NaukaTechnologia

SPLĄTANI OFICEROWIE EULERA

Kwantowe rozwiązanie zagadki klasycznie nierozwiązywalnej.

Polsko-hinduski zespół fizyków wpadł na pomysł, jak rozwikłać XVIII-wieczny problem 36 oficerów Eulera, niemożliwy do rozwiązania w języku klasycznej kombinatoryki. Udało się to dzięki fizyce kwantowej. A wypracowany przy tej okazji pomysł może się przydać do testowania mocy komputerów kwantowych.

Sławny osiemnastowieczny matematyk Leonhard Euler dostał zadanie, aby z okazji parady na cześć carycy Katarzyny II ustawić grupę wojskowych w elegancki wzór. Do dyspozycji było 25 oficerów: z każdego z pięciu pułków po 1 oficerze z każdej z pięciu rang. W każdym rzędzie i w każdej kolumnie powinien znaleźć się dokładnie jeden oficer danej rangi i dokładnie jeden z danego pułku. Problem najprościej wyobrazić sobie jako sudoku o boku 5. Żeby jednak było trudniej liczbom przypisane są też kolory. Należy zatem ustawić bez powtórek w rzędach i kolumnach nie tylko liczby, ale i kolory.

Euler był wybitnym matematykiem, więc bez problemu znalazł rozwiązanie dla 25 oficerów, lecz problem można rozważyć dla kwadratów dowolnej wielkości – nazwanymi później kwadratami grecko-łacińskimi lub kwadratami Eulera (przedstawiając takie kwadraty często stosuje się figury szachowe o różnych kolorach).

Okazuje się, że dla kwadratów o boku 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 i wszystkich kolejnych liczb naturalnych takie rozwiązanie istnieje. Wyjątkiem jest właśnie liczba 6, dla której nie ma rozwiązania. Zagadnienie to nazwano problemem 36 oficerów Eulera. Matematyczny dowód, że oficerów nie da się ustawić w kwadrat bez żadnych powtórzeń, pokazał dopiero na początku XX wieku francuski matematyk-amator Gaston Tarry, który za to osiągnięcie został nominowany do Francuskiej Akademii Nauk.

Kwadraty o boku 3, 4, 5, 7 i każdej kolejnej licznie naturalnej daje się przestawić w postaci klasycznego kwadratu łacińskiego. A o boku 6 – nie. Rys.: Cmglee  CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Zagadnienie 36 oficerów Eulera nie dawało spokoju fizykom z polskiego zespołu. Badacze zastanawiali się, czy zadanie można rozwiązać, jeśli przeformułuje się nieco problem i dopuści się kwantową naturę oficerów. A to znaczy, że jedno miejsce może być zajmowane niekoniecznie przez jedną postać, ale przez ich kwantowy miks – w odpowiednich proporcjach. Jednak taka zmiana wprowadza niewyobrażalnie duży zakres dodatkowych możliwości, dopuszczonych regułami matematycznymi, które należy przetestować.

„W pewnym momencie chcieliśmy się już nawet poddać i zastanawialiśmy się jak pokazać, że także kwantowe reguły nie pozwalają na znalezienie wspomnianego rozwiązania” – mówią w rozmowie z Nauką w Polsce autorzy. Wtedy jednak Suhail Rather, doktorant z Indii, pokazał, że istnieje przybliżone rozwiązanie problemu.

Przedstawione przez polski-hinduski zespół kwantowe rozwiązanie problemu 36 oficerów Eulera. Rozmiary figur reprezentują prawdopodobieństwo znalezienia się danego oficera w jakimś polu. Rys: Alpodiopa, CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Fizycy zasiedli więc z nową ciekawością do komputerów, zaczęli testować kolejne pomysły i okazało się, że istnieje również ścisłe rozwiązanie problemu. Rozwiązanie to wykorzystuje nieznany dotąd ekstremalny stan kwantowego splatania czterech podukładów. Wyniki opublikowano w Physical Review Letters w tekście wyróżnionym przez redaktorów. 

Rozwiązanie kwantowego problemu Eulera przedstawione na szachownicy 6 na 6:  każde pole symbolizuje oficera odpowiadającego superpozycji stanów kwantowych,  a wielkość każdej figury odzwierciedla jej udział w danym stanie. Kolory wyznaczają podział 36 oficerów na 9 grup,  każda po czterech  oficerów.  Rys. Wojciech Bruzda

Dr Karol Życzkowski z UJ i CFT PAN opisuje: ?splątanie kwantowe to nieoczekiwane korelacje układów. Przekładając na skalę makroskopową – gdybyśmy dwie monety wprowadzili w kwantowy stan maksymalnie splątany, to poznawszy wynik rzutu jedną monetą, wiedzielibyśmy też, co wypadło na drugiej?. I tłumaczy, że splątanie dwóch układów (całkiem dobrze już opisane w fizyce) nie wystarczy, żeby znaleźć rozwiązanie kwantowej wersji zagadnienia Eulera.

Dr Grzegorz Rajchel-Mieldzioć, który doktorat obronił w CFT PAN w Warszawie, a obecnie pracuje w instytucie ICFO w Barcelonie, dodaje, że aby rozwiązać zagadkę Eulera, trzeba było szukać układów powiązanych ze sobą w bardziej skomplikowany sposób. Fizycy skłaniali się do stwierdzenia, że nie może istnieć maksymalne czterocząstkowe splątanie w wymiarze sześć, takim samym jak wymiar kwadratu Eulera. „A jednak my pokazaliśmy matematycznie, że takie splątanie istnieje i da się je stosunkowo prosto skonstruować. Mimo że klasyczne metody na konstrukcję tego splątania tu nie działały” – mówi dr Rajchel-Mieldzioć.

Aby wyjaśnić, czym wyróżnia się ten nowy stan splątany, fizycy używają porównania z rzutem czterema sześciennymi kostkami o czterech kolorach, a wyniki opisują kolejną zmienną w układzie: rząd i kolumnę w kwadracie oraz rangę i pułk oficera. W splątanym stanie kwantowym kostki te są ze sobą tak powiązane, że obserwacja rezultatu dowolnych dwóch kostek pozwala przewidzieć wynik rzutu pozostałymi dwiema kostkami. ?W naszej pracy pokazaliśmy, że możliwe jest istnienie takich kwantowych kostek i teleportowanie stanu pomiędzy nimi? – komentuje dr Rajchel-Mieldzioć.

Rozwiązanie fizyków jest dodatkowo całkiem eleganckie z matematycznego punktu widzenia: pojawia się w nim podział planszy na dziewięć bloków, każdy złożony z czterech pól. A także tzw. złota proporcja ?, charakterystyczna dla znanego w starożytności złotego podziału odcinka, w którym stosunek dłuższej części do całości jest taki sam, jak stosunek krótszej jego części do dłuższej.

Wszystko byłoby piękną teorią łączącą fizykę kwantową z zagadkami logicznymi, lecz na jednej z konferencji naukowych pojawił się pomysł, jak wykorzystać pracę polsko-hinduskiego zespołu w praktyce. Okazuje się, że znalezione maksymalnie splątane stanów kwantowe opisane w Phys. Rev. Letters można użyć do testowania mocy komputerów kwantowych.

?Komputery kwantowe są na razie słabe: albo mają mało kubitów i małą moc obliczeniową, albo mają dużo kubitów i są mało dokładne – opisuje dr Adam Burchardt, który doktorat z fizyki obronił na UJ, a obecnie pracuje w QuSoft w Amsterdamie. – Możemy się jednak spodziewać, że z czasem będą mieć coraz większe możliwości. Dobrze byłoby więc mieć w zanadrzu metody, które pozwolą sprawdzać, jak szybkie i dokładne są obliczenia na danym komputerze kwantowym. Algorytmy, w których konieczne byłoby wytworzenie stanów maksymalnie splątanych – a więc takich, jakie proponujemy – byłyby dobrą metodą przeprowadzenia testu, czy komputer jest już odpowiednio silny. Bo jeśli komputer kwantowy nie będzie w stanie splątywać kubitów w zaproponowany przez nas sposób, to znaczy, że nie jest zbyt mocny” – tłumaczy fizyk.

Nauka w Polsce, Ludwika Tomala |PAP

Zdjęcie tytułowe: Paulina Rajchel-Mieldzioć.

Opinie i poglądy opublikowane na portalu cocomac.pl są wyłącznie opiniami i poglądami ich Autorów. Nie należy ich utożsamiać z poglądami redakcji. Również opinie wyrażane w publikowanych informacjach nie odzwierciedlają poglądów redakcji i wydawcy, a mają charakter informacyjny.
Widzisz błąd w artykule, niedziałający link? Poinformuj nas o tym poprzez formularz kontaktowy lub mailem! Dziękujemy.

TO TEŻ CIEKAWE:

BUTY NOSZONE BEZ SKARPET

Dlaczego budzą tyle emocji? Jan Adamski Męskie buty zakładane na gołą stopę, budzą zaskakująco silne emocje. Okazuje się, że jest…

DYSMORFOFOBIA A URODA

Obsesja na punkcie wyglądu jest chorobą, którą trzeba leczyć. Problemem pacjentów z dysmorfofobią jest permanentne niezadowolenie ze swojego wyglądu. Kłopot…

DEKAMERON – KURCZĘTA

DZIEŃ PIERWSZY Opowieść V Pisownia oryginalna z 1930 roku Markiza z Monferratu nagania króla francuskiego za jego bezrozumną miłość, częstując…

KIA SPORTAGE PIĄTEJ GENERACJI

Europejską wersję bestsellerowej Kia Sportage zaprojektowano tak, aby ustanowiła nowe standardy w segmencie SUV-ów w Europie. Najpopularniejszy model marki Kia…

KODEKS PRACY

Przesuwaj kolejne strony za pomocą strzałek ? ?  znajdujących się nad i pod dokumentem. Udostępnij na: Udostępnij na FacebookuTweetZapisz…

BIELIZNA DAWNIEJ

Urok dawnej bielizny. W dzisiejszym wpisie postanowiłam odkryć to, co z natury swojej powinno być zakryte. Oczywiście można opisywać rąbek…

DLACZEGO SIĘ KŁÓCIMY

Kłótnie w związku: zwykle świadczą o tym, co bardzo ważne i niedostrzeżone Kłótnie nie zawsze są złe. Często oznaczają, że…

SPOTKANIE Z WILKIEM LUB NIEDŹWIEDZIEM

Jak uniknąć spotkania z wilkiem czy niedźwiedziem? Wskazówki od WWF Polska. Chcąc uniknąć spotkania z wilkiem czy niedźwiedziem podczas spacerów…

MOTOSKANDYNAWIA CZĘŚĆ  2

16 lat przymierzałem się aby ponownie odwiedzić Skandynawię. A tu niespodziewanie, latem, okazało się, że mam czas i jakieś mizerne…

CHRZCINY

Katarzyna Figura, Maciej Musiałowski, Tomasz Schuchardt i Michał Żurawski na ?Chrzcinach?. Już 26 listopada do kin trafi nowy film z…

CYTOLOGIA NA PODŁOŻU PŁYNNYM

O co w niej chodzi? Coraz więcej ośrodków wykonuje w Polsce badanie cytologiczne na podłożu płynnym. To o wiele dokładniejsza…

25 LAT MACIEJA ZIENIA

Maciej Zień świętuje 25-lecie swojej marki kolekcją „Black and White Symphony”. We wnętrzach Teatru Wielkiego Opery Narodowej odbyła się prezentacja…

GEN CZERWONYCH PIÓR

Naukowcy odnaleźli geny odpowiedzialne za czerwone ubarwienie piór ptaków. Dwa geny odpowiadają za przetwarzanie barwników karotenoidowych w organizmach ptaków i…

DEKAMERON – NA WŁOS OD ŚMIERCI

DZIEŃ PIĄTY Opowieść III Pisownia oryginalna z 1930 roku Pietro Boccamanza, uciekając z Agnolellą wpada w ręce łotrzyków. Dzieweczka, salwuje…

LĘKLIWY PIES ZE SCHRONISKA

Wyjaśniamy, jak zadbać o bojaźliwego czworonoga. Adopcja psa ze schroniska to danie nowego życia zwierzakowi, którego przyszłość i przeszłość malowała się…

PRAWO A SZTUCZNA INTELIGENCJA

Prawne problemy ze sztuczną inteligencją. Czy prawo powstrzyma „bunt maszyn”? Prawne problemy ze sztuczną inteligencją narastają wraz z dynamicznym rozwojem…

AUDI TT RS COUPE ICONIC

Ekskluzywna limitowana edycja Audi TT RS Coupé iconic edition zachwyca innowacyjnym designem i dynamiką. Audi TT Coupé ma już 25…

SENIOR ZA KIEROWNICĄ

Senior za kółkiem: co warto wiedzieć. Choć z wiekiem obniża się nasza sprawność fizyczna i psychiczna, są sposoby na to,…

DO REKLAMY KREMU L’OREAL

Do międzynarodowej kampanii L’Oreal poszukujemy kobiet. Casting online. Pierwszy etap selekcji na podstawie nadesłanych aktualnych portretów. Zdjęcia bez makijażu, filtrów, okularów…

DEKAMERON – DZIWNE MAŁŻEŃSTWO

DZIEŃ DRUGI Opowieść III Pisownia oryginalna z 1930 roku Trzej bracia trwonią swoje majątki, popadając w ubóstwo. Jeden z ich…

AKTYWNOŚĆ FIZYCZNA W OGRODZIE

Praca w ogródku to aktywność fizyczna. Zalecana także dla psychiki. Praca w ogrodzie to doskonały sposób na zachowanie zdrowia i…

TOYOTA YARIS CROSS

Yaris Cross kolejnym hitem Toyoty w Polsce. Rewelacyjne wyniki przedsprzedaży. 1 października Yaris Cross zadebiutuje w polskich salonach dilerskich podczas…

JAK DOBRZE ZACZĄĆ DZIEŃ

Poranek czempiona, czyli jak dobrze zacząć dzień Jeśli się dobrze wystartuje, to później jest już łatwiej. I nie dotyczy to…

RESERVED  JESIEŃ 2021

Kolekcja inspirowana „sportowymi” endorfinami ? RESERVED ATHLEISURE NA JESIEŃ 2021. Trend athleisure wznosi się na nowy poziom. To już nie…

GROŹNE ODMROŻENIA

Zimą uważaj na odmrożenia Kiedy na skórę działa zimno, naczynia krwionośne się zwężają, a to prowadzi do jej dalszego wychłodzenia.…

JELITA – CZYM NAPRAWDĘ SĄ

Jelita ? czynna kolonia, kanalizacja i centrum dowodzenia. Jelito cienkie i grube to autostrada biegnąca od żołądka po odbyt. Ale…

ZACHĘTA – PROGRAM NA 2021

Zachęta – Narodowa Galeria Sztuki ogłasza program na 2021 rok Rzeźba w poszukiwaniu miejsca 18 stycznia?21 marca Długo wyczekiwana wystawa…

CASTING. POTRZEBNE RÓŻNE TYPY URODY

Do reklamy  producenta żywności potrzebne Modelki oraz Modele. Szukamy różnych typów urody, różne kolory włosów, także modelki ciemnoskóre, mulatki, Azjatki. …

CZY TWÓJ PIES MNIE ZAAKCEPTUJE

Psy i koty mogą rozbić niejeden związek. Aż 3/4 polskich właścicieli psów i kotów zwraca uwagę na reakcje swoich zwierząt…

KOLEJNY SPONSOR IGI ŚWIĄTEK

PZU oficjalnym partnerem Igi Świątek Największy polski ubezpieczyciel PZU objął patronatem Igę Świątek ? pierwszą Polkę w historii, która wygrała…

MASZ CUKRZYCĘ I PALISZ?

Palenie w cukrzycy pogarsza sytuację chorego. Cukrzyca to zwiększone ryzyko zawału serca, udaru mózgu i zgonu. U palacza z cukrzycą…

PIJAWKI LEKARSKIE

Dawna metoda stosowana i dziś Te zwierzątka u niewielu budzą przyjazne uczucia, ale medycynie znane są od setek lat ?…

ZANIEDBYWANIE DZIECKA

Zaniedbanie jako najcięższy rodzaj przemocy wobec dziecka. Czym jest zaniedbanie w życiu dziecka? Zdaniem dr Teresy Jadczak-Szumiło z Polskiego Instytutu…

METAWERSUM – CO NAS CZEKA?

Dr Marta R. Jabłońska: trudno teraz przewidzieć wszystkie skutki metawersum. Metawersum będzie nową formą interakcji z cyberprzestrzenią. To jak będziemy…

WIELKA WARSZAWSKA 2022

Wielka Warszawska 2022 bije rekordy we frekwencji i w puli nagród. Najszybsze konie, stylowe kreacje, prestiż i wielkie pieniądze: ponad…


[CP_CALCULATED_FIELDS id=”7″]

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Ta strona używa Akismet do redukcji spamu. Dowiedz się, w jaki sposób przetwarzane są dane Twoich komentarzy.

error

Jeżeli artykuł Ci się podoba, to prosimy udostępnij go innym. :)

Przejdź do treści