NaukaTechnologia

SPLĄTANI OFICEROWIE EULERA

Kwantowe rozwiązanie zagadki klasycznie nierozwiązywalnej.

Polsko-hinduski zespół fizyków wpadł na pomysł, jak rozwikłać XVIII-wieczny problem 36 oficerów Eulera, niemożliwy do rozwiązania w języku klasycznej kombinatoryki. Udało się to dzięki fizyce kwantowej. A wypracowany przy tej okazji pomysł może się przydać do testowania mocy komputerów kwantowych.

Sławny osiemnastowieczny matematyk Leonhard Euler dostał zadanie, aby z okazji parady na cześć carycy Katarzyny II ustawić grupę wojskowych w elegancki wzór. Do dyspozycji było 25 oficerów: z każdego z pięciu pułków po 1 oficerze z każdej z pięciu rang. W każdym rzędzie i w każdej kolumnie powinien znaleźć się dokładnie jeden oficer danej rangi i dokładnie jeden z danego pułku. Problem najprościej wyobrazić sobie jako sudoku o boku 5. Żeby jednak było trudniej liczbom przypisane są też kolory. Należy zatem ustawić bez powtórek w rzędach i kolumnach nie tylko liczby, ale i kolory.

Euler był wybitnym matematykiem, więc bez problemu znalazł rozwiązanie dla 25 oficerów, lecz problem można rozważyć dla kwadratów dowolnej wielkości – nazwanymi później kwadratami grecko-łacińskimi lub kwadratami Eulera (przedstawiając takie kwadraty często stosuje się figury szachowe o różnych kolorach).

Okazuje się, że dla kwadratów o boku 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 i wszystkich kolejnych liczb naturalnych takie rozwiązanie istnieje. Wyjątkiem jest właśnie liczba 6, dla której nie ma rozwiązania. Zagadnienie to nazwano problemem 36 oficerów Eulera. Matematyczny dowód, że oficerów nie da się ustawić w kwadrat bez żadnych powtórzeń, pokazał dopiero na początku XX wieku francuski matematyk-amator Gaston Tarry, który za to osiągnięcie został nominowany do Francuskiej Akademii Nauk.

Kwadraty o boku 3, 4, 5, 7 i każdej kolejnej licznie naturalnej daje się przestawić w postaci klasycznego kwadratu łacińskiego. A o boku 6 – nie. Rys.: Cmglee  CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Zagadnienie 36 oficerów Eulera nie dawało spokoju fizykom z polskiego zespołu. Badacze zastanawiali się, czy zadanie można rozwiązać, jeśli przeformułuje się nieco problem i dopuści się kwantową naturę oficerów. A to znaczy, że jedno miejsce może być zajmowane niekoniecznie przez jedną postać, ale przez ich kwantowy miks – w odpowiednich proporcjach. Jednak taka zmiana wprowadza niewyobrażalnie duży zakres dodatkowych możliwości, dopuszczonych regułami matematycznymi, które należy przetestować.

“W pewnym momencie chcieliśmy się już nawet poddać i zastanawialiśmy się jak pokazać, że także kwantowe reguły nie pozwalają na znalezienie wspomnianego rozwiązania” – mówią w rozmowie z Nauką w Polsce autorzy. Wtedy jednak Suhail Rather, doktorant z Indii, pokazał, że istnieje przybliżone rozwiązanie problemu.

Przedstawione przez polski-hinduski zespół kwantowe rozwiązanie problemu 36 oficerów Eulera. Rozmiary figur reprezentują prawdopodobieństwo znalezienia się danego oficera w jakimś polu. Rys: Alpodiopa, CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Fizycy zasiedli więc z nową ciekawością do komputerów, zaczęli testować kolejne pomysły i okazało się, że istnieje również ścisłe rozwiązanie problemu. Rozwiązanie to wykorzystuje nieznany dotąd ekstremalny stan kwantowego splatania czterech podukładów. Wyniki opublikowano w Physical Review Letters w tekście wyróżnionym przez redaktorów. 

Rozwiązanie kwantowego problemu Eulera przedstawione na szachownicy 6 na 6:  każde pole symbolizuje oficera odpowiadającego superpozycji stanów kwantowych,  a wielkość każdej figury odzwierciedla jej udział w danym stanie. Kolory wyznaczają podział 36 oficerów na 9 grup,  każda po czterech  oficerów.  Rys. Wojciech Bruzda

Dr Karol Życzkowski z UJ i CFT PAN opisuje: ?splątanie kwantowe to nieoczekiwane korelacje układów. Przekładając na skalę makroskopową – gdybyśmy dwie monety wprowadzili w kwantowy stan maksymalnie splątany, to poznawszy wynik rzutu jedną monetą, wiedzielibyśmy też, co wypadło na drugiej?. I tłumaczy, że splątanie dwóch układów (całkiem dobrze już opisane w fizyce) nie wystarczy, żeby znaleźć rozwiązanie kwantowej wersji zagadnienia Eulera.

Dr Grzegorz Rajchel-Mieldzioć, który doktorat obronił w CFT PAN w Warszawie, a obecnie pracuje w instytucie ICFO w Barcelonie, dodaje, że aby rozwiązać zagadkę Eulera, trzeba było szukać układów powiązanych ze sobą w bardziej skomplikowany sposób. Fizycy skłaniali się do stwierdzenia, że nie może istnieć maksymalne czterocząstkowe splątanie w wymiarze sześć, takim samym jak wymiar kwadratu Eulera. “A jednak my pokazaliśmy matematycznie, że takie splątanie istnieje i da się je stosunkowo prosto skonstruować. Mimo że klasyczne metody na konstrukcję tego splątania tu nie działały” – mówi dr Rajchel-Mieldzioć.

Aby wyjaśnić, czym wyróżnia się ten nowy stan splątany, fizycy używają porównania z rzutem czterema sześciennymi kostkami o czterech kolorach, a wyniki opisują kolejną zmienną w układzie: rząd i kolumnę w kwadracie oraz rangę i pułk oficera. W splątanym stanie kwantowym kostki te są ze sobą tak powiązane, że obserwacja rezultatu dowolnych dwóch kostek pozwala przewidzieć wynik rzutu pozostałymi dwiema kostkami. ?W naszej pracy pokazaliśmy, że możliwe jest istnienie takich kwantowych kostek i teleportowanie stanu pomiędzy nimi? – komentuje dr Rajchel-Mieldzioć.

Rozwiązanie fizyków jest dodatkowo całkiem eleganckie z matematycznego punktu widzenia: pojawia się w nim podział planszy na dziewięć bloków, każdy złożony z czterech pól. A także tzw. złota proporcja ?, charakterystyczna dla znanego w starożytności złotego podziału odcinka, w którym stosunek dłuższej części do całości jest taki sam, jak stosunek krótszej jego części do dłuższej.

Wszystko byłoby piękną teorią łączącą fizykę kwantową z zagadkami logicznymi, lecz na jednej z konferencji naukowych pojawił się pomysł, jak wykorzystać pracę polsko-hinduskiego zespołu w praktyce. Okazuje się, że znalezione maksymalnie splątane stanów kwantowe opisane w Phys. Rev. Letters można użyć do testowania mocy komputerów kwantowych.

?Komputery kwantowe są na razie słabe: albo mają mało kubitów i małą moc obliczeniową, albo mają dużo kubitów i są mało dokładne – opisuje dr Adam Burchardt, który doktorat z fizyki obronił na UJ, a obecnie pracuje w QuSoft w Amsterdamie. – Możemy się jednak spodziewać, że z czasem będą mieć coraz większe możliwości. Dobrze byłoby więc mieć w zanadrzu metody, które pozwolą sprawdzać, jak szybkie i dokładne są obliczenia na danym komputerze kwantowym. Algorytmy, w których konieczne byłoby wytworzenie stanów maksymalnie splątanych – a więc takich, jakie proponujemy – byłyby dobrą metodą przeprowadzenia testu, czy komputer jest już odpowiednio silny. Bo jeśli komputer kwantowy nie będzie w stanie splątywać kubitów w zaproponowany przez nas sposób, to znaczy, że nie jest zbyt mocny” – tłumaczy fizyk.

Nauka w Polsce, Ludwika Tomala |PAP

Zdjęcie tytułowe: Paulina Rajchel-Mieldzioć.

Opinie i poglądy opublikowane na portalu cocomac.pl są wyłącznie opiniami i poglądami ich Autorów. Nie należy ich utożsamiać z poglądami redakcji. Również opinie wyrażane w publikowanych informacjach nie odzwierciedlają poglądów redakcji i wydawcy, a mają charakter informacyjny.
Widzisz błąd w artykule, niedziałający link? Poinformuj nas o tym poprzez formularz kontaktowy lub mailem! Dziękujemy.

TO TEŻ CIEKAWE:

MOTOSKANDYNAWIA CZĘŚĆ  4

16 lat przymierzałem się aby ponownie odwiedzić Skandynawię. A tu niespodziewanie, latem, okazało się, że mam czas i jakieś mizerne…

Kia EV6

Za sprawą nowoczesnego designu, świetnych osiągów i nowatorskich rozwiązań w kabinie Kia EV6 na nowo definiuje elektromobilność Nowa Kia EV6…

Ćwiczenie nr 12

MINI – PRZYSIADY Pozycja do wykonania ćwiczenia: stojąca.Ilość powtórzeń: 2 serie po 10 powtórzeń.Do wykonania ćwiczenia potrzebujesz: powierzchnię do oparcia…

WYPALENI RODZICE

Wypalenie rodzicielskie Przedłużająca się pandemia szczególnie dotyka rodziców, którzy łączą zdalną pracę zawodową z całodzienną opieką nad dziećmi i edukacją…

PROBLEM ZAPARĆ U DOROSŁYCH

Zaparcia u dorosłych ? jak pomóc dietą? Problemów i anomalii związanych z wypróżnieniami nie można lekceważyć, gdyż mogą być one…

ZBADAJ SIŁĘ NIKOTYNOWEGO NAŁOGU

Światowa Organizacja Zdrowia klasyfikuje uzależnienie od nikotyny jako chorobę. Każdy palacz łatwo może sprawdzić, czy jest uzależniony od tego nałogu…

IRINA SHAYK I ZARA

Kapsułowa kolekcja “A NEW SENSUALITY”, którą reklamuje Irina Shayk. Po ikonach lat 90., Kate Moss i Natalii Vodianovej, kolejna supermodelka…

KIA SPORTAGE PIĄTEJ GENERACJI

Europejską wersję bestsellerowej Kia Sportage zaprojektowano tak, aby ustanowiła nowe standardy w segmencie SUV-ów w Europie. Najpopularniejszy model marki Kia…

SERCE A MÓZG

Gdy dbasz o serce, chronisz mózg. Problem demencji różnego typu narasta. Jednocześnie wiele osób cierpi na różnego rodzaju choroby układu…

SUKCES POLAKÓW DOTYCZĄCY MIKRO RNA

Przełom Polaków: mapa nowotworowych mutacji w genach związanych z mikroRNA Badacze z Poznania przeanalizowali ogromną bazę danych o komórkach nowotworowych…

SAULE TECHNOLOGIES – WIZYTA TIMMERMANSA

Frans Timmermans odwiedził Saule Technologies. Frans Timmermans, wiceprzewodniczący wykonawczy Komisji Europejskiej ds. Europejskiego Zielonego Ładu odwiedził wrocławską fabrykę Saule Technolog…

TOAST – NA ZDROWIE?

Na zdrowie! Czyżby? O tym, kiedy toast nie jest dobrym pomysłem. Okolicznościowe picie alkoholu w celach rekreacyjnych znane jest od…

ESPADRYLE DAMSKIE

Espadryle damskie ? to podstawa wielu wiosennych stylizacji. Kiedy tylko zima zaczyna zbliżać się ku końcowi, kobiety gorączkowo zaczynają rozglądać…

TELESKOP WEBBA – TO JUŻ ROK

Teleskop Webba działa już rok. Efekty zaskoczyły nawet naukowców. Nawet astronomowie, którzy oczekiwali wiele od tego instrumentu, nie kryją zaskoczenia…

BORELIOZA – DIAGNOSTYKA

Co warto wiedzieć o diagnozowaniu boreliozy? Jeśli borelioza nie objawi się rumieniem, jej zdiagnozowanie jest trudne i czasami trwa nawet…

ORYKS ARABSKI URATOWANY

Dusza pustyni: Jak uratowano oryksa arabskiego przed groźbą wymarcia. Oryks arabski został sklasyfikowany jako wymarły na wolności, ale teraz stada…

HYUNDAI BAYON

Zupełnie nowy Hyundai Bayon. Stylowy i elegancki SUV. Hyundai przedstawia zupełnie nowy model BAYON, stylowego i eleganckiego SUV-a. BAYON łączy…

KRÓLEWSKI OGRÓD ŚWIATŁA

Królewski Ogród Światła w Wilanowie powraca! Ulubiona jesienno-zimowa wystawa warszawiaków rozbłysła 8 października 2022 r. po raz jedenasty. W tym…

YORK CZYLI YORKSHIRE TERRIER

Mały pies nie tylko do bloku. York to mały pies rasy terier, pierwotnie hodowany w angielskich hrabstwach Yorkshire (stąd yorkshire terrier)…

DEKAMERON – PODWÓJNE PORWANIE

DZIEŃ PIĄTY Opowieść I Pisownia oryginalna z 1930 roku Cimone, zakochawszy się, rozumnym, człekiem się staje. Chcąc się połączyć z…

CAVOODLE CZYLI CAVAPOO

Cavapoo (Cavoodle) – opis, zdjęcia, wymagania, porady właścicieli. Cavapoo, zwany inaczej cavoodle, jest hybrydą, powstałą ze skrzyżowania dwóch ras: cavalier king…

DYSORTOGRAFIA TO NIE DYSLEKSJA

Badania pracy mózgu: dysortografia to nie jest lżejsza forma dysleksji. Dysortografia wcale nie jest – jak może się niektórym wydawać…

CUD MALINA

Maliny ? nie zgadniesz, w jak wielu dolegliwościach mogą pomóc. Te aromatyczne i delikatne owoce od wieków były już stosowane…

SENIOR CZĘSTO NIEDOŻYWIONY

Triki na dobrą dietę dla seniora. Seniorzy mają specjalne potrzeby żywieniowe, które wynikają z procesu starzenia się, ograniczenia sprawności fizycznej,…

JELITA – CZYM NAPRAWDĘ SĄ

Jelita ? czynna kolonia, kanalizacja i centrum dowodzenia. Jelito cienkie i grube to autostrada biegnąca od żołądka po odbyt. Ale…

DBAJ O HEMOROIDY

O hemoroidy trzeba… dbać. Hemoroidy ma każdy! Problem pojawia się, gdy się powiększą ? to przypadłość 5 proc. dorosłej populacji…

MONGOLIA CZĘŚĆ  2

Mariusz Reweda Część 2 Szamanizm jest archaiczną religią wspólną dla wszystkich ludów Syberii i Mongolii. Jego podstawą jest przeświadczenie o…

ZABÓJCZY POLSKI SMOG

Polski smog różni się od smogu londyńskiego czy kalifornijskiego Polski smog – ze względu na warunki pogodowe, w których powstaje,…

REAKCJA KOMÓREK NA POLE MAGNETYCZNE

Biolodzy po raz pierwszy zaobserwowali reakcje komórek na pole magnetyczne Japońska grupa badaczy po raz pierwszy, w czasie rzeczywistym zaobserwowała,…

SIMONE ROCHA I H&M

H&M i Simone Rocha. Specjalna kolekcja odzieży damskiej, męskiej i dziecięcej Dla projektantki mody Simone Rocha, urodzonej w Dublinie w…

CHORE JELITA A SEKS

Jak się kochać, gdy chore są jelita Choroby nieswoiste jelit sprawiają wiele problemów w życiu na każdym poziomie – także…

SENIOR I PRZYRODA

Przebywanie w naturze może pomóc w poprawie samopoczucia psychicznego seniorów. Przebywanie w naturze może korzystnie wpływać na zdrowie psychiczne osób…

POSTANOWIENIA – JAK WYTRWAĆ

Jak wytrwać w realizacji postanowień. Według badań potrzebujemy od 21 nawet do 70 dni, aby zmienić swoje nawyki, a realizacja…

DEPRESJA PO UDARZE

Po udarze nawet ponad połowa chorych zapada na depresję. Po udarze chory często ma poczucie, że jego życie nieodwracalnie się…

GRA PLANSZOWA SPRZED 4 TYSIĘCY LAT

Oman/ Polscy archeolodzy odkryli grę planszową sprzed ponad 4 tys. lat Kamienną planszę do gry z zaznaczonymi polami i zagłębieniami…


[CP_CALCULATED_FIELDS id=”7″]

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Witryna wykorzystuje Akismet, aby ograniczyć spam. Dowiedz się więcej jak przetwarzane są dane komentarzy.

error

Jeżeli artykuł Ci się podoba, to prosimy udostępnij go innym. :)

Skip to content