak stosunek krótszej jego części do dłuższej.

Wszystko byłoby piękną teorią łączącą fizykę kwantową z zagadkami logicznymi, lecz na jednej z konferencji naukowych pojawił się pomysł, jak wykorzystać pracę polsko-hinduskiego zespołu w praktyce. Okazuje się, że znalezione maksymalnie splątane stanów kwantowe opisane w Phys. Rev. Letters można użyć do testowania mocy komputerów kwantowych.

?Komputery kwantowe są na razie słabe: albo mają mało kubitów i małą moc obliczeniową, albo mają dużo kubitów i są mało dokładne – opisuje dr Adam Burchardt, który doktorat z fizyki obronił na UJ, a obecnie pracuje w QuSoft w Amsterdamie. – Możemy się jednak spodziewać, że z czasem będą mieć coraz większe możliwości. Dobrze byłoby więc mieć w zanadrzu metody, które pozwolą sprawdzać, jak szybkie i dokładne są obliczenia na danym komputerze kwantowym. Algorytmy, w których konieczne byłoby wytworzenie stanów maksymalnie splątanych – a więc takich, jakie proponujemy – byłyby dobrą metodą przeprowadzenia testu, czy komputer jest już odpowiednio silny. Bo jeśli komputer kwantowy nie będzie w stanie splątywać kubitów w zaproponowany przez nas sposób, to znaczy, że nie jest zbyt mocny” – tłumaczy fizyk.

Nauka w Polsce, Ludwika Tomala |PAP

Zdjęcie tytułowe: Paulina Rajchel-Mieldzioć.

Opinie i poglądy opublikowane na portalu cocomac.pl są wyłącznie opiniami i poglądami ich Autorów. Nie należy ich utożsamiać z poglądami redakcji. Również opinie wyrażane w publikowanych informacjach nie odzwierciedlają poglądów redakcji i wydawcy, a mają charakter informacyjny.
Widzisz błąd w artykule, niedziałający link? Poinformuj nas o tym poprzez formularz kontaktowy lub mailem! Dziękujemy.

TO TEŻ CIEKAWE:

UROCZY PSYCHOPATA

Psychopaci potrafią uwodzić. Zaburzenia osobowości typu antyspołecznego, powszechnie określane jako psychopatyczne, należą do stosunkowo częstych. Jak w porę dostrzec, że…

WEGE – CZY ZAWSZE ZDROWO

Wege nie zawsze znaczy zdrowe. Nie każdy wegetariański czy wegański posiłek jest od razu zdrowy. Istnieje wiele pochodzących z roślin…

TRUDNA ROZMOWA Z UMIERAJĄCYM

Jak rozmawiać z umierającym człowiekiem Każdy z nas prędzej czy później zetknie się z odchodzeniem kogoś bliskiego, bądź znajomego. Co…

SENIORZY NA RYNKU PRACY

MFIPR: Seniorzy aktywni na rynku pracy (komunikat) Ministerstwo Funduszy i Polityki Regionalnej informuje: Wydłużenie aktywności zawodowej pracowników w wieku przedemerytalnym…

WYDRUKUJ SOBIE SCHABOWEGO

Prof. Majewska: drukowana żywność to już nie fantastyka naukowa, ale rzeczywistość. Naukowcy pracują nad nowymi zastosowaniami druku 3D do produkcji…

WARZYWA Z GRILLA

Grillowane warzywa ? sezon w pełni. Sezon urlopowy w pełni. Wyjazdy bliższe i dalsze. Okazje do spotkań z rodziną i…

OPEL ASTRA GSE I GRANDLAND

Nowy Opel Astra GSe i Opel Grandland GSe: już wkrótce rozpocznie się przyjmowanie zamówień na polskim rynku. Mocne, dynamiczne i…

ALBANIA. ZAGINIONE MIASTO W BUSHAT

Zaginione antyczne miasto na celowniku polskich archeologów. Pozostałości po dwóch wielkich antycznych kamiennych budowlach na szczycie wzgórza niedaleko Szkodry w…

HYUNDAI SANTA FE

Hyundai zaprezentował radykalnie odmienionego, całkowicie nowego SANTA FE. Piąta generacja SUV-a klasy średniej zachowuje swój charakter łączący naturę z miastem,…

NAGRODA FIFA DLA POLAKA?

Marcin Oleksy z szansą na nagrodę FIFA The Best. To historyczny moment. Po raz pierwszy do prestiżowej nagrody FIFA Puskás…

CHRZCINY

Katarzyna Figura, Maciej Musiałowski, Tomasz Schuchardt i Michał Żurawski na ?Chrzcinach?. Już 26 listopada do kin trafi nowy film z…

HYUNDAI IONIQ 6

Debiutuje Hyundai IONIQ 6 – elektryczny Streamliner z dużym zasięgiem i innowacyjnym wnętrzem. Hyundai Motor Company zaprezentował podczas premiery online model IONIQ…

KAMPANIA MIU MIU JESIEŃ ZIMA 2022-23

STUDIUM CHARAKTERU Wizerunek Miu Miu – zarówno ubrań, jak i osób, to wyrażenie postawy, odzwierciedlenie sposobu myślenia, studium charakteru. Kampania…

OŁÓW – CICHY ZABÓJCA

Zabójczy ołów. Ołów może zabijać, i nie chodzi tu o kule, a jego mikroskopijne ilości w skażonym otoczeniu. Nie ulega…

JAKA SZCZOTECZKA DO ZĘBÓW?

Jak dobrać właściwą szczoteczkę do zębów Na rynku dostępnych jest dziś kilka rodzajów szczoteczek do zębów. Oprócz tradycyjnych są również…

MOC UŚCISKU DŁONI

Uścisk dłoni ? im silniejszy, tym zdrowiej. Siła uścisku dłoni może być wykorzystywana jako biomarker stanu zdrowia osób starszych. Grupa…

ŻYCIE BEZ KRTANI

Bez krtani wciąż można nieźle żyć, choć inaczej. Dzięki krtani mówimy i oddychamy. Mało kto jednak zdaje sobie sprawę z…

OBYCZAJOWOŚĆ SEKSUALNA MŁODZIEŻY

Prof. Izdebski: dużo się zmienia w obyczajowości seksualnej młodzieży, spada natomiast aktywność seksualna Polaków. W obyczajowości seksualnej młodzieży obserwujemy duże…

PASOŻYTY

O pasożyta nie tak łatwo Dlaczego ?badanie żywej kropli krwi? jest oszustwem? Czy warto się odrobaczać profilaktycznie? Kiedy patogen toksoplazmozy…

SEKS Z PRZYJACIELEM

Friends with benefits. Seks między przyjaciółmi zasługuje na naukowe spojrzenie. Przyjaciele, którzy uprawiają ze sobą seks, uzyskują niższą satysfakcję ze…

MIGRENA

Migrena – co to jest i jak sobie z nią radzić? To z pewnością nie jest zwykły ból głowy, a…

SPOTKANIE Z WILKIEM LUB NIEDŹWIEDZIEM

Jak uniknąć spotkania z wilkiem czy niedźwiedziem? Wskazówki od WWF Polska. Chcąc uniknąć spotkania z wilkiem czy niedźwiedziem podczas spacerów…

A MOŻE GŁODÓWKA

Dieta DASH nie zadziałała? Może zafunduj sobie krótką głodówkę! Dieta DASH to element leczenia osób z zespołem metabolicznym, zwłaszcza otyłych;…

REAKCJA KOMÓREK NA POLE MAGNETYCZNE

Biolodzy po raz pierwszy zaobserwowali reakcje komórek na pole magnetyczne Japońska grupa badaczy po raz pierwszy, w czasie rzeczywistym zaobserwowała,…

ZŁOTA KOLEKCJA „KAJKO I KOKOSZ”

Złota kolekcja ?Kajko i Kokosz? z okazji 50-lecia serii. Janusz Christa jest uznawany za jednego z najwybitniejszych polskich twórców komiksowych.…

SEKS PO MENOPAUZIE

Menopauza a życie seksualne. Może być lepiej. Tak, to prawda, że menopauza zmienia kobiece ciało. Ale nieprawdą jest, że ucierpieć…

TADEK NIEJADEK

Skąd się biorą niejadki Wieczorne fochy przy kolacji? Twój maluch znowu nie chce spróbować nowej zupy? To nie dlatego, że…

DEKAMERON – SKĄPIEC GRIMALDI

DZIEŃ PIERWSZY Opowieść VIII Pisownia oryginalna z 1930 roku Wilhelm Borsiere ostremi słony wyszydza skąpstwo messera Ermina de Grimaldi. Siedząca…

SZTUCZNĄ INTELIGENCJĘ DA SIĘ OSZUKAĆ

Naklejka na znaku drogowym może wprowadzić w błąd autonomiczny samochód, a zmylony zakodowanym sygnałem asystent głosowy może zlecić przelew naszych…

JAK SIĘ SKUTECZNIEJ UCZYĆ

Jak się lepiej uczyć? Kilka trików. Ręka do góry – kto lubił, albo lubi chodzić do szkoły! Kto lubi spędzać…

MANIPULACJA – METODY I NARZĘDZIA

CYKL ARTYKUŁÓW NA TEMAT METOD I NARZĘDZI MANIPULACJI Przedstawiamy serię artykułów, które odsłonią przed Tobą kulisy manipulacji – pokażą jej…

UWAGA NA DIETY Z INTERNETU

Blogi, portale internetowe pełne są porad dotyczących zdrowego odżywiania i diet wspomagających leczenie różnych schorzeń. Jak poruszać się w tym…

MODLISZKA

Miłość do upadłego. Modliszka znana jest przede wszystkim z tego, że niezbyt dobrze traktuje swoich partnerów. Jednak mało kto wie,…

Ćwiczenie nr 8

MARSZ W MIEJSCU Pozycja do wykonania ćwiczenia: stojąca.Ilość powtórzeń: 2 minuty.Do wykonania ćwiczenia potrzebujesz: krzesło. Pozycja wyjściowa: Ćwiczenie: Obejrzyj wideo…

ZABURZENIA UWAGI U DZIECKA

Wskazówki dla rodziców dziecka z zaburzeniami uwagi. Zespół zaburzeń uwagi (ADD) to jedna z głównych przyczyn trudności i niepowodzeń w…

MAYBELLINE NEW YORK PRZEDSTAWIA ITZY

Maybelline New York przedstawia zespół ITZY jako swoich międzynarodowych ambasadorów Maybelline New York, największa marka kosmetyczna na świecie, z przyjemnością…

DYSMORFOFOBIA A URODA

Obsesja na punkcie wyglądu jest chorobą, którą trzeba leczyć. Problemem pacjentów z dysmorfofobią jest permanentne niezadowolenie ze swojego wyglądu. Kłopot…

SOJA

Aleksandra Bartoś ? Dietetyk – Warszawa. Czy soja jest zdrowa? Soja jest obecnie jednym z produktów spożywczych budzących niemałe kontrowersje…

MAGAZYN ENERGII

Magazyn energii – to dobra inwestycja w dobie rosnących cen energii i sposób na niezależność energetyczną. Wysokie ceny prądu, brak…

Kia EV6

Za sprawą nowoczesnego designu, świetnych osiągów i nowatorskich rozwiązań w kabinie Kia EV6 na nowo definiuje elektromobilność Nowa Kia EV6…

CZARNE DZIURY

Badania czarnych dziur mogą przydać się na Ziemi. Nigdy nie wiadomo, kiedy zainteresowania czysto poznawcze znajdą zastosowania. Tysiące lat temu…


[CP_CALCULATED_FIELDS id=”7″]

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Ta strona używa Akismet do redukcji spamu. Dowiedz się, w jaki sposób przetwarzane są dane Twoich komentarzy.

error

Jeżeli artykuł Ci się podoba, to prosimy udostępnij go innym. :)

Przejdź do treści