SPLĄTANI OFICEROWIE EULERA

Kwantowe rozwiązanie zagadki klasycznie nierozwiązywalnej.

Polsko-hinduski zespół fizyków wpadł na pomysł, jak rozwikłać XVIII-wieczny problem 36 oficerów Eulera, niemożliwy do rozwiązania w języku klasycznej kombinatoryki. Udało się to dzięki fizyce kwantowej. A wypracowany przy tej okazji pomysł może się przydać do testowania mocy komputerów kwantowych.

Sławny osiemnastowieczny matematyk Leonhard Euler dostał zadanie, aby z okazji parady na cześć carycy Katarzyny II ustawić grupę wojskowych w elegancki wzór. Do dyspozycji było 25 oficerów: z każdego z pięciu pułków po 1 oficerze z każdej z pięciu rang. W każdym rzędzie i w każdej kolumnie powinien znaleźć się dokładnie jeden oficer danej rangi i dokładnie jeden z danego pułku. Problem najprościej wyobrazić sobie jako sudoku o boku 5. Żeby jednak było trudniej liczbom przypisane są też kolory. Należy zatem ustawić bez powtórek w rzędach i kolumnach nie tylko liczby, ale i kolory.

Euler był wybitnym matematykiem, więc bez problemu znalazł rozwiązanie dla 25 oficerów, lecz problem można rozważyć dla kwadratów dowolnej wielkości – nazwanymi później kwadratami grecko-łacińskimi lub kwadratami Eulera (przedstawiając takie kwadraty często stosuje się figury szachowe o różnych kolorach).

Okazuje się, że dla kwadratów o boku 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 i wszystkich kolejnych liczb naturalnych takie rozwiązanie istnieje. Wyjątkiem jest właśnie liczba 6, dla której nie ma rozwiązania. Zagadnienie to nazwano problemem 36 oficerów Eulera. Matematyczny dowód, że oficerów nie da się ustawić w kwadrat bez żadnych powtórzeń, pokazał dopiero na początku XX wieku francuski matematyk-amator Gaston Tarry, który za to osiągnięcie został nominowany do Francuskiej Akademii Nauk.

Kwadraty o boku 3, 4, 5, 7 i każdej kolejnej licznie naturalnej daje się przestawić w postaci klasycznego kwadratu łacińskiego. A o boku 6 – nie. Rys.: Cmglee  CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Zagadnienie 36 oficerów Eulera nie dawało spokoju fizykom z polskiego zespołu. Badacze zastanawiali się, czy zadanie można rozwiązać, jeśli przeformułuje się nieco problem i dopuści się kwantową naturę oficerów. A to znaczy, że jedno miejsce może być zajmowane niekoniecznie przez jedną postać, ale przez ich kwantowy miks – w odpowiednich proporcjach. Jednak taka zmiana wprowadza niewyobrażalnie duży zakres dodatkowych możliwości, dopuszczonych regułami matematycznymi, które należy przetestować.

“W pewnym momencie chcieliśmy się już nawet poddać i zastanawialiśmy się jak pokazać, że także kwantowe reguły nie pozwalają na znalezienie wspomnianego rozwiązania” – mówią w rozmowie z Nauką w Polsce autorzy. Wtedy jednak Suhail Rather, doktorant z Indii, pokazał, że istnieje przybliżone rozwiązanie problemu.

Przedstawione przez polski-hinduski zespół kwantowe rozwiązanie problemu 36 oficerów Eulera. Rozmiary figur reprezentują prawdopodobieństwo znalezienia się danego oficera w jakimś polu. Rys: Alpodiopa, CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Fizycy zasiedli więc z nową ciekawością do komputerów, zaczęli testować kolejne pomysły i okazało się, że istnieje również ścisłe rozwiązanie problemu. Rozwiązanie to wykorzystuje nieznany dotąd ekstremalny stan kwantowego splatania czterech podukładów. Wyniki opublikowano w Physical Review Letters w tekście wyróżnionym przez redaktorów. 

Rozwiązanie kwantowego problemu Eulera przedstawione na szachownicy 6 na 6:  każde pole symbolizuje oficera odpowiadającego superpozycji stanów kwantowych,  a wielkość każdej figury odzwierciedla jej udział w danym stanie. Kolory wyznaczają podział 36 oficerów na 9 grup,  każda po czterech  oficerów.  Rys. Wojciech Bruzda

Dr Karol Życzkowski z UJ i CFT PAN opisuje: “splątanie kwantowe to nieoczekiwane korelacje układów. Przekładając na skalę makroskopową – gdybyśmy dwie monety wprowadzili w kwantowy stan maksymalnie splątany, to poznawszy wynik rzutu jedną monetą, wiedzielibyśmy też, co wypadło na drugiej”. I tłumaczy, że splątanie dwóch układów (całkiem dobrze już opisane w fizyce) nie wystarczy, żeby znaleźć rozwiązanie kwantowej wersji zagadnienia Eulera.

Dr Grzegorz Rajchel-Mieldzioć, który doktorat obronił w CFT PAN w Warszawie, a obecnie pracuje w instytucie ICFO w Barcelonie, dodaje, że aby rozwiązać zagadkę Eulera, trzeba było szukać układów powiązanych ze sobą w bardziej skomplikowany sposób. Fizycy skłaniali się do stwierdzenia, że nie może istnieć maksymalne czterocząstkowe splątanie w wymiarze sześć, takim samym jak wymiar kwadratu Eulera. “A jednak my pokazaliśmy matematycznie, że takie splątanie istnieje i da się je stosunkowo prosto skonstruować. Mimo że klasyczne metody na konstrukcję tego splątania tu nie działały” – mówi dr Rajchel-Mieldzioć.

Aby wyjaśnić, czym wyróżnia się ten nowy stan splątany, fizycy używają porównania z rzutem czterema sześciennymi kostkami o czterech kolorach, a wyniki opisują kolejną zmienną w układzie: rząd i kolumnę w kwadracie oraz rangę i pułk oficera. W splątanym stanie kwantowym kostki te są ze sobą tak powiązane, że obserwacja rezultatu dowolnych dwóch kostek pozwala przewidzieć wynik rzutu pozostałymi dwiema kostkami. “W naszej pracy pokazaliśmy, że możliwe jest istnienie takich kwantowych kostek i teleportowanie stanu pomiędzy nimi” – komentuje dr Rajchel-Mieldzioć.

Rozwiązanie fizyków jest dodatkowo całkiem eleganckie z matematycznego punktu widzenia: pojawia się w nim podział planszy na dziewięć bloków, każdy złożony z czterech pól. A także tzw. złota proporcja φ, charakterystyczna dla znanego w starożytności złotego podziału odcinka, w którym stosunek dłuższej części do całości jest taki sam, jak stosunek krótszej jego części do dłuższej.

Wszystko byłoby piękną teorią łączącą fizykę kwantową z zagadkami logicznymi, lecz na jednej z konferencji naukowych pojawił się pomysł, jak wykorzystać pracę polsko-hinduskiego zespołu w praktyce. Okazuje się, że znalezione maksymalnie splątane stanów kwantowe opisane w Phys. Rev. Letters można użyć do testowania mocy komputerów kwantowych.

“Komputery kwantowe są na razie słabe: albo mają mało kubitów i małą moc obliczeniową, albo mają dużo kubitów i są mało dokładne – opisuje dr Adam Burchardt, który doktorat z fizyki obronił na UJ, a obecnie pracuje w QuSoft w Amsterdamie. – Możemy się jednak spodziewać, że z czasem będą mieć coraz większe możliwości. Dobrze byłoby więc mieć w zanadrzu metody, które pozwolą sprawdzać, jak szybkie i dokładne są obliczenia na danym komputerze kwantowym. Algorytmy, w których konieczne byłoby wytworzenie stanów maksymalnie splątanych – a więc takich, jakie proponujemy – byłyby dobrą metodą przeprowadzenia testu, czy komputer jest już odpowiednio silny. Bo jeśli komputer kwantowy nie będzie w stanie splątywać kubitów w zaproponowany przez nas sposób, to znaczy, że nie jest zbyt mocny” – tłumaczy fizyk.

Nauka w Polsce, Ludwika Tomala |PAP

Zdjęcie tytułowe: Paulina Rajchel-Mieldzioć.

Opinie i poglądy opublikowane na portalu cocomac.pl są wyłącznie opiniami i poglądami ich Autorów. Nie należy ich utożsamiać z poglądami redakcji. Również opinie wyrażane w publikowanych informacjach nie odzwierciedlają poglądów redakcji i wydawcy, a mają charakter informacyjny.
Widzisz błąd w artykule, niedziałający link? Poinformuj nas o tym poprzez formularz kontaktowy lub mailem! Dziękujemy.

TO TEŻ CIEKAWE:

DEPRESJA PO UDARZE

Po udarze nawet ponad połowa chorych zapada na depresję. Po udarze chory często ma poczucie, że jego życie nieodwracalnie się…

JAK DOKŁADNIEJ ZMIERZYĆ UPŁYW CZASU

Przechytrzyć Heisenberga i Pauliego, by dokładniej mierzyć upływ czasu? Tak! Dzięki stanom ściśniętym. Czy da się obejść zasadę nieoznaczoności Heisenberga…

MASZ CUKRZYCĘ I PALISZ?

Palenie w cukrzycy pogarsza sytuację chorego. Cukrzyca to zwiększone ryzyko zawału serca, udaru mózgu i zgonu. U palacza z cukrzycą…

ZOSTAŃ NASZYM AUTOREM

Jak opublikować tekst w naszym portalu. Chcesz podzielić się z innymi swoją pasją i wiedzą z dowolnej dziedziny? Pasjonuje Cię…

ZARAŻASZ SWOJEGO PSA ZIEWANIEM

Psy częściej zarażają się ziewaniem od właścicieli 25 badanych przez Teresę Romero i jej kolegów z Uniwersytetu w Tokio psów…

NOWY FORD F-150 DLA POLICJI

Pick-up z piorunującym przyspieszeniem. Nowy Ford F-150 specjalnie dla amerykańskich organów ścigania. Zupełnie nowy F-150 Police Responder, jedyny w Ameryce…

SZTUCZNA INTELIGENCJA MALUJE OBRAZY

Obraz namalowany przez sztuczną inteligencję oceniamy jako mniej wartościowy Gdy ludzie dowiadują się, że obraz został namalowany przez sztuczną inteligencję,…

DEKAMERON – GIOVANNI BOCCACCIO

PROLOG Pisownia oryginalna z 1930 roku  Zaczyna się pierwszy dzień Dekameronu, w którym po wyjaśnieniach autora, dla jakiej przyczyny osoby,…

EPIGENETYKA – CZY ODMIENI MEDYCYNĘ?

Dr hab. Tomasz Wojdacz: epigenetyka to dziedzina, która odmieni medycynę. Tylko w ok 10 proc. nowotworów znajdujemy dziedziczne zmiany genetyczne…

WYPALENIE U OPIEKUNÓW OSÓB STARSZYCH

Opiekunowie rodzinni osób starszych – zagrożeni wypaleniem i depresją Opieka nad bliską osobą starszą w wielu przypadkach wymaga reorganizacji własnego…

Ćwiczenie nr 7

WSTAWANIE – SIADANIE Pozycja do wykonania ćwiczenia: siedząco-stojąca.Ilość powtórzeń: 5.Do wykonania ćwiczenia potrzebujesz: krzesło. Pozycja wyjściowa: Ćwiczenie: Obejrzyj wideo z…

WIKINGOWIE – PRAWDY I MITY

Marcin Sałański Wikingowie i początki ich wypraw w VIII-IX w. – prawda i mity. Czerwiec 793 roku. Mnisi z klasztoru…

CHRZCINY

Katarzyna Figura, Maciej Musiałowski, Tomasz Schuchardt i Michał Żurawski na „Chrzcinach”. Już 26 listopada do kin trafi nowy film z…

BEZPIECZNE PODRÓŻE Z PKP INTERCITY

Podróże z PKP PKP Intercity cały czas funkcjonuje w reżimie sanitarnym, dążącym do zapewnienia bezpieczeństwa podróżnym i pracownikom spółki. Każdy…

ZBADANO GENOMY POLAKÓW

Projekt Nasze Genomy, czyli genetyczny portret Polaków. W ramach projektu naukowego Nasze Genomy udało się stworzyć bazę wariantów genetycznych populacji…

ADAPTACJA CZY WYMIERANIE

Co zmiany klimatu i użytkowanie gruntów oznaczają dla różnorodności biologicznej. Wymieranie gatunków następuje dziś od dziesięciu do stu razy szybciej…

ELEKTRYCZNY OSOBISTY OCZYSZCZACZ POWIETRZA

Wyjątkowy osobisty oczyszczacz powietrza LG PuriCare™. Firma LG wprowadziła na rynek osobisty oczyszczacz powietrza LG PuriCare™. To rewolucyjne rozwiązanie budzi…

DAWNE CIERPIENIA MODNEJ PANI

Moda od wieków wymagała poświęceń. Moda od wieków wymagała poświęceń i to nie tylko od kobiet. W trakcie sznurowania gorsetu…

PRZEWLEKŁE ZMĘCZENIE

Przewlekłe zmęczenie: 10 najczęstszych przyczyn Czujesz się ciągle zmęczony lub wyczerpany? Ulgi nie przynosi ci ani sen, ani nawet dwutygodniowy…

WIELKA WARSZAWSKA 2022

Wielka Warszawska 2022 bije rekordy we frekwencji i w puli nagród. Najszybsze konie, stylowe kreacje, prestiż i wielkie pieniądze: ponad…

DIETA OCZYSZCZAJĄCA Z TOKSYN

Dieta oczyszczająca z toksyn – czy istnieje? Media od dawna lansują różnego rodzaju modne diety oczyszczające, obiecując ekspresowy detoks, odkwaszenie…

RESERVED – KOLEKCJA WIOSNA 2021

Lookbook Spring 2021 Kluczowe trendy na wiosnę 2021, najistotniejsze wzory i kolory sezonu, fasony i detale, które zaktualizują garderobę –…

MOTOSKANDYNAWIA CZĘŚĆ  3

16 lat przymierzałem się aby ponownie odwiedzić Skandynawię. A tu niespodziewanie, latem, okazało się, że mam czas i jakieś mizerne…

DIOR – CRUISE 2023

Nowa podróż Diora z Marią Grazią Chiuri. Dior Cruise 2023. W przypadku kampanii Dior Cruise 2023 Maria Grazia Chiuri jako…

KAMPANIA MODIVO FW2021/22

Twój Wybór – Jedno Miejsce. MODIVO to świat modowych przeżyć, w którym offline przenika się z online. Multibrand umacnia swoją…

ZACHĘTA – PROGRAM NA ROK 2022

Zachęta – Narodowa Galeria Sztuki ogłasza program na 2022 rok. PROGRAM NA ROK 2022: Źródło informacji i zdjęcia: ZACHĘTA Opinie…

KRYSZTAŁY CZASOWE

Prof. Krzysztof Sacha: dzięki kryształom czasowym powstaje czasotronika. Grupa naukowców ze Stanów Zjednoczonych oraz prof. Krzysztof Sacha z Uniwersytetu Jagiellońskiego,…

ŚWIAT REMBRANDTA

Artyści. Mieszczanie. Odkrywcy. Dwa słynne obrazy Rembrandta „Dziewczyna w ramie obrazu” i „Uczony przy pulpicie”, pochodzące z kolekcji Zamku Królewskiego…

NOWY PROJEKTOR OD LG

Projektor klasy premium LG CineBeam wyznacza nowy standard kina domowego. Nowy model projektora krótkoogniskowego 4K Ultra (Ultra Short Throw) zapewnia…

JAZZ PO POLSKU 2023

Startuje edycja – „Jazz po polsku – Warsaw live sessions” W ramach „Jazz po polsku – Warsaw Live Sessions” odbędzie…

CUKRZYCA – EPIDEMIA XXI WIEKU

Cukrzyca to pierwsza niezakaźna choroba, która została uznana przez ONZ za epidemię XXI wieku. Eksperci Instytutu Żywności i Żywienia są zgodni:…

IGNACY ŁUKASIEWICZ  – PROMETEUSZ

Ignacy Łukasiewicz – farmaceuta, który stworzył polski przemysł naftowy. Ignacy Łukasiewicz – aptekarz, pionier europejskiego przemysłu naftowego, wynalazca lampy naftowej,…

NORMALNIE ŻYĆ ZE STOMIĄ

Stomia – normalnie żyć Stomia nie stanowi przeszkody w prowadzeniu normalnego życia czy nawet intensywnego uprawiania sportu. Dobrze też wiedzieć,…

SEKS Z PRZYJACIELEM

Friends with benefits. Seks między przyjaciółmi zasługuje na naukowe spojrzenie. Przyjaciele, którzy uprawiają ze sobą seks, uzyskują niższą satysfakcję ze…

DDA – DOROSŁE DZIECI ALKOHOLIKÓW

Syndrom DDA lub DDD: dziedzictwo wzrastania w dysfunkcyjnej rodzinie Z uwagi na bardzo duże rozpowszechnienie choroby alkoholowej, jest bardzo wiele…

NA GRZYBY

Mykolog: grzyby nie muszą tworzyć owocników każdego roku równie intensywnie. Nie należy dziwić się, że co kilka lat grzyby występują…

DIETA SENIORA

Co ma jeść senior, gdy organy się kurczą. Wśród starszych osób przyjmujących ponad pięć leków dziennie, nawet co druga osoba…

SZANSA NA NOWĄ TRZUSTKĘ

PROJEKT BIODRUKOWANIE 3D BIONICZNEJ TRZUSTKI Fundacja Badań i Rozwoju Nauki – lider Konsorcjum Bionic, od 2017 roku pracuje nad innowacyjnym, na skalę…


[CP_CALCULATED_FIELDS id=”7″]

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Witryna wykorzystuje Akismet, aby ograniczyć spam. Dowiedz się więcej jak przetwarzane są dane komentarzy.

error

Jeżeli artykuł Ci się podoba, to prosimy udostępnij go innym. :)

zostań naszym autorem
Skip to content