NaukaTechnologia

SPLĄTANI OFICEROWIE EULERA

Kwantowe rozwiązanie zagadki klasycznie nierozwiązywalnej.

Polsko-hinduski zespół fizyków wpadł na pomysł, jak rozwikłać XVIII-wieczny problem 36 oficerów Eulera, niemożliwy do rozwiązania w języku klasycznej kombinatoryki. Udało się to dzięki fizyce kwantowej. A wypracowany przy tej okazji pomysł może się przydać do testowania mocy komputerów kwantowych.

Sławny osiemnastowieczny matematyk Leonhard Euler dostał zadanie, aby z okazji parady na cześć carycy Katarzyny II ustawić grupę wojskowych w elegancki wzór. Do dyspozycji było 25 oficerów: z każdego z pięciu pułków po 1 oficerze z każdej z pięciu rang. W każdym rzędzie i w każdej kolumnie powinien znaleźć się dokładnie jeden oficer danej rangi i dokładnie jeden z danego pułku. Problem najprościej wyobrazić sobie jako sudoku o boku 5. Żeby jednak było trudniej liczbom przypisane są też kolory. Należy zatem ustawić bez powtórek w rzędach i kolumnach nie tylko liczby, ale i kolory.

Euler był wybitnym matematykiem, więc bez problemu znalazł rozwiązanie dla 25 oficerów, lecz problem można rozważyć dla kwadratów dowolnej wielkości – nazwanymi później kwadratami grecko-łacińskimi lub kwadratami Eulera (przedstawiając takie kwadraty często stosuje się figury szachowe o różnych kolorach).

Okazuje się, że dla kwadratów o boku 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 i wszystkich kolejnych liczb naturalnych takie rozwiązanie istnieje. Wyjątkiem jest właśnie liczba 6, dla której nie ma rozwiązania. Zagadnienie to nazwano problemem 36 oficerów Eulera. Matematyczny dowód, że oficerów nie da się ustawić w kwadrat bez żadnych powtórzeń, pokazał dopiero na początku XX wieku francuski matematyk-amator Gaston Tarry, który za to osiągnięcie został nominowany do Francuskiej Akademii Nauk.

Kwadraty o boku 3, 4, 5, 7 i każdej kolejnej licznie naturalnej daje się przestawić w postaci klasycznego kwadratu łacińskiego. A o boku 6 – nie. Rys.: Cmglee  CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Zagadnienie 36 oficerów Eulera nie dawało spokoju fizykom z polskiego zespołu. Badacze zastanawiali się, czy zadanie można rozwiązać, jeśli przeformułuje się nieco problem i dopuści się kwantową naturę oficerów. A to znaczy, że jedno miejsce może być zajmowane niekoniecznie przez jedną postać, ale przez ich kwantowy miks – w odpowiednich proporcjach. Jednak taka zmiana wprowadza niewyobrażalnie duży zakres dodatkowych możliwości, dopuszczonych regułami matematycznymi, które należy przetestować.

“W pewnym momencie chcieliśmy się już nawet poddać i zastanawialiśmy się jak pokazać, że także kwantowe reguły nie pozwalają na znalezienie wspomnianego rozwiązania” – mówią w rozmowie z Nauką w Polsce autorzy. Wtedy jednak Suhail Rather, doktorant z Indii, pokazał, że istnieje przybliżone rozwiązanie problemu.

Przedstawione przez polski-hinduski zespół kwantowe rozwiązanie problemu 36 oficerów Eulera. Rozmiary figur reprezentują prawdopodobieństwo znalezienia się danego oficera w jakimś polu. Rys: Alpodiopa, CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Fizycy zasiedli więc z nową ciekawością do komputerów, zaczęli testować kolejne pomysły i okazało się, że istnieje również ścisłe rozwiązanie problemu. Rozwiązanie to wykorzystuje nieznany dotąd ekstremalny stan kwantowego splatania czterech podukładów. Wyniki opublikowano w Physical Review Letters w tekście wyróżnionym przez redaktorów. 

Rozwiązanie kwantowego problemu Eulera przedstawione na szachownicy 6 na 6:  każde pole symbolizuje oficera odpowiadającego superpozycji stanów kwantowych,  a wielkość każdej figury odzwierciedla jej udział w danym stanie. Kolory wyznaczają podział 36 oficerów na 9 grup,  każda po czterech  oficerów.  Rys. Wojciech Bruzda

Dr Karol Życzkowski z UJ i CFT PAN opisuje: ?splątanie kwantowe to nieoczekiwane korelacje układów. Przekładając na skalę makroskopową – gdybyśmy dwie monety wprowadzili w kwantowy stan maksymalnie splątany, to poznawszy wynik rzutu jedną monetą, wiedzielibyśmy też, co wypadło na drugiej?. I tłumaczy, że splątanie dwóch układów (całkiem dobrze już opisane w fizyce) nie wystarczy, żeby znaleźć rozwiązanie kwantowej wersji zagadnienia Eulera.

Dr Grzegorz Rajchel-Mieldzioć, który doktorat obronił w CFT PAN w Warszawie, a obecnie pracuje w instytucie ICFO w Barcelonie, dodaje, że aby rozwiązać zagadkę Eulera, trzeba było szukać układów powiązanych ze sobą w bardziej skomplikowany sposób. Fizycy skłaniali się do stwierdzenia, że nie może istnieć maksymalne czterocząstkowe splątanie w wymiarze sześć, takim samym jak wymiar kwadratu Eulera. “A jednak my pokazaliśmy matematycznie, że takie splątanie istnieje i da się je stosunkowo prosto skonstruować. Mimo że klasyczne metody na konstrukcję tego splątania tu nie działały” – mówi dr Rajchel-Mieldzioć.

Aby wyjaśnić, czym wyróżnia się ten nowy stan splątany, fizycy używają porównania z rzutem czterema sześciennymi kostkami o czterech kolorach, a wyniki opisują kolejną zmienną w układzie: rząd i kolumnę w kwadracie oraz rangę i pułk oficera. W splątanym stanie kwantowym kostki te są ze sobą tak powiązane, że obserwacja rezultatu dowolnych dwóch kostek pozwala przewidzieć wynik rzutu pozostałymi dwiema kostkami. ?W naszej pracy pokazaliśmy, że możliwe jest istnienie takich kwantowych kostek i teleportowanie stanu pomiędzy nimi? – komentuje dr Rajchel-Mieldzioć.

Rozwiązanie fizyków jest dodatkowo całkiem eleganckie z matematycznego punktu widzenia: pojawia się w nim podział planszy na dziewięć bloków, każdy złożony z czterech pól. A także tzw. złota proporcja ?, charakterystyczna dla znanego w starożytności złotego podziału odcinka, w którym stosunek dłuższej części do całości jest taki sam, jak stosunek krótszej jego części do dłuższej.

Wszystko byłoby piękną teorią łączącą fizykę kwantową z zagadkami logicznymi, lecz na jednej z konferencji naukowych pojawił się pomysł, jak wykorzystać pracę polsko-hinduskiego zespołu w praktyce. Okazuje się, że znalezione maksymalnie splątane stanów kwantowe opisane w Phys. Rev. Letters można użyć do testowania mocy komputerów kwantowych.

?Komputery kwantowe są na razie słabe: albo mają mało kubitów i małą moc obliczeniową, albo mają dużo kubitów i są mało dokładne – opisuje dr Adam Burchardt, który doktorat z fizyki obronił na UJ, a obecnie pracuje w QuSoft w Amsterdamie. – Możemy się jednak spodziewać, że z czasem będą mieć coraz większe możliwości. Dobrze byłoby więc mieć w zanadrzu metody, które pozwolą sprawdzać, jak szybkie i dokładne są obliczenia na danym komputerze kwantowym. Algorytmy, w których konieczne byłoby wytworzenie stanów maksymalnie splątanych – a więc takich, jakie proponujemy – byłyby dobrą metodą przeprowadzenia testu, czy komputer jest już odpowiednio silny. Bo jeśli komputer kwantowy nie będzie w stanie splątywać kubitów w zaproponowany przez nas sposób, to znaczy, że nie jest zbyt mocny” – tłumaczy fizyk.

Nauka w Polsce, Ludwika Tomala |PAP

Zdjęcie tytułowe: Paulina Rajchel-Mieldzioć.

Opinie i poglądy opublikowane na portalu cocomac.pl są wyłącznie opiniami i poglądami ich Autorów. Nie należy ich utożsamiać z poglądami redakcji. Również opinie wyrażane w publikowanych informacjach nie odzwierciedlają poglądów redakcji i wydawcy, a mają charakter informacyjny.
Widzisz błąd w artykule, niedziałający link? Poinformuj nas o tym poprzez formularz kontaktowy lub mailem! Dziękujemy.

TO TEŻ CIEKAWE:

THE CURL EFFECT

RevitaLash Cosmetics ogłasza rozpoczęcie kampanii The Curl Effect? Przedstawiamy The Curl Effect? (efekt podkręconych rzęs) od RevitaLash Advanced?. Długoletni lider…

SENIOR CZĘSTO NIEDOŻYWIONY

Triki na dobrą dietę dla seniora. Seniorzy mają specjalne potrzeby żywieniowe, które wynikają z procesu starzenia się, ograniczenia sprawności fizycznej,…

WPŁYW SERIALI

Seriale kształtują trendy. Jesienią 2020 w Netflixie miała miejsce premiera ?Gambitu królowej?. Wraz z zaostrzaniem przepisów związanych z pandemią, VOD…

Globalizacja a praca

PE: globalizacja tworzy nowe miejsca pracy, ale może też powodować ich utratę. Globalizacja tworzy nowe miejsca pracy, ale może też…

RYBY ZDROWE, ALE…

Ryby zdrowe, ale… z niektórymi nie przesadzaj. Winne skażenie środowiska Generalnie, owoce morza i ryby są zgodnie zalecane przez lekarzy…

DOKARMIANIE PTAKÓW

Dlaczego nie można dokarmiać dzikich ptaków chlebem? Zimowa pora to trudny czas zarówno dla ludzi, jak i dla dziko żyjących zwierząt.…

ZBADAJ SIŁĘ NIKOTYNOWEGO NAŁOGU

Światowa Organizacja Zdrowia klasyfikuje uzależnienie od nikotyny jako chorobę. Każdy palacz łatwo może sprawdzić, czy jest uzależniony od tego nałogu…

BASEBALLOWA AKADEMIA ORŁÓW SPORTU

Home Run dla aktywności. Baseball, choć często kojarzony z kulturą sportu Stanów Zjednoczonych, ma coraz większe grono entuzjastów także w…

WYDRUKUJ SOBIE SCHABOWEGO

Prof. Majewska: drukowana żywność to już nie fantastyka naukowa, ale rzeczywistość. Naukowcy pracują nad nowymi zastosowaniami druku 3D do produkcji…

DEPRESJA PO UDARZE

Po udarze nawet ponad połowa chorych zapada na depresję. Po udarze chory często ma poczucie, że jego życie nieodwracalnie się…

SEKS PO MENOPAUZIE

Menopauza a życie seksualne. Może być lepiej. Tak, to prawda, że menopauza zmienia kobiece ciało. Ale nieprawdą jest, że ucierpieć…

GROŹNE ODMROŻENIA

Zimą uważaj na odmrożenia Kiedy na skórę działa zimno, naczynia krwionośne się zwężają, a to prowadzi do jej dalszego wychłodzenia.…

ĆWICZENIA DLA SENIORÓW

AKTYWNY SENIOR W DOMU Program profilaktyczny Krajowej Izby Fizjoterapeutów i Ministerstwa Zdrowia Obecna sytuacja i przymusowe pozostanie w domach może…

GDY DZIECKO SIĘ SAMOOKALECZA

Moje dziecko się tnie. Nie panikuj i nie krzycz. Obserwujemy stały wzrost zachowań autoagresywnych wśród młodych ludzi na całym świecie,…

AKTYWNOŚĆ FIZYCZNA W OGRODZIE

Praca w ogródku to aktywność fizyczna. Zalecana także dla psychiki. Praca w ogrodzie to doskonały sposób na zachowanie zdrowia i…

CZY SAMOTNOŚĆ MOŻE ZABIĆ

Czy można umrzeć z samotności? Samotność jest nie tylko przykrym doświadczeniem emocjonalnym. Jest podobnym czynnikiem ryzyka dla przedwczesnej śmierci jak…

IGNACY ŁUKASIEWICZ  – PROMETEUSZ

Ignacy Łukasiewicz ? farmaceuta, który stworzył polski przemysł naftowy. Ignacy Łukasiewicz ? aptekarz, pionier europejskiego przemysłu naftowego, wynalazca lampy naftowej,…

NARCYZM I MEDIA SPOŁECZNOŚCIOWE

Narcyzm sprzyja uzależnieniu od portali społecznościowych – wykazały badania. Narcyzm jest pozytywnie powiązany ze skłonnością do uzależnienia od mediów społecznościowych.…

SUKCES POLAKÓW DOTYCZĄCY MIKRO RNA

Przełom Polaków: mapa nowotworowych mutacji w genach związanych z mikroRNA Badacze z Poznania przeanalizowali ogromną bazę danych o komórkach nowotworowych…

OSZUKANI DZIADKOWIE

Chroń swoich dziadków przed oszustami Choć rośnie świadomość społeczna dotycząca zagrożenia oszustwami, policja wciąż odnotowuje kolejne przypadki oszustw metodą ?na…

PIES SAM W DOMU

Wyjaśniamy, jak przyuczyć psa do pozostawania w domu. Coraz więcej osób, po długich miesiącach pracy zdalnej wraca do firm. Jednocześnie coraz…

POSTANOWIENIA – JAK WYTRWAĆ

Jak wytrwać w realizacji postanowień. Według badań potrzebujemy od 21 nawet do 70 dni, aby zmienić swoje nawyki, a realizacja…

Tarnowskie Centrum Informacji

Tarnowskie Centrum Informacji to laureat XIII edycji konkursu na Najlepsze Centrum Informacji Turystycznej w Polsce w kategorii 4 gwiazdek. Tarnowska…

NAGRODA FIFA DLA POLAKA?

Marcin Oleksy z szansą na nagrodę FIFA The Best. To historyczny moment. Po raz pierwszy do prestiżowej nagrody FIFA Puskás…

JAK DOBRZE ZACZĄĆ DZIEŃ

Poranek czempiona, czyli jak dobrze zacząć dzień Jeśli się dobrze wystartuje, to później jest już łatwiej. I nie dotyczy to…

HUION – INSPIROY GIANO G930L

Huion prezentuje Inspiroy Giano G930L: niesamowicie funkcjonalny tablet piórkowy z modułem Bluetooth. Huion, jeden z największych na świecie producentów urządzeń…

DIOR – KOLEKCJA JESIEŃ  2021

Dior – Shanghai Fashion Week – Pre-Fall 2021 Prezentacja kobiecej kolekcji Pre-Fall 2021 Diora miała miejsce podczas Shanghai Fashion Week…

DAMA Z WACHLARZEM GUSTAVA KLIMTA

Obraz Klimta po 100 latach znowu w wiedeńskim Belwederze Portret ?Dama z wachlarzem? jest jednym z ostatnich obrazów namalowanych przez…

RESERVED  JESIEŃ 2021

Kolekcja inspirowana “sportowymi” endorfinami ? RESERVED ATHLEISURE NA JESIEŃ 2021. Trend athleisure wznosi się na nowy poziom. To już nie…

CZY NA STAROŚĆ MUSI BOLEĆ

Starość nie musi boleć. Brzmi banalnie: na to, jaką będziemy mieć starość, w dużej mierze pracujemy sami. Niezależnie od wszystkiego…

METALE CIĘŻKIE W ORGANIZMIE

Co trzeba wiedzieć o metalach ciężkich. Stężenie arsenu, kadmu, ołowiu, rtęci, cynku, miedzi, selenu w organizmie może mieć wypływ na…

W KLESZCZACH KLESZCZA

Kleszcze ? wszystko co musisz o nich wiedzieć W maju zaczyna się szczytowy okres aktywności kleszczy. Warto więc zweryfikować swoją…

WAKACJE NAD BAŁTYKIEM

Co się czai pod wodą W raporcie Najwyższej Izby Kontroli z roku 2020 możemy przeczytać, że eksperci uważają Bałtyk za…

POMOC PSYCHOLOGICZNA DLA DZIECI Z UKRAINY

Potrzebni psycholodzy dziecięcy ze znajomością języka ukraińskiego. Osoby zainteresowane pracą z dziećmi z Ukrainy prosimy o kontakt na adres: biuro@reaktywacja50plus.org…

WYPALENI RODZICE

Wypalenie rodzicielskie Przedłużająca się pandemia szczególnie dotyka rodziców, którzy łączą zdalną pracę zawodową z całodzienną opieką nad dziećmi i edukacją…

DIETETYK CZY DIETETYK KLINICZNY

Na początku odpowiedzmy sobie na pytanie. Dlaczego dopasowana dietoterapia jest tak istotna? Po prostu dlatego, żebyśmy nie zrobili sobie krzywdy.…

NIETRZYMANIE MOCZU A PSYCHIKA

Psychologiczne konsekwencje nietrzymania moczu. Nietrzymanie moczu to nie tylko problem medyczny, lecz także społeczny ? często bywa źródłem frustracji i…

SZUMY USZNE

Szumy uszne. Skąd się biorą i jak je leczyć? Przyczyn szumów usznych należy szukać nie tylko w układzie słuchowym, ale…

REKOMENDACJE WHO DOTYCZĄCE JAKOŚCI POWIETRZA

Zanieczyszczenie powietrza bardziej szkodliwe niż wcześniej sądzono. Światowa Organizacja Zdrowia (WHO) opublikowała nowe, bardziej rygorystyczne od poprzednich rekomendacje dotyczące jakości…

INNOWACYJNA SZAFA ODŚWIEŻAJĄCA UBRANIA

Samsung wprowadził na polski rynek innowacyjną szafę odświeżającą ubrania AirDresser Innowacja, wychodzenie naprzeciw potrzebom użytkowników i doskonały design od zawsze…

JAK ZAWIĄZAĆ KRAWAT

Instrukcja wiązania krawata. Rodzaje węzłów. Jan Adamski O WIĄZANIU KRAWATA O wiązaniu krawata napisano już absolutnie wszystko co było do napisania.…

NA POMOC WODOROWE OGNIWA PALIWOWE

Bosch i Weichai Power zwiększają do 50 procent sprawność silników Diesla do ciężarówek Weichai Elektromobilność nabiera coraz większego znaczenia. Jest…

HYUNDAI BAYON

Zupełnie nowy Hyundai Bayon. Stylowy i elegancki SUV. Hyundai przedstawia zupełnie nowy model BAYON, stylowego i eleganckiego SUV-a. BAYON łączy…


[CP_CALCULATED_FIELDS id=”7″]

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Witryna wykorzystuje Akismet, aby ograniczyć spam. Dowiedz się więcej jak przetwarzane są dane komentarzy.

error

Jeżeli artykuł Ci się podoba, to prosimy udostępnij go innym. :)

Skip to content