SPLĄTANI OFICEROWIE EULERA

Kwantowe rozwiązanie zagadki klasycznie nierozwiązywalnej.

Polsko-hinduski zespół fizyków wpadł na pomysł, jak rozwikłać XVIII-wieczny problem 36 oficerów Eulera, niemożliwy do rozwiązania w języku klasycznej kombinatoryki. Udało się to dzięki fizyce kwantowej. A wypracowany przy tej okazji pomysł może się przydać do testowania mocy komputerów kwantowych.

Sławny osiemnastowieczny matematyk Leonhard Euler dostał zadanie, aby z okazji parady na cześć carycy Katarzyny II ustawić grupę wojskowych w elegancki wzór. Do dyspozycji było 25 oficerów: z każdego z pięciu pułków po 1 oficerze z każdej z pięciu rang. W każdym rzędzie i w każdej kolumnie powinien znaleźć się dokładnie jeden oficer danej rangi i dokładnie jeden z danego pułku. Problem najprościej wyobrazić sobie jako sudoku o boku 5. Żeby jednak było trudniej liczbom przypisane są też kolory. Należy zatem ustawić bez powtórek w rzędach i kolumnach nie tylko liczby, ale i kolory.

Euler był wybitnym matematykiem, więc bez problemu znalazł rozwiązanie dla 25 oficerów, lecz problem można rozważyć dla kwadratów dowolnej wielkości – nazwanymi później kwadratami grecko-łacińskimi lub kwadratami Eulera (przedstawiając takie kwadraty często stosuje się figury szachowe o różnych kolorach).

Okazuje się, że dla kwadratów o boku 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 i wszystkich kolejnych liczb naturalnych takie rozwiązanie istnieje. Wyjątkiem jest właśnie liczba 6, dla której nie ma rozwiązania. Zagadnienie to nazwano problemem 36 oficerów Eulera. Matematyczny dowód, że oficerów nie da się ustawić w kwadrat bez żadnych powtórzeń, pokazał dopiero na początku XX wieku francuski matematyk-amator Gaston Tarry, który za to osiągnięcie został nominowany do Francuskiej Akademii Nauk.

Kwadraty o boku 3, 4, 5, 7 i każdej kolejnej licznie naturalnej daje się przestawić w postaci klasycznego kwadratu łacińskiego. A o boku 6 – nie. Rys.: Cmglee  CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Zagadnienie 36 oficerów Eulera nie dawało spokoju fizykom z polskiego zespołu. Badacze zastanawiali się, czy zadanie można rozwiązać, jeśli przeformułuje się nieco problem i dopuści się kwantową naturę oficerów. A to znaczy, że jedno miejsce może być zajmowane niekoniecznie przez jedną postać, ale przez ich kwantowy miks – w odpowiednich proporcjach. Jednak taka zmiana wprowadza niewyobrażalnie duży zakres dodatkowych możliwości, dopuszczonych regułami matematycznymi, które należy przetestować.

„W pewnym momencie chcieliśmy się już nawet poddać i zastanawialiśmy się jak pokazać, że także kwantowe reguły nie pozwalają na znalezienie wspomnianego rozwiązania” – mówią w rozmowie z Nauką w Polsce autorzy. Wtedy jednak Suhail Rather, doktorant z Indii, pokazał, że istnieje przybliżone rozwiązanie problemu.

Przedstawione przez polski-hinduski zespół kwantowe rozwiązanie problemu 36 oficerów Eulera. Rozmiary figur reprezentują prawdopodobieństwo znalezienia się danego oficera w jakimś polu. Rys: Alpodiopa, CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Fizycy zasiedli więc z nową ciekawością do komputerów, zaczęli testować kolejne pomysły i okazało się, że istnieje również ścisłe rozwiązanie problemu. Rozwiązanie to wykorzystuje nieznany dotąd ekstremalny stan kwantowego splatania czterech podukładów. Wyniki opublikowano w Physical Review Letters w tekście wyróżnionym przez redaktorów. 

Rozwiązanie kwantowego problemu Eulera przedstawione na szachownicy 6 na 6:  każde pole symbolizuje oficera odpowiadającego superpozycji stanów kwantowych,  a wielkość każdej figury odzwierciedla jej udział w danym stanie. Kolory wyznaczają podział 36 oficerów na 9 grup,  każda po czterech  oficerów.  Rys. Wojciech Bruzda

Dr Karol Życzkowski z UJ i CFT PAN opisuje: “splątanie kwantowe to nieoczekiwane korelacje układów. Przekładając na skalę makroskopową – gdybyśmy dwie monety wprowadzili w kwantowy stan maksymalnie splątany, to poznawszy wynik rzutu jedną monetą, wiedzielibyśmy też, co wypadło na drugiej”. I tłumaczy, że splątanie dwóch układów (całkiem dobrze już opisane w fizyce) nie wystarczy, żeby znaleźć rozwiązanie kwantowej wersji zagadnienia Eulera.

Dr Grzegorz Rajchel-Mieldzioć, który doktorat obronił w CFT PAN w Warszawie, a obecnie pracuje w instytucie ICFO w Barcelonie, dodaje, że aby rozwiązać zagadkę Eulera, trzeba było szukać układów powiązanych ze sobą w bardziej skomplikowany sposób. Fizycy skłaniali się do stwierdzenia, że nie może istnieć maksymalne czterocząstkowe splątanie w wymiarze sześć, takim samym jak wymiar kwadratu Eulera. „A jednak my pokazaliśmy matematycznie, że takie splątanie istnieje i da się je stosunkowo prosto skonstruować. Mimo że klasyczne metody na konstrukcję tego splątania tu nie działały” – mówi dr Rajchel-Mieldzioć.

Aby wyjaśnić, czym wyróżnia się ten nowy stan splątany, fizycy używają porównania z rzutem czterema sześciennymi kostkami o czterech kolorach, a wyniki opisują kolejną zmienną w układzie: rząd i kolumnę w kwadracie oraz rangę i pułk oficera. W splątanym stanie kwantowym kostki te są ze sobą tak powiązane, że obserwacja rezultatu dowolnych dwóch kostek pozwala przewidzieć wynik rzutu pozostałymi dwiema kostkami. “W naszej pracy pokazaliśmy, że możliwe jest istnienie takich kwantowych kostek i teleportowanie stanu pomiędzy nimi” – komentuje dr Rajchel-Mieldzioć.

Rozwiązanie fizyków jest dodatkowo całkiem eleganckie z matematycznego punktu widzenia: pojawia się w nim podział planszy na dziewięć bloków, każdy złożony z czterech pól. A także tzw. złota proporcja φ, charakterystyczna dla znanego w starożytności złotego podziału odcinka, w którym stosunek dłuższej części do całości jest taki sam, jak stosunek krótszej jego części do dłuższej.

Wszystko byłoby piękną teorią łączącą fizykę kwantową z zagadkami logicznymi, lecz na jednej z konferencji naukowych pojawił się pomysł, jak wykorzystać pracę polsko-hinduskiego zespołu w praktyce. Okazuje się, że znalezione maksymalnie splątane stanów kwantowe opisane w Phys. Rev. Letters można użyć do testowania mocy komputerów kwantowych.

“Komputery kwantowe są na razie słabe: albo mają mało kubitów i małą moc obliczeniową, albo mają dużo kubitów i są mało dokładne – opisuje dr Adam Burchardt, który doktorat z fizyki obronił na UJ, a obecnie pracuje w QuSoft w Amsterdamie. – Możemy się jednak spodziewać, że z czasem będą mieć coraz większe możliwości. Dobrze byłoby więc mieć w zanadrzu metody, które pozwolą sprawdzać, jak szybkie i dokładne są obliczenia na danym komputerze kwantowym. Algorytmy, w których konieczne byłoby wytworzenie stanów maksymalnie splątanych – a więc takich, jakie proponujemy – byłyby dobrą metodą przeprowadzenia testu, czy komputer jest już odpowiednio silny. Bo jeśli komputer kwantowy nie będzie w stanie splątywać kubitów w zaproponowany przez nas sposób, to znaczy, że nie jest zbyt mocny” – tłumaczy fizyk.

Nauka w Polsce, Ludwika Tomala |PAP

Zdjęcie tytułowe: Paulina Rajchel-Mieldzioć.

Opinie i poglądy opublikowane na portalu cocomac.pl są wyłącznie opiniami i poglądami ich Autorów. Nie należy ich utożsamiać z poglądami redakcji. Również opinie wyrażane w publikowanych informacjach nie odzwierciedlają poglądów redakcji i wydawcy, a mają charakter informacyjny.
Widzisz błąd w artykule, niedziałający link? Poinformuj nas o tym poprzez formularz kontaktowy lub mailem! Dziękujemy.

TO TEŻ CIEKAWE:

JAK ZLIKWIDOWAĆ BLIZNĘ

Blizny można leczyć Blizna bywa dla pacjenta problemem nie tylko kosmetycznym. Oprócz tego, że może powodować dyskomfort fizyczny związany z…

CZARNE DZIURY

Badania czarnych dziur mogą przydać się na Ziemi. Nigdy nie wiadomo, kiedy zainteresowania czysto poznawcze znajdą zastosowania. Tysiące lat temu…

DEKAMERON – DWA SNY

DZIEŃ CZWARTY Opowieść VI Pisownia oryginalna z 1930 roku Andreola miłuje Gabriotta. Pewnego dnia opowiada mu, jaki sen nocą miała.…

DRAPIEŻNIKI – DAWNO, DAWNO TEMU…

Dawno temu na Śląsku: fascynujący świat drapieżników Dziesiątki tysięcy lat temu na terenie Sudetów i otaczających je równin śląskich, czeskich…

CHRZCINY

Katarzyna Figura, Maciej Musiałowski, Tomasz Schuchardt i Michał Żurawski na „Chrzcinach”. Już 26 listopada do kin trafi nowy film z…

SAULE TECHNOLOGIES – WIZYTA TIMMERMANSA

Frans Timmermans odwiedził Saule Technologies. Frans Timmermans, wiceprzewodniczący wykonawczy Komisji Europejskiej ds. Europejskiego Zielonego Ładu odwiedził wrocławską fabrykę Saule Technolog…

LĘKLIWY PIES ZE SCHRONISKA

Wyjaśniamy, jak zadbać o bojaźliwego czworonoga. Adopcja psa ze schroniska to danie nowego życia zwierzakowi, którego przyszłość i przeszłość malowała się…

PANDEMIA A ALKOHOL

Pandemia. Czy w Polsce zmienił się model picia? Stres jest uważany za jeden z najsilniejszych wyzwalaczy picia alkoholu. Poniekąd alkohol…

SINSAY – BLACK LUCK

Powrót klasyki w kolekcji Sinsay Black Luck. TEGO LATA SINSAY WRACA DO MODY Z LAT 90. W JEJ NAJBARDZIEJ ZMYSŁOWEJ ODSŁONIE. PODSTAWĘ…

DZIECKO A ŚMIERĆ BLISKIEJ OSOBY

Jak rozmawiać z dziećmi o chorobie, izolacji i śmierci dziadków? Choroby i śmierć osób bliskich towarzyszą naszym rodzinom od zawsze.…

CZY PRACA ZMIANOWA SZKODZI?

Praca zmianowa zaburza zegar biologiczny. Według badań Eurostatu z 2015 roku wykonywanie pracy zmianowej w Polsce deklarowało 30% populacji czynnej…

JAK PRZYGOTOWAĆ SIĘ DO BADAŃ

Jak przygotować się do badania mamograficznego, cytologicznego, kolonoskopii, gastroskopii, USG dróg moczowych, USG jamy brzusznej, PET/CT? USG jamy brzusznej należy…

CIĄŻA. NIEWYDOLNOŚĆ ŁOŻYSKA

Niewydolność łożyska: groźna dla matki i dziecka, można jej uniknąć. Kobiety w ciąży często nie zdają sobie sprawy z tego,…

NOWA KOMEDIA „KOMEDIANCI DEBIUTANCI”

Najlepsza europejska komedia „Komedianci debiutanci”. Zwiastun i data premiery kinowej Niezwykła historia grupy więźniów, którzy grają w słynnej sztuce Samuela…

DOSTAŁEŚ PREZENT – ZAPŁAĆ!

Zasady opodatkowania prezentów świątecznych. Pracodawcy wręczający świąteczne prezenty pracownikom muszą brać pod uwagę ewentualne skutki podatkowe. Jak wyjaśniają rozmówcy serwisu…

MOTOSKANDYNAWIA CZĘŚĆ  5

16 lat przymierzałem się aby ponownie odwiedzić Skandynawię. A tu niespodziewanie, latem, okazało się, że mam czas i jakieś mizerne…

ZDROWY SEN

Co robić, by się wysypiać? Przyczyną kłopotów ze snem może być niewłaściwy tryb życia albo brak odpowiedniej dawki światła słonecznego…

AUSTRALIA – KRAJOBRAZ OPOWIEDZIANY CZ. 3

Geolog postrzega ziemię jako wynik historycznych i prehistorycznych procesów: fałdowanie skorupy ziemskiej, pękanie i uskoki, powstawanie osadów. Te procesy zachodzące…

UBÓSTWO NIEJEDNO MA IMIĘ

Czym jest feminizacja ubóstwa i jak z nią walczyć Ubóstwo to zjawisko, które ma różne oblicza, i w bardzo różny…

W KLESZCZACH KLESZCZA

Kleszcze – wszystko co musisz o nich wiedzieć W maju zaczyna się szczytowy okres aktywności kleszczy. Warto więc zweryfikować swoją…

OSOBOWOŚĆ BORDERLINE

Zaburzenia osobowości borderline, czyli życie na krawędzi. Przebywanie z osobą z zaburzeniami osobowości typu bordeline to emocjonalna huśtawka: trudno przewidzieć,…

MIŁOSNE ŻYCIE KOPERNIKA

Miłosne życie Kopernika – udokumentowane i mało znane. Kopernik był człowiekiem z krwi i kości. Kochał i był kochany, o…

SAMSUNG MICROLED

Telewizor Samsung MicroLED debiutuje na rynku Samsung zaprezentował telewizor MicroLED o przekątnej 110”. Nowy model wykorzystuje technologię samoemisyjnej diody LED,…

ZDROWE JELITA

Nie tylko dieta. Jak zadbać o zdrowie jelit Trawią i wchłaniają pokarm, zatem oczywiste jest, że dla ich zdrowia istotna…

TRAMWAJ NA CYFROWYCH SZYNACH

Shanghai Electric rozpoczyna testy pierwszej w Chinach linii tramwajowej opartej na szynach cyfrowych wyposażonej w system iDRT SZANGHAJ, 2 luty…

DEKAMERON – DZIWNE MAŁŻEŃSTWO

DZIEŃ DRUGI Opowieść III Pisownia oryginalna z 1930 roku Trzej bracia trwonią swoje majątki, popadając w ubóstwo. Jeden z ich…

DEKAMERON – STO ZA JEDNO

DZIEŃ PIERWSZY Opowieść VI Pisownia oryginalna z 1930 roku Pewien czcigodny człek trafnem słówkiem karze obłudę mnichów. Siedząca obok Fiammetty,…

JAKĄ MASZ SAMOOCENĘ?

Poznaj wartość samego siebie i żyj lepiej. Ktoś o niskim poczuciu własnej wartości czuje się gorszy. Efekt? Taka osoba często…

GDY DOPADA CIĘ SMUTEK

Jak sobie pomóc, gdy dopada Cię smutek Smutek czasami dopada każdego z nas, nie da się od niego uciec. Obniżenie…

DEKAMERON – SKĄPIEC GRIMALDI

DZIEŃ PIERWSZY Opowieść VIII Pisownia oryginalna z 1930 roku Wilhelm Borsiere ostremi słony wyszydza skąpstwo messera Ermina de Grimaldi. Siedząca…

KOCIA OTYŁOŚĆ

Otyłość u kota – przyczyny, skutki, leczenie, zapobieganie, dieta. Otyłość u kota to popularny problem. Skąd bierze się nadwaga? Jak powinna…

JAKA SZCZOTECZKA DO ZĘBÓW?

Jak dobrać właściwą szczoteczkę do zębów Na rynku dostępnych jest dziś kilka rodzajów szczoteczek do zębów. Oprócz tradycyjnych są również…

OPIEKA NAD RODZICEM Z OTĘPIENIEM

Lepiej rozumieć, jak starzeje się mózg. Osoba cierpiąca na zespół otępienny może prezentować cały wachlarz uciążliwych dla jej opiekunów zachowań.…

DEPRESJA LEKOOPORNA

Depresję lekooporną można skutecznie leczyć. Lekooporna depresja dotyka części pacjentów, u których standardowa farmakoterapia połączona z psychoterapią nie przynoszą oczekiwanych…

GENOM LUDZKI W 100% ROZPRACOWANY

Dr hab Tomasz Wojdacz: w przyszłości będziemy chodzić do lekarza z paszportem genomowym. Zsekwencjonowanie pełnego genomu człowieka to przełom technologiczny…

DBAJ O HEMOROIDY

O hemoroidy trzeba… dbać. Hemoroidy ma każdy! Problem pojawia się, gdy się powiększą – to przypadłość 5 proc. dorosłej populacji…

MONGOLIA CZĘŚĆ  2

Mariusz Reweda Część 2 Szamanizm jest archaiczną religią wspólną dla wszystkich ludów Syberii i Mongolii. Jego podstawą jest przeświadczenie o…

KACZKA OGORZAŁKA

Kaczki ogorzałki częściej zimują w Polsce W ostatnich dekadach zmieniły się zwyczaje migracyjne kaczek morskich – ogorzałek. Ptaki te coraz…

SERCE A MÓZG

Gdy dbasz o serce, chronisz mózg. Problem demencji różnego typu narasta. Jednocześnie wiele osób cierpi na różnego rodzaju choroby układu…


Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.

Witryna wykorzystuje Akismet, aby ograniczyć spam. Dowiedz się więcej jak przetwarzane są dane komentarzy.

error

Jeżeli artykuł Ci się podoba, to prosimy udostępnij go innym. :)

zostań naszym autorem
Skip to content