Polsko-hinduski zespół fizyków wpadł na pomysł, jak rozwikłać XVIII-wieczny problem 36 oficerów Eulera, niemożliwy do rozwiązania w języku klasycznej kombinatoryki. Udało się to dzięki fizyce kwantowej. A wypracowany przy tej okazji pomysł może się przydać do testowania mocy komputerów kwantowych.
Sławny osiemnastowieczny matematyk Leonhard Euler dostał zadanie, aby z okazji parady na cześć carycy Katarzyny II ustawić grupę wojskowych w elegancki wzór. Do dyspozycji było 25 oficerów: z każdego z pięciu pułków po 1 oficerze z każdej z pięciu rang. W każdym rzędzie i w każdej kolumnie powinien znaleźć się dokładnie jeden oficer danej rangi i dokładnie jeden z danego pułku. Problem najprościej wyobrazić sobie jako sudoku o boku 5. Żeby jednak było trudniej liczbom przypisane są też kolory. Należy zatem ustawić bez powtórek w rzędach i kolumnach nie tylko liczby, ale i kolory.
Euler był wybitnym matematykiem, więc bez problemu znalazł rozwiązanie dla 25 oficerów, lecz problem można rozważyć dla kwadratów dowolnej wielkości – nazwanymi później kwadratami grecko-łacińskimi lub kwadratami Eulera (przedstawiając takie kwadraty często stosuje się figury szachowe o różnych kolorach).
Okazuje się, że dla kwadratów o boku 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 i wszystkich kolejnych liczb naturalnych takie rozwiązanie istnieje. Wyjątkiem jest właśnie liczba 6, dla której nie ma rozwiązania. Zagadnienie to nazwano problemem 36 oficerów Eulera. Matematyczny dowód, że oficerów nie da się ustawić w kwadrat bez żadnych powtórzeń, pokazał dopiero na początku XX wieku francuski matematyk-amator Gaston Tarry, który za to osiągnięcie został nominowany do Francuskiej Akademii Nauk.
Kwadraty o boku 3, 4, 5, 7 i każdej kolejnej licznie naturalnej daje się przestawić w postaci klasycznego kwadratu łacińskiego. A o boku 6 – nie. Rys.: Cmglee CC BY-SA 4.0, via Wikipedia
Zagadnienie 36 oficerów Eulera nie dawało spokoju fizykom z polskiego zespołu. Badacze zastanawiali się, czy zadanie można rozwiązać, jeśli przeformułuje się nieco problem i dopuści się kwantową naturę oficerów. A to znaczy, że jedno miejsce może być zajmowane niekoniecznie przez jedną postać, ale przez ich kwantowy miks – w odpowiednich proporcjach. Jednak taka zmiana wprowadza niewyobrażalnie duży zakres dodatkowych możliwości, dopuszczonych regułami matematycznymi, które należy przetestować.
“W pewnym momencie chcieliśmy się już nawet poddać i zastanawialiśmy się jak pokazać, że także kwantowe reguły nie pozwalają na znalezienie wspomnianego rozwiązania” – mówią w rozmowie z Nauką w Polsce autorzy. Wtedy jednak Suhail Rather, doktorant z Indii, pokazał, że istnieje przybliżone rozwiązanie problemu.
Przedstawione przez polski-hinduski zespół kwantowe rozwiązanie problemu 36 oficerów Eulera. Rozmiary figur reprezentują prawdopodobieństwo znalezienia się danego oficera w jakimś polu. Rys: Alpodiopa, CC BY-SA 4.0, via Wikipedia
Fizycy zasiedli więc z nową ciekawością do komputerów, zaczęli testować kolejne pomysły i okazało się, że istnieje również ścisłe rozwiązanie problemu. Rozwiązanie to wykorzystuje nieznany dotąd ekstremalny stan kwantowego splatania czterech podukładów. Wyniki opublikowano w Physical Review Letters w tekście wyróżnionym przez redaktorów.
Rozwiązanie kwantowego problemu Eulera przedstawione na szachownicy 6 na 6: każde pole symbolizuje oficera odpowiadającego superpozycji stanów kwantowych, a wielkość każdej figury odzwierciedla jej udział w danym stanie. Kolory wyznaczają podział 36 oficerów na 9 grup, każda po czterech oficerów. Rys. Wojciech Bruzda
Dr Karol Życzkowski z UJ i CFT PAN opisuje: “splątanie kwantowe to nieoczekiwane korelacje układów. Przekładając na skalę makroskopową – gdybyśmy dwie monety wprowadzili w kwantowy stan maksymalnie splątany, to poznawszy wynik rzutu jedną monetą, wiedzielibyśmy też, co wypadło na drugiej”. I tłumaczy, że splątanie dwóch układów (całkiem dobrze już opisane w fizyce) nie wystarczy, żeby znaleźć rozwiązanie kwantowej wersji zagadnienia Eulera.
Dr Grzegorz Rajchel-Mieldzioć, który doktorat obronił w CFT PAN w Warszawie, a obecnie pracuje w instytucie ICFO w Barcelonie, dodaje, że aby rozwiązać zagadkę Eulera, trzeba było szukać układów powiązanych ze sobą w bardziej skomplikowany sposób. Fizycy skłaniali się do stwierdzenia, że nie może istnieć maksymalne czterocząstkowe splątanie w wymiarze sześć, takim samym jak wymiar kwadratu Eulera. “A jednak my pokazaliśmy matematycznie, że takie splątanie istnieje i da się je stosunkowo prosto skonstruować. Mimo że klasyczne metody na konstrukcję tego splątania tu nie działały” – mówi dr Rajchel-Mieldzioć.
Aby wyjaśnić, czym wyróżnia się ten nowy stan splątany, fizycy używają porównania z rzutem czterema sześciennymi kostkami o czterech kolorach, a wyniki opisują kolejną zmienną w układzie: rząd i kolumnę w kwadracie oraz rangę i pułk oficera. W splątanym stanie kwantowym kostki te są ze sobą tak powiązane, że obserwacja rezultatu dowolnych dwóch kostek pozwala przewidzieć wynik rzutu pozostałymi dwiema kostkami. “W naszej pracy pokazaliśmy, że możliwe jest istnienie takich kwantowych kostek i teleportowanie stanu pomiędzy nimi” – komentuje dr Rajchel-Mieldzioć.
Rozwiązanie fizyków jest dodatkowo całkiem eleganckie z matematycznego punktu widzenia: pojawia się w nim podział planszy na dziewięć bloków, każdy złożony z czterech pól. A także tzw. złota proporcja φ, charakterystyczna dla znanego w starożytności złotego podziału odcinka, w którym stosunek dłuższej części do całości jest taki sam, jak stosunek krótszej jego części do dłuższej.
Wszystko byłoby piękną teorią łączącą fizykę kwantową z zagadkami logicznymi, lecz na jednej z konferencji naukowych pojawił się pomysł, jak wykorzystać pracę polsko-hinduskiego zespołu w praktyce. Okazuje się, że znalezione maksymalnie splątane stanów kwantowe opisane w Phys. Rev. Letters można użyć do testowania mocy komputerów kwantowych.
“Komputery kwantowe są na razie słabe: albo mają mało kubitów i małą moc obliczeniową, albo mają dużo kubitów i są mało dokładne – opisuje dr Adam Burchardt, który doktorat z fizyki obronił na UJ, a obecnie pracuje w QuSoft w Amsterdamie. – Możemy się jednak spodziewać, że z czasem będą mieć coraz większe możliwości. Dobrze byłoby więc mieć w zanadrzu metody, które pozwolą sprawdzać, jak szybkie i dokładne są obliczenia na danym komputerze kwantowym. Algorytmy, w których konieczne byłoby wytworzenie stanów maksymalnie splątanych – a więc takich, jakie proponujemy – byłyby dobrą metodą przeprowadzenia testu, czy komputer jest już odpowiednio silny. Bo jeśli komputer kwantowy nie będzie w stanie splątywać kubitów w zaproponowany przez nas sposób, to znaczy, że nie jest zbyt mocny” – tłumaczy fizyk.
Nauka w Polsce, Ludwika Tomala |PAP
Zdjęcie tytułowe: Paulina Rajchel-Mieldzioć.
Opinie i poglądy opublikowane na portalu cocomac.pl są wyłącznie opiniami i poglądami ich Autorów. Nie należy ich utożsamiać z poglądami redakcji. Również opinie wyrażane w publikowanych informacjach nie odzwierciedlają poglądów redakcji i wydawcy, a mają charakter informacyjny.
Widzisz błąd w artykule, niedziałający link? Poinformuj nas o tym poprzez formularz kontaktowy lub mailem! Dziękujemy.
Przechytrzyć Heisenberga i Pauliego, by dokładniej mierzyć upływ czasu? Tak! Dzięki stanom ściśniętym. Czy da się obejść zasadę nieoznaczoności Heisenberga…
Pick-up z piorunującym przyspieszeniem. Nowy Ford F-150 specjalnie dla amerykańskich organów ścigania. Zupełnie nowy F-150 Police Responder, jedyny w Ameryce…
Obraz namalowany przez sztuczną inteligencję oceniamy jako mniej wartościowy Gdy ludzie dowiadują się, że obraz został namalowany przez sztuczną inteligencję,…
Opiekunowie rodzinni osób starszych – zagrożeni wypaleniem i depresją Opieka nad bliską osobą starszą w wielu przypadkach wymaga reorganizacji własnego…
WSTAWANIE – SIADANIE Pozycja do wykonania ćwiczenia: siedząco-stojąca.Ilość powtórzeń: 5.Do wykonania ćwiczenia potrzebujesz: krzesło. Pozycja wyjściowa: Ćwiczenie: Obejrzyj wideo z…
Po siedmiomiesięcznej rehabilitacji młody lew dręczony przez prześladowców w Rosji wróci do środowiska naturalnego i zamieszka w afrykańskim azylu Pod…
Projekt Nasze Genomy, czyli genetyczny portret Polaków. W ramach projektu naukowego Nasze Genomy udało się stworzyć bazę wariantów genetycznych populacji…
Co zmiany klimatu i użytkowanie gruntów oznaczają dla różnorodności biologicznej. Wymieranie gatunków następuje dziś od dziesięciu do stu razy szybciej…
Wyjątkowy osobisty oczyszczacz powietrza LG PuriCare™. Firma LG wprowadziła na rynek osobisty oczyszczacz powietrza LG PuriCare™. To rewolucyjne rozwiązanie budzi…
Dieta oczyszczająca z toksyn – czy istnieje? Media od dawna lansują różnego rodzaju modne diety oczyszczające, obiecując ekspresowy detoks, odkwaszenie…
Prof. Krzysztof Sacha: dzięki kryształom czasowym powstaje czasotronika. Grupa naukowców ze Stanów Zjednoczonych oraz prof. Krzysztof Sacha z Uniwersytetu Jagiellońskiego,…
Artyści. Mieszczanie. Odkrywcy. Dwa słynne obrazy Rembrandta „Dziewczyna w ramie obrazu” i „Uczony przy pulpicie”, pochodzące z kolekcji Zamku Królewskiego…
Projektor klasy premium LG CineBeam wyznacza nowy standard kina domowego. Nowy model projektora krótkoogniskowego 4K Ultra (Ultra Short Throw) zapewnia…
Ignacy Łukasiewicz – farmaceuta, który stworzył polski przemysł naftowy. Ignacy Łukasiewicz – aptekarz, pionier europejskiego przemysłu naftowego, wynalazca lampy naftowej,…
Friends with benefits. Seks między przyjaciółmi zasługuje na naukowe spojrzenie. Przyjaciele, którzy uprawiają ze sobą seks, uzyskują niższą satysfakcję ze…
PROJEKT BIODRUKOWANIE 3D BIONICZNEJ TRZUSTKI Fundacja Badań i Rozwoju Nauki – lider Konsorcjum Bionic, od 2017 roku pracuje nad innowacyjnym, na skalę…
Glasgow będzie gospodarzem turnieju finałowego Billie Jean King Cup organizowanego przez BNP Paribas w 2022 r. Międzynarodowa Federacja Tenisowa (ITF)…