SPLĄTANI OFICEROWIE EULERA

Kwantowe rozwiązanie zagadki klasycznie nierozwiązywalnej.

Polsko-hinduski zespół fizyków wpadł na pomysł, jak rozwikłać XVIII-wieczny problem 36 oficerów Eulera, niemożliwy do rozwiązania w języku klasycznej kombinatoryki. Udało się to dzięki fizyce kwantowej. A wypracowany przy tej okazji pomysł może się przydać do testowania mocy komputerów kwantowych.

Sławny osiemnastowieczny matematyk Leonhard Euler dostał zadanie, aby z okazji parady na cześć carycy Katarzyny II ustawić grupę wojskowych w elegancki wzór. Do dyspozycji było 25 oficerów: z każdego z pięciu pułków po 1 oficerze z każdej z pięciu rang. W każdym rzędzie i w każdej kolumnie powinien znaleźć się dokładnie jeden oficer danej rangi i dokładnie jeden z danego pułku. Problem najprościej wyobrazić sobie jako sudoku o boku 5. Żeby jednak było trudniej liczbom przypisane są też kolory. Należy zatem ustawić bez powtórek w rzędach i kolumnach nie tylko liczby, ale i kolory.

Euler był wybitnym matematykiem, więc bez problemu znalazł rozwiązanie dla 25 oficerów, lecz problem można rozważyć dla kwadratów dowolnej wielkości – nazwanymi później kwadratami grecko-łacińskimi lub kwadratami Eulera (przedstawiając takie kwadraty często stosuje się figury szachowe o różnych kolorach).

Okazuje się, że dla kwadratów o boku 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 i wszystkich kolejnych liczb naturalnych takie rozwiązanie istnieje. Wyjątkiem jest właśnie liczba 6, dla której nie ma rozwiązania. Zagadnienie to nazwano problemem 36 oficerów Eulera. Matematyczny dowód, że oficerów nie da się ustawić w kwadrat bez żadnych powtórzeń, pokazał dopiero na początku XX wieku francuski matematyk-amator Gaston Tarry, który za to osiągnięcie został nominowany do Francuskiej Akademii Nauk.

Kwadraty o boku 3, 4, 5, 7 i każdej kolejnej licznie naturalnej daje się przestawić w postaci klasycznego kwadratu łacińskiego. A o boku 6 – nie. Rys.: Cmglee  CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Zagadnienie 36 oficerów Eulera nie dawało spokoju fizykom z polskiego zespołu. Badacze zastanawiali się, czy zadanie można rozwiązać, jeśli przeformułuje się nieco problem i dopuści się kwantową naturę oficerów. A to znaczy, że jedno miejsce może być zajmowane niekoniecznie przez jedną postać, ale przez ich kwantowy miks – w odpowiednich proporcjach. Jednak taka zmiana wprowadza niewyobrażalnie duży zakres dodatkowych możliwości, dopuszczonych regułami matematycznymi, które należy przetestować.

„W pewnym momencie chcieliśmy się już nawet poddać i zastanawialiśmy się jak pokazać, że także kwantowe reguły nie pozwalają na znalezienie wspomnianego rozwiązania” – mówią w rozmowie z Nauką w Polsce autorzy. Wtedy jednak Suhail Rather, doktorant z Indii, pokazał, że istnieje przybliżone rozwiązanie problemu.

Przedstawione przez polski-hinduski zespół kwantowe rozwiązanie problemu 36 oficerów Eulera. Rozmiary figur reprezentują prawdopodobieństwo znalezienia się danego oficera w jakimś polu. Rys: Alpodiopa, CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Fizycy zasiedli więc z nową ciekawością do komputerów, zaczęli testować kolejne pomysły i okazało się, że istnieje również ścisłe rozwiązanie problemu. Rozwiązanie to wykorzystuje nieznany dotąd ekstremalny stan kwantowego splatania czterech podukładów. Wyniki opublikowano w Physical Review Letters w tekście wyróżnionym przez redaktorów. 

Rozwiązanie kwantowego problemu Eulera przedstawione na szachownicy 6 na 6:  każde pole symbolizuje oficera odpowiadającego superpozycji stanów kwantowych,  a wielkość każdej figury odzwierciedla jej udział w danym stanie. Kolory wyznaczają podział 36 oficerów na 9 grup,  każda po czterech  oficerów.  Rys. Wojciech Bruzda

Dr Karol Życzkowski z UJ i CFT PAN opisuje: “splątanie kwantowe to nieoczekiwane korelacje układów. Przekładając na skalę makroskopową – gdybyśmy dwie monety wprowadzili w kwantowy stan maksymalnie splątany, to poznawszy wynik rzutu jedną monetą, wiedzielibyśmy też, co wypadło na drugiej”. I tłumaczy, że splątanie dwóch układów (całkiem dobrze już opisane w fizyce) nie wystarczy, żeby znaleźć rozwiązanie kwantowej wersji zagadnienia Eulera.

Dr Grzegorz Rajchel-Mieldzioć, który doktorat obronił w CFT PAN w Warszawie, a obecnie pracuje w instytucie ICFO w Barcelonie, dodaje, że aby rozwiązać zagadkę Eulera, trzeba było szukać układów powiązanych ze sobą w bardziej skomplikowany sposób. Fizycy skłaniali się do stwierdzenia, że nie może istnieć maksymalne czterocząstkowe splątanie w wymiarze sześć, takim samym jak wymiar kwadratu Eulera. „A jednak my pokazaliśmy matematycznie, że takie splątanie istnieje i da się je stosunkowo prosto skonstruować. Mimo że klasyczne metody na konstrukcję tego splątania tu nie działały” – mówi dr Rajchel-Mieldzioć.

Aby wyjaśnić, czym wyróżnia się ten nowy stan splątany, fizycy używają porównania z rzutem czterema sześciennymi kostkami o czterech kolorach, a wyniki opisują kolejną zmienną w układzie: rząd i kolumnę w kwadracie oraz rangę i pułk oficera. W splątanym stanie kwantowym kostki te są ze sobą tak powiązane, że obserwacja rezultatu dowolnych dwóch kostek pozwala przewidzieć wynik rzutu pozostałymi dwiema kostkami. “W naszej pracy pokazaliśmy, że możliwe jest istnienie takich kwantowych kostek i teleportowanie stanu pomiędzy nimi” – komentuje dr Rajchel-Mieldzioć.

Rozwiązanie fizyków jest dodatkowo całkiem eleganckie z matematycznego punktu widzenia: pojawia się w nim podział planszy na dziewięć bloków, każdy złożony z czterech pól. A także tzw. złota proporcja φ, charakterystyczna dla znanego w starożytności złotego podziału odcinka, w którym stosunek dłuższej części do całości jest taki sam, jak stosunek krótszej jego części do dłuższej.

Wszystko byłoby piękną teorią łączącą fizykę kwantową z zagadkami logicznymi, lecz na jednej z konferencji naukowych pojawił się pomysł, jak wykorzystać pracę polsko-hinduskiego zespołu w praktyce. Okazuje się, że znalezione maksymalnie splątane stanów kwantowe opisane w Phys. Rev. Letters można użyć do testowania mocy komputerów kwantowych.

“Komputery kwantowe są na razie słabe: albo mają mało kubitów i małą moc obliczeniową, albo mają dużo kubitów i są mało dokładne – opisuje dr Adam Burchardt, który doktorat z fizyki obronił na UJ, a obecnie pracuje w QuSoft w Amsterdamie. – Możemy się jednak spodziewać, że z czasem będą mieć coraz większe możliwości. Dobrze byłoby więc mieć w zanadrzu metody, które pozwolą sprawdzać, jak szybkie i dokładne są obliczenia na danym komputerze kwantowym. Algorytmy, w których konieczne byłoby wytworzenie stanów maksymalnie splątanych – a więc takich, jakie proponujemy – byłyby dobrą metodą przeprowadzenia testu, czy komputer jest już odpowiednio silny. Bo jeśli komputer kwantowy nie będzie w stanie splątywać kubitów w zaproponowany przez nas sposób, to znaczy, że nie jest zbyt mocny” – tłumaczy fizyk.

Nauka w Polsce, Ludwika Tomala |PAP

Zdjęcie tytułowe: Paulina Rajchel-Mieldzioć.

Opinie i poglądy opublikowane na portalu cocomac.pl są wyłącznie opiniami i poglądami ich Autorów. Nie należy ich utożsamiać z poglądami redakcji. Również opinie wyrażane w publikowanych informacjach nie odzwierciedlają poglądów redakcji i wydawcy, a mają charakter informacyjny.
Widzisz błąd w artykule, niedziałający link? Poinformuj nas o tym poprzez formularz kontaktowy lub mailem! Dziękujemy.

TO TEŻ CIEKAWE:

ŚWIATOWY TYDZIEŃ JASKRY

Zbadaj, czy nie masz jaskry W Światowym Tygodniu Jaskry, który przypada na dni od 7 do 13 marca, w wybranych…

CZEGO NIE MOŻE JEŚĆ NIEMOWLĘ

Pokarmy, których nie należy dawać niemowlętom. Mleko krowie lub roślinne można podawać niemowlętom? Nie. Tymczasem z badań zleconych w ramach…

BUŁGARIA ZAPRASZA

Bułgaria: historia starożytna przyprawiona pysznymi inspiracjami Bułgaria słynie nie tylko z pięknych plaż i nadmorskich kurortów. To niezwykle gościnny, pełen…

DIOR – KOLEKCJA JESIEŃ  2021

Dior – Shanghai Fashion Week – Pre-Fall 2021 Prezentacja kobiecej kolekcji Pre-Fall 2021 Diora miała miejsce podczas Shanghai Fashion Week…

MENOPAUZA A ODCHUDZANIE

Jak się odchudzać w czasie menopauzy. Menopauza sprzyja, niestety, przybieraniu na wadze oraz zmianie figury. Dobra wiadomość jest jednak taka,…

DEKAMERON – DJABEŁ I PIEKŁO

DZIEŃ TRZECI Opowieść X Pisownia oryginalna z 1930 roku Alibech staje się pustelnicą. Mnich Rustico poucza ją, jak należy djabła…

JEŻ JESIENIĄ W POTRZEBIE

Jak pomóc jeżowi, by nie zaszkodzić. Nawet do końca listopada jeże mogą szukać miejsc, gdzie bezpiecznie spędzą zimę. Niektóre z…

OLEJ PALMOWY A ŚRODOWISKO

O oleju palmowym i środowisku Olej palmowy pozyskiwany jest z olejowca gwinejskiego (Elaeis guineensis, zwanego popularnie palmą olejową), powszechnie uprawianego…

W KLESZCZACH KLESZCZA

Kleszcze – wszystko co musisz o nich wiedzieć W maju zaczyna się szczytowy okres aktywności kleszczy. Warto więc zweryfikować swoją…

OBYCZAJOWOŚĆ SEKSUALNA MŁODZIEŻY

Prof. Izdebski: dużo się zmienia w obyczajowości seksualnej młodzieży, spada natomiast aktywność seksualna Polaków. W obyczajowości seksualnej młodzieży obserwujemy duże…

CZY PRACA ZMIANOWA SZKODZI?

Praca zmianowa zaburza zegar biologiczny. Według badań Eurostatu z 2015 roku wykonywanie pracy zmianowej w Polsce deklarowało 30% populacji czynnej…

JAK DBAĆ O WĄTROBĘ

Nie tylko unikanie alkoholu. Dowiedz się, jak dbać o wątrobę To nie reklamowane oczyszczające kuracje usuwają toksyny z organizmu. To…

WARSZAWSKI FESTIWAL FILMOWY

37. Warszawski Festiwal Filmowy startuje 8 października Festiwal odbywać się będzie w dniach 8-17 października w formule tradycyjnej. Festiwalowymi kinami…

BŁONNIK NIEJEDNO MA IMIĘ

Choć włókno pokarmowe, zjadane wraz z żywnością pochodzenia roślinnego, nie poddaje się działaniu enzymów trawiennych człowieka, to jednak stanowi niezbędny…

JELEŃ WYPARŁ SARNĘ

Zwycięzca jest tylko jeden czyli jak jelenie urządziły się w Słowińskim Parku Narodowym. Liczebność jeleni w Słowińskim Parku Narodowym jest…

WĄŻ W BUDCE LĘGOWEJ

Zaskroniec zamieszkał w budce lęgowej dla ptaków. Leśnicy z nadleśnictwa Wichrowo (woj. warmińsko-mazurskie) znaleźli zaskrońca, który zamieszkał w budce lęgowej…

PATRZENIE NA RYBKI W AKWARIUM USPOKAJA?

To FAKT! Naukowcy z brytyjskiego National Marine Aquarium, Plymouth University i University of Exeter dowiedli, że regularne przyglądanie się akwariowym…

DEKAMERON – CIĘŻKI GRZECH

DZIEŃ PIERWSZY Opowieść IV Pisownia oryginalna z 1930 roku Mnich, który w ciężki grzech popadł, gani przeora za tę samą…

CITROËN C5 X

C5 X to nietuzinkowa synteza elegancji sedana, dynamiki kombi i podwyższonej sylwetki SUV-a C5 X TO NAJBARDZIEJ NOWOCZESNE UCIELEŚNIENIE FILOZOFII…

MOC UŚCISKU DŁONI

Uścisk dłoni – im silniejszy, tym zdrowiej. Siła uścisku dłoni może być wykorzystywana jako biomarker stanu zdrowia osób starszych. Grupa…

PROJEKT RĘCZNA NA ORLIKU 2022

Piłka ręczna wraca do gry. Od lat popularność piłki ręcznej dynamiczne rośnie. Wszystko dzięki sukcesom naszych szczypiornistów i częstszym relacjom…

PIES DLA SENIORA

Pies najlepszym przyjacielem babci i dziadka? Terapię osób z demencją i chorobą Alzheimera mogą wspomóc zwierzęta. Lubiany zwierzak może też…

KAMPANIA MODIVO FW2021/22

Twój Wybór – Jedno Miejsce. MODIVO to świat modowych przeżyć, w którym offline przenika się z online. Multibrand umacnia swoją…

KAMPANIA SINSAY SS22

Wiosenna energia w kampanii SINSAY SS22. NAJNOWSZA KAMPANIA SINSAY SS22 STANOWI ŚWIETNE WPROWADZENIE W ŚWIAT WIOSENNYCH TRENDÓW. PROPOZYCJE DLA KOBIET, MĘŻCZYZN,…

SELENA GOMEZ LŚNI

Selena Gomez lśni w nowych Cali Star Herzogenaurach, Niemcy, 27 stycznia 2021 Firma sportowa PUMA przedstawia buty Cali Star, najnowszego…

CZY FOLIA ALUMINIOWA SZKODZI?

Czy aluminium szkodzi? Robisz grilla i pieczesz karkówkę na aluminiowej tacce, albo rybkę w aluminiowej folii? Panikować z tego powodu…

NAPĘDY NA 4 KOŁA W TOYOTACH

Napędy na cztery koła w samochodach Toyoty. Osiem segmentów i sześć różnych technologii. Gama Toyoty obejmuje dziewięć modeli z napędem…

USUWANIE ZŁYCH NAWYKÓW

Psycholog o usuwaniu złych nawyków: każde nasze działanie ma jakiś cel Nie każde działanie nawykowe może wydawać się sensowne. Ale…

KRYSZTAŁY CZASOWE

Prof. Krzysztof Sacha: dzięki kryształom czasowym powstaje czasotronika. Grupa naukowców ze Stanów Zjednoczonych oraz prof. Krzysztof Sacha z Uniwersytetu Jagiellońskiego,…

PRZEDWCZESNE DOJRZEWANIE DZIECI

Kiedy mamy do czynienia z przedwczesnym dojrzewaniem? O przedwczesnym dojrzewaniu mówimy, gdy zaobserwujemy jego objawy u dziewcząt przed 8., a…

ORYKS ARABSKI URATOWANY

Dusza pustyni: Jak uratowano oryksa arabskiego przed groźbą wymarcia. Oryks arabski został sklasyfikowany jako wymarły na wolności, ale teraz stada…

OLEJ PALMOWY

Oleje egzotyczne część II Olej palmowy Oleju palmowego nie lubią ani dietetycy, ani kardiolodzy, nie ma też najlepszej opinii Narodowego…

DZIECI I PORNOGRAFIA

Rzetelnie rozmawiając z dzieckiem o seksualności możesz zapobiec nieszczęściu. Fakty są takie: ponad połowa dzieci w wieku szkolnym choć raz…

JAK DOKŁADNIEJ ZMIERZYĆ UPŁYW CZASU

Przechytrzyć Heisenberga i Pauliego, by dokładniej mierzyć upływ czasu? Tak! Dzięki stanom ściśniętym. Czy da się obejść zasadę nieoznaczoności Heisenberga…

ZBADANO GENOMY POLAKÓW

Projekt Nasze Genomy, czyli genetyczny portret Polaków. W ramach projektu naukowego Nasze Genomy udało się stworzyć bazę wariantów genetycznych populacji…

LĘKLIWY PIES ZE SCHRONISKA

Wyjaśniamy, jak zadbać o bojaźliwego czworonoga. Adopcja psa ze schroniska to danie nowego życia zwierzakowi, którego przyszłość i przeszłość malowała się…

STARE OBRAZY JAK NOWE

Naukowcy z UW opracowali nową metodę przywracania barw starym obrazom. Chemicy z UW we współpracy z Muzeum Narodowym w Warszawie…

NARCYZM I MEDIA SPOŁECZNOŚCIOWE

Narcyzm sprzyja uzależnieniu od portali społecznościowych – wykazały badania. Narcyzm jest pozytywnie powiązany ze skłonnością do uzależnienia od mediów społecznościowych.…

Ćwiczenie nr 1

ROSNĘ – OPADAM Pozycja do wykonania ćwiczenia: siedzącaIlość powtórzeń: 10Do wykonania ćwiczenia potrzebujesz: stabilne miejsce do siedzenia np. krzesło, kanapa,…

HERBATY ZIOŁOWE – CZY POMAGAJĄ?

Nadmiar herbat ziołowych nie sprzyja zdrowiu. Herbatom: zielonym, czerwonym, ziołowym przypisuje się nadzwyczajne właściwości. Psychodietetyk Justyna Markowska ostrzega, że fenomen…

ZDROWY SEN

Co robić, by się wysypiać? Przyczyną kłopotów ze snem może być niewłaściwy tryb życia albo brak odpowiedniej dawki światła słonecznego…

REAKCJA KOMÓREK NA POLE MAGNETYCZNE

Biolodzy po raz pierwszy zaobserwowali reakcje komórek na pole magnetyczne Japońska grupa badaczy po raz pierwszy, w czasie rzeczywistym zaobserwowała,…


Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.

Witryna wykorzystuje Akismet, aby ograniczyć spam. Dowiedz się więcej jak przetwarzane są dane komentarzy.

error

Jeżeli artykuł Ci się podoba, to prosimy udostępnij go innym. :)

zostań naszym autorem
Skip to content