NaukaTechnologia

SPLĄTANI OFICEROWIE EULERA

Kwantowe rozwiązanie zagadki klasycznie nierozwiązywalnej.

Polsko-hinduski zespół fizyków wpadł na pomysł, jak rozwikłać XVIII-wieczny problem 36 oficerów Eulera, niemożliwy do rozwiązania w języku klasycznej kombinatoryki. Udało się to dzięki fizyce kwantowej. A wypracowany przy tej okazji pomysł może się przydać do testowania mocy komputerów kwantowych.

Sławny osiemnastowieczny matematyk Leonhard Euler dostał zadanie, aby z okazji parady na cześć carycy Katarzyny II ustawić grupę wojskowych w elegancki wzór. Do dyspozycji było 25 oficerów: z każdego z pięciu pułków po 1 oficerze z każdej z pięciu rang. W każdym rzędzie i w każdej kolumnie powinien znaleźć się dokładnie jeden oficer danej rangi i dokładnie jeden z danego pułku. Problem najprościej wyobrazić sobie jako sudoku o boku 5. Żeby jednak było trudniej liczbom przypisane są też kolory. Należy zatem ustawić bez powtórek w rzędach i kolumnach nie tylko liczby, ale i kolory.

Euler był wybitnym matematykiem, więc bez problemu znalazł rozwiązanie dla 25 oficerów, lecz problem można rozważyć dla kwadratów dowolnej wielkości – nazwanymi później kwadratami grecko-łacińskimi lub kwadratami Eulera (przedstawiając takie kwadraty często stosuje się figury szachowe o różnych kolorach).

Okazuje się, że dla kwadratów o boku 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 i wszystkich kolejnych liczb naturalnych takie rozwiązanie istnieje. Wyjątkiem jest właśnie liczba 6, dla której nie ma rozwiązania. Zagadnienie to nazwano problemem 36 oficerów Eulera. Matematyczny dowód, że oficerów nie da się ustawić w kwadrat bez żadnych powtórzeń, pokazał dopiero na początku XX wieku francuski matematyk-amator Gaston Tarry, który za to osiągnięcie został nominowany do Francuskiej Akademii Nauk.

Kwadraty o boku 3, 4, 5, 7 i każdej kolejnej licznie naturalnej daje się przestawić w postaci klasycznego kwadratu łacińskiego. A o boku 6 – nie. Rys.: Cmglee  CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Zagadnienie 36 oficerów Eulera nie dawało spokoju fizykom z polskiego zespołu. Badacze zastanawiali się, czy zadanie można rozwiązać, jeśli przeformułuje się nieco problem i dopuści się kwantową naturę oficerów. A to znaczy, że jedno miejsce może być zajmowane niekoniecznie przez jedną postać, ale przez ich kwantowy miks – w odpowiednich proporcjach. Jednak taka zmiana wprowadza niewyobrażalnie duży zakres dodatkowych możliwości, dopuszczonych regułami matematycznymi, które należy przetestować.

„W pewnym momencie chcieliśmy się już nawet poddać i zastanawialiśmy się jak pokazać, że także kwantowe reguły nie pozwalają na znalezienie wspomnianego rozwiązania” – mówią w rozmowie z Nauką w Polsce autorzy. Wtedy jednak Suhail Rather, doktorant z Indii, pokazał, że istnieje przybliżone rozwiązanie problemu.

Przedstawione przez polski-hinduski zespół kwantowe rozwiązanie problemu 36 oficerów Eulera. Rozmiary figur reprezentują prawdopodobieństwo znalezienia się danego oficera w jakimś polu. Rys: Alpodiopa, CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Fizycy zasiedli więc z nową ciekawością do komputerów, zaczęli testować kolejne pomysły i okazało się, że istnieje również ścisłe rozwiązanie problemu. Rozwiązanie to wykorzystuje nieznany dotąd ekstremalny stan kwantowego splatania czterech podukładów. Wyniki opublikowano w Physical Review Letters w tekście wyróżnionym przez redaktorów. 

Rozwiązanie kwantowego problemu Eulera przedstawione na szachownicy 6 na 6:  każde pole symbolizuje oficera odpowiadającego superpozycji stanów kwantowych,  a wielkość każdej figury odzwierciedla jej udział w danym stanie. Kolory wyznaczają podział 36 oficerów na 9 grup,  każda po czterech  oficerów.  Rys. Wojciech Bruzda

Dr Karol Życzkowski z UJ i CFT PAN opisuje: ?splątanie kwantowe to nieoczekiwane korelacje układów. Przekładając na skalę makroskopową – gdybyśmy dwie monety wprowadzili w kwantowy stan maksymalnie splątany, to poznawszy wynik rzutu jedną monetą, wiedzielibyśmy też, co wypadło na drugiej?. I tłumaczy, że splątanie dwóch układów (całkiem dobrze już opisane w fizyce) nie wystarczy, żeby znaleźć rozwiązanie kwantowej wersji zagadnienia Eulera.

Dr Grzegorz Rajchel-Mieldzioć, który doktorat obronił w CFT PAN w Warszawie, a obecnie pracuje w instytucie ICFO w Barcelonie, dodaje, że aby rozwiązać zagadkę Eulera, trzeba było szukać układów powiązanych ze sobą w bardziej skomplikowany sposób. Fizycy skłaniali się do stwierdzenia, że nie może istnieć maksymalne czterocząstkowe splątanie w wymiarze sześć, takim samym jak wymiar kwadratu Eulera. „A jednak my pokazaliśmy matematycznie, że takie splątanie istnieje i da się je stosunkowo prosto skonstruować. Mimo że klasyczne metody na konstrukcję tego splątania tu nie działały” – mówi dr Rajchel-Mieldzioć.

Aby wyjaśnić, czym wyróżnia się ten nowy stan splątany, fizycy używają porównania z rzutem czterema sześciennymi kostkami o czterech kolorach, a wyniki opisują kolejną zmienną w układzie: rząd i kolumnę w kwadracie oraz rangę i pułk oficera. W splątanym stanie kwantowym kostki te są ze sobą tak powiązane, że obserwacja rezultatu dowolnych dwóch kostek pozwala przewidzieć wynik rzutu pozostałymi dwiema kostkami. ?W naszej pracy pokazaliśmy, że możliwe jest istnienie takich kwantowych kostek i teleportowanie stanu pomiędzy nimi? – komentuje dr Rajchel-Mieldzioć.

Rozwiązanie fizyków jest dodatkowo całkiem eleganckie z matematycznego punktu widzenia: pojawia się w nim podział planszy na dziewięć bloków, każdy złożony z czterech pól. A także tzw. złota proporcja ?, charakterystyczna dla znanego w starożytności złotego podziału odcinka, w którym stosunek dłuższej części do całości jest taki sam, jak stosunek krótszej jego części do dłuższej.

Wszystko byłoby piękną teorią łączącą fizykę kwantową z zagadkami logicznymi, lecz na jednej z konferencji naukowych pojawił się pomysł, jak wykorzystać pracę polsko-hinduskiego zespołu w praktyce. Okazuje się, że znalezione maksymalnie splątane stanów kwantowe opisane w Phys. Rev. Letters można użyć do testowania mocy komputerów kwantowych.

?Komputery kwantowe są na razie słabe: albo mają mało kubitów i małą moc obliczeniową, albo mają dużo kubitów i są mało dokładne – opisuje dr Adam Burchardt, który doktorat z fizyki obronił na UJ, a obecnie pracuje w QuSoft w Amsterdamie. – Możemy się jednak spodziewać, że z czasem będą mieć coraz większe możliwości. Dobrze byłoby więc mieć w zanadrzu metody, które pozwolą sprawdzać, jak szybkie i dokładne są obliczenia na danym komputerze kwantowym. Algorytmy, w których konieczne byłoby wytworzenie stanów maksymalnie splątanych – a więc takich, jakie proponujemy – byłyby dobrą metodą przeprowadzenia testu, czy komputer jest już odpowiednio silny. Bo jeśli komputer kwantowy nie będzie w stanie splątywać kubitów w zaproponowany przez nas sposób, to znaczy, że nie jest zbyt mocny” – tłumaczy fizyk.

Nauka w Polsce, Ludwika Tomala |PAP

Zdjęcie tytułowe: Paulina Rajchel-Mieldzioć.

Opinie i poglądy opublikowane na portalu cocomac.pl są wyłącznie opiniami i poglądami ich Autorów. Nie należy ich utożsamiać z poglądami redakcji. Również opinie wyrażane w publikowanych informacjach nie odzwierciedlają poglądów redakcji i wydawcy, a mają charakter informacyjny.
Widzisz błąd w artykule, niedziałający link? Poinformuj nas o tym poprzez formularz kontaktowy lub mailem! Dziękujemy.

TO TEŻ CIEKAWE:

CZYM JEST PERMAKULTURA?

Permakultura ? naukowa obserwacja we własnym ogrodzie. Ogród permakulturowy może być źródłem pożywienia, okazją do obcowania z naturą, ale i…

MOHITO – ROMANTYCZNA PODRÓŻ

ROMANTIC JOURNEY – SPRING / SUMMER 2023. Wiosna to czas ważnych uroczystości, rodzinnych spotkań i imprez z najbliższymi. Z tej okazji MOHITO przedstawia…

CASTING DLA MĘŻCZYZN W WIEKU 50+

Evergreen Models oferuje pracę dla mężczyzny w wieku 50+. Zdjęcia i video do materiałów reklamowych zagranicznego producenta serów. Sesja i…

AKTYWNOŚĆ FIZYCZNA W OGRODZIE

Praca w ogródku to aktywność fizyczna. Zalecana także dla psychiki. Praca w ogrodzie to doskonały sposób na zachowanie zdrowia i…

DZIECKO SIĘ DRAPIE? MOŻE TO PFIC

Straszliwy świąd, który prowadzi do przeszczepu wątroby. Przeraźliwy, uporczywy świąd towarzyszy im niemal bez przerwy. Zaburza sen i normalne funkcjonowanie…

TRENUJ SWÓJ MÓZG

Kilka ćwiczeń poprawiających kondycję mózgu W czasie pandemii wielu z nas dba o swoje ciało i kondycję fizyczną. A co…

BUDOWANIE ODPORNOŚCI ORGANIZMU A DIETA

Jak dietą wpływać na odporność organizmu Zarówno niedożywienie, jak i przekarmienie osłabiają działanie naszego układu immunologicznego. Sprawdź, co konkretnie powinno…

OLEJ PALMOWY

Oleje egzotyczne część II Olej palmowy Oleju palmowego nie lubią ani dietetycy, ani kardiolodzy, nie ma też najlepszej opinii Narodowego…

NIECHCIANA PAMIĄTKA Z WAKACJI

Jakie pasożyty można przywieźć z egzotycznych wakacji? Sposób na niechcianą pamiątkę z egzotycznych wakacji? Chodzenie boso, zjedzenie niegotowanego warzywa, ugryzienie…

REKOMENDACJE WHO DOTYCZĄCE JAKOŚCI POWIETRZA

Zanieczyszczenie powietrza bardziej szkodliwe niż wcześniej sądzono. Światowa Organizacja Zdrowia (WHO) opublikowała nowe, bardziej rygorystyczne od poprzednich rekomendacje dotyczące jakości…

PRZEMOC WOBEC SENIORA

Przemoc wobec osób starszych. Najczęściej ze strony opiekuna W 2015 roku 43 proc. ankietowanych Polaków przyznało, że zna przypadek stosowania…

TRAMWAJ NA CYFROWYCH SZYNACH

Shanghai Electric rozpoczyna testy pierwszej w Chinach linii tramwajowej opartej na szynach cyfrowych wyposażonej w system iDRT SZANGHAJ, 2 luty…

YORK CZYLI YORKSHIRE TERRIER

Mały pies nie tylko do bloku. York to mały pies rasy terier, pierwotnie hodowany w angielskich hrabstwach Yorkshire (stąd yorkshire terrier)…

Ćwiczenie nr 5

SKRĘTY NA SIEDZĄCO Pozycja do wykonania ćwiczenia: siedząca.Ilość powtórzeń: 20.Do wykonania ćwiczenia potrzebujesz: stabilne miejsce do siedzenia np. krzesło, kanapa,…

INNOWACYJNA SZAFA ODŚWIEŻAJĄCA UBRANIA

Samsung wprowadził na polski rynek innowacyjną szafę odświeżającą ubrania AirDresser Innowacja, wychodzenie naprzeciw potrzebom użytkowników i doskonały design od zawsze…

KLESZCZOWE ZAPALENIE MÓZGU

Kleszczowe zapalenie mózgu ? fakty, które warto znać. Wraz z nowym sezonem na kleszcze wielu z nas zetknęło się już…

SEKS PO MENOPAUZIE

Menopauza a życie seksualne. Może być lepiej. Tak, to prawda, że menopauza zmienia kobiece ciało. Ale nieprawdą jest, że ucierpieć…

WIELKIE STADO ŻUBRÓW

Zaobserwowano potężne stado żubrów na obrzeżach Puszczy Białowieskiej. Na obrzeżach Puszczy Białowieskiej zaobserwowano ogromne stado żubrów, liczące aż 170 osobników.…

GDY SPOTKASZ W LESIE ZWIERZA

Spotkałeś wilka lub dzika? Zobacz, czego nigdy nie robić. Las jest nie tylko miejscem wypoczynku i relaksu dla ludzi, ale…

RADZENIE SOBIE Z EMOCJAMI DZIECKA

Jak radzić sobie z emocjami dzieci, żeby wyrosły na szczęśliwych dorosłych Wielu rodziców cieszy się z tego, że ma spokojne,…

MONGOLIA CZĘŚĆ  1

Mariusz Reweda Część 1 Przefrunęliśmy samochodami Rosję w tydzień aż po Ałtaj. Wybraliśmy północną drogę przez Kirow, Perm i Jekaterynburg.…

JAGODY  KAMCZACKIE

Dlaczego warto jeść jagody kamczackie? Powiedzieć, że jagody kamczackie są owocami o dużej wartości odżywczej, to jakby nic nie powiedzieć.…

SZANUJ PSA

Szanujmy potrzeby i predyspozycje poszczególnych ras – radzą weterynarze. Wszystkie psy mają 78 chromosomów, w których zawarta jest informacja genetyczna…

DO REKLAMY EKSKLUZYWNEJ MARKI ALKOHOLU

Do reklamowej sesji zdjęciowej producenta alkoholu poszukujemy kobiet i mężczyzny. Sesja zdjęciowa odbędzie się 01 lutego, w Warszawie.  Na zgłoszenia…

SAMSUNG MICROLED

Telewizor Samsung MicroLED debiutuje na rynku Samsung zaprezentował telewizor MicroLED o przekątnej 110?. Nowy model wykorzystuje technologię samoemisyjnej diody LED,…

ADHD A SUPLEMENTACJA

ADHD a suplementy diety i witaminy. Nie ma wątpliwości, że niedobory żywieniowe mogą pogarszać przebieg ADHD i nawet zniweczyć efekty…

LEWORĘCZNE KANGURY

W czasie wykonywania zwykłych, codziennych zadań, takich jak skubanie liści lub drapanie się, kangury chętniej korzystają z jednej, wybranej dłoni.…

ŻYCIE BEZ KRTANI

Bez krtani wciąż można nieźle żyć, choć inaczej. Dzięki krtani mówimy i oddychamy. Mało kto jednak zdaje sobie sprawę z…

SAMOTNOŚĆ PACJENTA

Wspieranie chorego działa jak jego kolejne lekarstwo. To udowodnione: chory, który ma wsparcie rodziny i przyjaciół lepiej reaguje na leczenie…

JAK ZLIKWIDOWAĆ BLIZNĘ

Blizny można leczyć Blizna bywa dla pacjenta problemem nie tylko kosmetycznym. Oprócz tego, że może powodować dyskomfort fizyczny związany z…

JAK DBAĆ O WĄTROBĘ

Nie tylko unikanie alkoholu. Dowiedz się, jak dbać o wątrobę To nie reklamowane oczyszczające kuracje usuwają toksyny z organizmu. To…

PIES SAM W DOMU

Wyjaśniamy, jak przyuczyć psa do pozostawania w domu. Coraz więcej osób, po długich miesiącach pracy zdalnej wraca do firm. Jednocześnie coraz…

OGRÓDEK PSU NIE WYSTARCZA

Ogródek nie równa się spacerowi, czyli dlaczego psy muszą wychodzić na dłuższy spacer? Wiele rodzin, kupując dom z ogródkiem, decyduje się…

DEKAMERON – PIELGRZYM

DZIEŃ TRZECI Opowieść VII Pisownia oryginalna z 1930 roku Tedaldo, w niezgodzie z swoją damą będący, opuszcza Florencję. Po pewnym…

ROKITNIK

Rokitnik ma dziesięciokrotnie więcej witaminy C niż cytryna i zachowuje ją w przetworach. Poznajmy najwartościowsze źródło witaminy C. Uprawiany z…

H&M ESSENTIALS CORE

Nowa kolekcja H&M ESSENTIALS. Ponadczasowe wzornictwo. Wysoka jakość. Doskonałe dopasowanie. To kluczowe elementy linii H&M ESSENTIALS, obejmującą podstawowe elementy garderoby.…


[CP_CALCULATED_FIELDS id=”7″]

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Ta strona używa Akismet do redukcji spamu. Dowiedz się, w jaki sposób przetwarzane są dane Twoich komentarzy.

error

Jeżeli artykuł Ci się podoba, to prosimy udostępnij go innym. :)

Przejdź do treści