NaukaTechnologia

SPLĄTANI OFICEROWIE EULERA

Kwantowe rozwiązanie zagadki klasycznie nierozwiązywalnej.

Polsko-hinduski zespół fizyków wpadł na pomysł, jak rozwikłać XVIII-wieczny problem 36 oficerów Eulera, niemożliwy do rozwiązania w języku klasycznej kombinatoryki. Udało się to dzięki fizyce kwantowej. A wypracowany przy tej okazji pomysł może się przydać do testowania mocy komputerów kwantowych.

Sławny osiemnastowieczny matematyk Leonhard Euler dostał zadanie, aby z okazji parady na cześć carycy Katarzyny II ustawić grupę wojskowych w elegancki wzór. Do dyspozycji było 25 oficerów: z każdego z pięciu pułków po 1 oficerze z każdej z pięciu rang. W każdym rzędzie i w każdej kolumnie powinien znaleźć się dokładnie jeden oficer danej rangi i dokładnie jeden z danego pułku. Problem najprościej wyobrazić sobie jako sudoku o boku 5. Żeby jednak było trudniej liczbom przypisane są też kolory. Należy zatem ustawić bez powtórek w rzędach i kolumnach nie tylko liczby, ale i kolory.

Euler był wybitnym matematykiem, więc bez problemu znalazł rozwiązanie dla 25 oficerów, lecz problem można rozważyć dla kwadratów dowolnej wielkości – nazwanymi później kwadratami grecko-łacińskimi lub kwadratami Eulera (przedstawiając takie kwadraty często stosuje się figury szachowe o różnych kolorach).

Okazuje się, że dla kwadratów o boku 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 i wszystkich kolejnych liczb naturalnych takie rozwiązanie istnieje. Wyjątkiem jest właśnie liczba 6, dla której nie ma rozwiązania. Zagadnienie to nazwano problemem 36 oficerów Eulera. Matematyczny dowód, że oficerów nie da się ustawić w kwadrat bez żadnych powtórzeń, pokazał dopiero na początku XX wieku francuski matematyk-amator Gaston Tarry, który za to osiągnięcie został nominowany do Francuskiej Akademii Nauk.

Kwadraty o boku 3, 4, 5, 7 i każdej kolejnej licznie naturalnej daje się przestawić w postaci klasycznego kwadratu łacińskiego. A o boku 6 – nie. Rys.: Cmglee  CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Zagadnienie 36 oficerów Eulera nie dawało spokoju fizykom z polskiego zespołu. Badacze zastanawiali się, czy zadanie można rozwiązać, jeśli przeformułuje się nieco problem i dopuści się kwantową naturę oficerów. A to znaczy, że jedno miejsce może być zajmowane niekoniecznie przez jedną postać, ale przez ich kwantowy miks – w odpowiednich proporcjach. Jednak taka zmiana wprowadza niewyobrażalnie duży zakres dodatkowych możliwości, dopuszczonych regułami matematycznymi, które należy przetestować.

„W pewnym momencie chcieliśmy się już nawet poddać i zastanawialiśmy się jak pokazać, że także kwantowe reguły nie pozwalają na znalezienie wspomnianego rozwiązania” – mówią w rozmowie z Nauką w Polsce autorzy. Wtedy jednak Suhail Rather, doktorant z Indii, pokazał, że istnieje przybliżone rozwiązanie problemu.

Przedstawione przez polski-hinduski zespół kwantowe rozwiązanie problemu 36 oficerów Eulera. Rozmiary figur reprezentują prawdopodobieństwo znalezienia się danego oficera w jakimś polu. Rys: Alpodiopa, CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Fizycy zasiedli więc z nową ciekawością do komputerów, zaczęli testować kolejne pomysły i okazało się, że istnieje również ścisłe rozwiązanie problemu. Rozwiązanie to wykorzystuje nieznany dotąd ekstremalny stan kwantowego splatania czterech podukładów. Wyniki opublikowano w Physical Review Letters w tekście wyróżnionym przez redaktorów. 

Rozwiązanie kwantowego problemu Eulera przedstawione na szachownicy 6 na 6:  każde pole symbolizuje oficera odpowiadającego superpozycji stanów kwantowych,  a wielkość każdej figury odzwierciedla jej udział w danym stanie. Kolory wyznaczają podział 36 oficerów na 9 grup,  każda po czterech  oficerów.  Rys. Wojciech Bruzda

Dr Karol Życzkowski z UJ i CFT PAN opisuje: ?splątanie kwantowe to nieoczekiwane korelacje układów. Przekładając na skalę makroskopową – gdybyśmy dwie monety wprowadzili w kwantowy stan maksymalnie splątany, to poznawszy wynik rzutu jedną monetą, wiedzielibyśmy też, co wypadło na drugiej?. I tłumaczy, że splątanie dwóch układów (całkiem dobrze już opisane w fizyce) nie wystarczy, żeby znaleźć rozwiązanie kwantowej wersji zagadnienia Eulera.

Dr Grzegorz Rajchel-Mieldzioć, który doktorat obronił w CFT PAN w Warszawie, a obecnie pracuje w instytucie ICFO w Barcelonie, dodaje, że aby rozwiązać zagadkę Eulera, trzeba było szukać układów powiązanych ze sobą w bardziej skomplikowany sposób. Fizycy skłaniali się do stwierdzenia, że nie może istnieć maksymalne czterocząstkowe splątanie w wymiarze sześć, takim samym jak wymiar kwadratu Eulera. „A jednak my pokazaliśmy matematycznie, że takie splątanie istnieje i da się je stosunkowo prosto skonstruować. Mimo że klasyczne metody na konstrukcję tego splątania tu nie działały” – mówi dr Rajchel-Mieldzioć.

Aby wyjaśnić, czym wyróżnia się ten nowy stan splątany, fizycy używają porównania z rzutem czterema sześciennymi kostkami o czterech kolorach, a wyniki opisują kolejną zmienną w układzie: rząd i kolumnę w kwadracie oraz rangę i pułk oficera. W splątanym stanie kwantowym kostki te są ze sobą tak powiązane, że obserwacja rezultatu dowolnych dwóch kostek pozwala przewidzieć wynik rzutu pozostałymi dwiema kostkami. ?W naszej pracy pokazaliśmy, że możliwe jest istnienie takich kwantowych kostek i teleportowanie stanu pomiędzy nimi? – komentuje dr Rajchel-Mieldzioć.

Rozwiązanie fizyków jest dodatkowo całkiem eleganckie z matematycznego punktu widzenia: pojawia się w nim podział planszy na dziewięć bloków, każdy złożony z czterech pól. A także tzw. złota proporcja ?, charakterystyczna dla znanego w starożytności złotego podziału odcinka, w którym stosunek dłuższej części do całości jest taki sam, jak stosunek krótszej jego części do dłuższej.

Wszystko byłoby piękną teorią łączącą fizykę kwantową z zagadkami logicznymi, lecz na jednej z konferencji naukowych pojawił się pomysł, jak wykorzystać pracę polsko-hinduskiego zespołu w praktyce. Okazuje się, że znalezione maksymalnie splątane stanów kwantowe opisane w Phys. Rev. Letters można użyć do testowania mocy komputerów kwantowych.

?Komputery kwantowe są na razie słabe: albo mają mało kubitów i małą moc obliczeniową, albo mają dużo kubitów i są mało dokładne – opisuje dr Adam Burchardt, który doktorat z fizyki obronił na UJ, a obecnie pracuje w QuSoft w Amsterdamie. – Możemy się jednak spodziewać, że z czasem będą mieć coraz większe możliwości. Dobrze byłoby więc mieć w zanadrzu metody, które pozwolą sprawdzać, jak szybkie i dokładne są obliczenia na danym komputerze kwantowym. Algorytmy, w których konieczne byłoby wytworzenie stanów maksymalnie splątanych – a więc takich, jakie proponujemy – byłyby dobrą metodą przeprowadzenia testu, czy komputer jest już odpowiednio silny. Bo jeśli komputer kwantowy nie będzie w stanie splątywać kubitów w zaproponowany przez nas sposób, to znaczy, że nie jest zbyt mocny” – tłumaczy fizyk.

Nauka w Polsce, Ludwika Tomala |PAP

Zdjęcie tytułowe: Paulina Rajchel-Mieldzioć.

Opinie i poglądy opublikowane na portalu cocomac.pl są wyłącznie opiniami i poglądami ich Autorów. Nie należy ich utożsamiać z poglądami redakcji. Również opinie wyrażane w publikowanych informacjach nie odzwierciedlają poglądów redakcji i wydawcy, a mają charakter informacyjny.
Widzisz błąd w artykule, niedziałający link? Poinformuj nas o tym poprzez formularz kontaktowy lub mailem! Dziękujemy.

TO TEŻ CIEKAWE:

DYSTONIA – MIMOWOLNE RUCHY

Dystonia: mimowolne ruchy, które trzeba leczyć u neurologa Silne napięcie mięśni, mimowolne powtarzające się ruchy, wygięcie ciała ? tak objawia…

DEKAMERON – GIOVANNI BOCCACCIO

PROLOG Pisownia oryginalna z 1930 roku ?Zaczyna się pierwszy dzień Dekameronu, w którym po wyjaśnieniach autora, dla jakiej przyczyny osoby,…

HYUNDAI SANTA FE

Hyundai zaprezentował radykalnie odmienionego, całkowicie nowego SANTA FE. Piąta generacja SUV-a klasy średniej zachowuje swój charakter łączący naturę z miastem,…

SPLĄTANIE CZĄSTECZEK

Splątanie przez identyczność, czyli oddziaływanie bez kontaktu. Czym jest oddziaływanie i kiedy ono zachodzi? Intuicja podpowiada, że warunkiem koniecznym do…

JAK SIĘ SKUTECZNIEJ UCZYĆ

Jak się lepiej uczyć? Kilka trików. Ręka do góry – kto lubił, albo lubi chodzić do szkoły! Kto lubi spędzać…

ŚMIERĆ ŁÓŻECZKOWA

Jak zmniejszyć ryzyko śmierci łóżeczkowej? Wizja, że zdrowe niemowlę nie obudzi się ze snu to jeden z najgorszych koszmarów. Na…

CITROËN C5 X

C5 X to nietuzinkowa synteza elegancji sedana, dynamiki kombi i podwyższonej sylwetki SUV-a C5 X TO NAJBARDZIEJ NOWOCZESNE UCIELEŚNIENIE FILOZOFII…

JEDNA ŁADOWARKA DO WSZYSTKIEGO

PE: jedna ładowarka do wszystkich przenośnych urządzeń elektronicznych Parlament Europejski będzie negocjował z rządami państw UE na temat ostatecznego kształtu…

MINIKIWI

Minikiwi ? co warto wiedzieć o jego walorach odżywczych i zdrowotnych Choć ten niepozorny owoc jest w naszym kraju wciąż…

CAŁUJ – NIE ŻAŁUJ

Czy całowanie jest zdrowe? Choć niektórym może być trudno w to uwierzyć, nie wszyscy lubią się całować. Tymczasem romantyczne pocałunki…

DLACZEGO SIĘ KŁÓCIMY

Kłótnie w związku: zwykle świadczą o tym, co bardzo ważne i niedostrzeżone Kłótnie nie zawsze są złe. Często oznaczają, że…

WYBIELANIE ZĘBÓW OCTEM JABŁKOWYM

Ocet jabłkowy może zaszkodzić zębom? To FAKT! Na licznych blogach polecany jest jako remedium na zbyt wysoki cholesterol czy poprawę…

DEKAMERON – ZAZDROŚĆ

DZIEŃ CZWARTY Opowieść III Pisownia oryginalna z 1930 roku Trzej młodzieńcy, miłujący trzy siostry, uciekają pospołu z niemi na wyspę…

DIETETYK CZY DIETETYK KLINICZNY

Na początku odpowiedzmy sobie na pytanie. Dlaczego dopasowana dietoterapia jest tak istotna? Po prostu dlatego, żebyśmy nie zrobili sobie krzywdy.…

METAWERSUM – CO NAS CZEKA?

Dr Marta R. Jabłońska: trudno teraz przewidzieć wszystkie skutki metawersum. Metawersum będzie nową formą interakcji z cyberprzestrzenią. To jak będziemy…

DIOR WOMEN. WIOSNA – LATO 2022

Maria Grazia Chiuri w damskiej kolekcji Dior wiosna-lato 2022 pokazuje sieć skojarzeń dotyczących zaprezentowanej w roku 1961, przez Marca Bohana,…

CHRZCINY

Katarzyna Figura, Maciej Musiałowski, Tomasz Schuchardt i Michał Żurawski na ?Chrzcinach?. Już 26 listopada do kin trafi nowy film z…

NA DRODZE DO HOMO CYBER

Firma Elona Muska testuje wszczepiane do mózgu chipy, które mają połączyć umysł z komputerem. O możliwej ewolucji Homo sapiens w…

KRĘGOSŁUP – DLACZEGO BOLI

Kręgosłup ? dlaczego boli i jak sobie pomóc Badania wskazują na genetyczne predyspozycje do kłopotów z kręgosłupem, ale pokazują też…

DOBRE BAKTERIE NIE SĄ ZŁE

Dbajmy o dobre bakterie w jelitach Liczba bakterii w ludzkim organizmie jest 10 razy większa niż komórek budujących ciało. Po…

AYAHUASCA

Ayahuasca – cudowny rytuał czy zagrożenie? Amazońska mikstura, której popularność rośnie także na zachodzie, ma leczyć duszę i wspomagać ciało.…

DOMY BEZ ŚWIATŁA I LUSTER

Prof. Marciniak-Kajzer: w średniowiecznym domu brakowałoby mi światła i luster. Gdybym miała mieszkać w średniowiecznym domu, najbardziej brakowałoby mi światła…

?EVANGELION:3.0+1.01 THRICE UPON A TIME?

Legendarna japońska seria anime. Już od 13 sierpnia bijący rekordy popularności japoński przebój anime ?EVANGELION:3.0+1.01 THRICE UPON A TIME? będzie…

MIGRACJE W XXI WIEKU

Katastrofy klimatyczne wywołują już ponad trzykrotnie więcej przesiedleń niż konflikty. Od 2008 r. ponad 318 mln ludzi na całym świecie…

KOŃ I CZŁOWIEK W  DEPRESJI

Koń towarzyszem w procesie leczenia depresji. Poziom oksytocyny w organizmie człowieka można podnieść poprzez regularne przebywanie w towarzystwie konia i…

H&M HOME: RĘKODZIEŁO

Z miłości do rzemiosła. Udekoruj swój dom pięknymi detalami, wykonanymi ręcznie z naturalnych materiałów, takich jak len, drewno akacjowe, terakota,…

DEKAMERON – DJABEŁ I PIEKŁO

DZIEŃ TRZECI Opowieść X Pisownia oryginalna z 1930 roku Alibech staje się pustelnicą. Mnich Rustico poucza ją, jak należy djabła…

KOMPLEKSOWA USTAWA ANTYLICHWIARSKA

Ministerstwo Sprawiedliwości: kompleksowa ustawa antylichwiarska przyjęta przez rząd. Komunikat. – Ministerstwo Sprawiedliwości informuje: Rząd przyjął, przygotowany w Ministerstwie Spraw…

POSTANOWIENIA – JAK WYTRWAĆ

Jak wytrwać w realizacji postanowień. Według badań potrzebujemy od 21 nawet do 70 dni, aby zmienić swoje nawyki, a realizacja…

OLEJ PALMOWY

Oleje egzotyczne część II Olej palmowy Oleju palmowego nie lubią ani dietetycy, ani kardiolodzy, nie ma też najlepszej opinii Narodowego…

ŁADNIEJSI SĄ ZDROWSI

Badania: bardziej atrakcyjne osoby są też zdrowsze. Osoby o ponadprzeciętnej atrakcyjności wydają się być zauważalnie zdrowsze niż te, które są…

ROZGRYZANIE MÓZGU

Wiele problemów psychicznych wynika z braku zrozumienia, jak działają nasze umysły. O mózgu wiemy co najwyżej promil tego, co chcielibyśmy…

BEAUTY FOOD

Czy możemy powstrzymać upływ czasu? Chyba wszyscy co jakiś czas zastanawiamy się czy istnieje jakiś złoty środek, rewelacyjny krem czy…

IZERA – POLSKI SAMOCHOD ELEKTRYCZNY

Spółka ElectroMobility Poland powstała w  październiku 2016 roku jako inicjatywa czterech polskich koncernów ?  PGE Polska Grupa Energetyczna SA, Energa…

CASTING DLA KOBIET Z DZIEĆMI

UWAGA  PILNE. Do reklamy dziecięcej marki dla znanej sieci sklepów potrzebne kobiety z dziećmi. Termin:  Sesja odbędzie się w dniu 27…

WODÓR, WODÓR I JESZCZE RAZ WODÓR

Wodór jako lekarstwo na wysokie ceny energii i węgla ? RoadShow 2023 #OswajamyWodor. Przydomowe stacje tankowania wodoru, wodorowe pompy ciepła,…

SINSAY – BLACK LUCK

Powrót klasyki w kolekcji Sinsay Black Luck. TEGO LATA SINSAY WRACA DO MODY Z LAT 90. W JEJ NAJBARDZIEJ ZMYSŁOWEJ ODSŁONIE. PODSTAWĘ…

NA GRZYBY

Mykolog: grzyby nie muszą tworzyć owocników każdego roku równie intensywnie. Nie należy dziwić się, że co kilka lat grzyby występują…

DIETA OCZYSZCZAJĄCA Z TOKSYN

Dieta oczyszczająca z toksyn ? czy istnieje? Media od dawna lansują różnego rodzaju modne diety oczyszczające, obiecując ekspresowy detoks, odkwaszenie…


[CP_CALCULATED_FIELDS id=”7″]

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Ta strona używa Akismet do redukcji spamu. Dowiedz się, w jaki sposób przetwarzane są dane Twoich komentarzy.

error

Jeżeli artykuł Ci się podoba, to prosimy udostępnij go innym. :)

Przejdź do treści