NaukaTechnologia

SPLĄTANI OFICEROWIE EULERA

Kwantowe rozwiązanie zagadki klasycznie nierozwiązywalnej.

Polsko-hinduski zespół fizyków wpadł na pomysł, jak rozwikłać XVIII-wieczny problem 36 oficerów Eulera, niemożliwy do rozwiązania w języku klasycznej kombinatoryki. Udało się to dzięki fizyce kwantowej. A wypracowany przy tej okazji pomysł może się przydać do testowania mocy komputerów kwantowych.

Sławny osiemnastowieczny matematyk Leonhard Euler dostał zadanie, aby z okazji parady na cześć carycy Katarzyny II ustawić grupę wojskowych w elegancki wzór. Do dyspozycji było 25 oficerów: z każdego z pięciu pułków po 1 oficerze z każdej z pięciu rang. W każdym rzędzie i w każdej kolumnie powinien znaleźć się dokładnie jeden oficer danej rangi i dokładnie jeden z danego pułku. Problem najprościej wyobrazić sobie jako sudoku o boku 5. Żeby jednak było trudniej liczbom przypisane są też kolory. Należy zatem ustawić bez powtórek w rzędach i kolumnach nie tylko liczby, ale i kolory.

Euler był wybitnym matematykiem, więc bez problemu znalazł rozwiązanie dla 25 oficerów, lecz problem można rozważyć dla kwadratów dowolnej wielkości – nazwanymi później kwadratami grecko-łacińskimi lub kwadratami Eulera (przedstawiając takie kwadraty często stosuje się figury szachowe o różnych kolorach).

Okazuje się, że dla kwadratów o boku 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 i wszystkich kolejnych liczb naturalnych takie rozwiązanie istnieje. Wyjątkiem jest właśnie liczba 6, dla której nie ma rozwiązania. Zagadnienie to nazwano problemem 36 oficerów Eulera. Matematyczny dowód, że oficerów nie da się ustawić w kwadrat bez żadnych powtórzeń, pokazał dopiero na początku XX wieku francuski matematyk-amator Gaston Tarry, który za to osiągnięcie został nominowany do Francuskiej Akademii Nauk.

Kwadraty o boku 3, 4, 5, 7 i każdej kolejnej licznie naturalnej daje się przestawić w postaci klasycznego kwadratu łacińskiego. A o boku 6 – nie. Rys.: Cmglee  CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Zagadnienie 36 oficerów Eulera nie dawało spokoju fizykom z polskiego zespołu. Badacze zastanawiali się, czy zadanie można rozwiązać, jeśli przeformułuje się nieco problem i dopuści się kwantową naturę oficerów. A to znaczy, że jedno miejsce może być zajmowane niekoniecznie przez jedną postać, ale przez ich kwantowy miks – w odpowiednich proporcjach. Jednak taka zmiana wprowadza niewyobrażalnie duży zakres dodatkowych możliwości, dopuszczonych regułami matematycznymi, które należy przetestować.

„W pewnym momencie chcieliśmy się już nawet poddać i zastanawialiśmy się jak pokazać, że także kwantowe reguły nie pozwalają na znalezienie wspomnianego rozwiązania” – mówią w rozmowie z Nauką w Polsce autorzy. Wtedy jednak Suhail Rather, doktorant z Indii, pokazał, że istnieje przybliżone rozwiązanie problemu.

Przedstawione przez polski-hinduski zespół kwantowe rozwiązanie problemu 36 oficerów Eulera. Rozmiary figur reprezentują prawdopodobieństwo znalezienia się danego oficera w jakimś polu. Rys: Alpodiopa, CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Fizycy zasiedli więc z nową ciekawością do komputerów, zaczęli testować kolejne pomysły i okazało się, że istnieje również ścisłe rozwiązanie problemu. Rozwiązanie to wykorzystuje nieznany dotąd ekstremalny stan kwantowego splatania czterech podukładów. Wyniki opublikowano w Physical Review Letters w tekście wyróżnionym przez redaktorów. 

Rozwiązanie kwantowego problemu Eulera przedstawione na szachownicy 6 na 6:  każde pole symbolizuje oficera odpowiadającego superpozycji stanów kwantowych,  a wielkość każdej figury odzwierciedla jej udział w danym stanie. Kolory wyznaczają podział 36 oficerów na 9 grup,  każda po czterech  oficerów.  Rys. Wojciech Bruzda

Dr Karol Życzkowski z UJ i CFT PAN opisuje: ?splątanie kwantowe to nieoczekiwane korelacje układów. Przekładając na skalę makroskopową – gdybyśmy dwie monety wprowadzili w kwantowy stan maksymalnie splątany, to poznawszy wynik rzutu jedną monetą, wiedzielibyśmy też, co wypadło na drugiej?. I tłumaczy, że splątanie dwóch układów (całkiem dobrze już opisane w fizyce) nie wystarczy, żeby znaleźć rozwiązanie kwantowej wersji zagadnienia Eulera.

Dr Grzegorz Rajchel-Mieldzioć, który doktorat obronił w CFT PAN w Warszawie, a obecnie pracuje w instytucie ICFO w Barcelonie, dodaje, że aby rozwiązać zagadkę Eulera, trzeba było szukać układów powiązanych ze sobą w bardziej skomplikowany sposób. Fizycy skłaniali się do stwierdzenia, że nie może istnieć maksymalne czterocząstkowe splątanie w wymiarze sześć, takim samym jak wymiar kwadratu Eulera. „A jednak my pokazaliśmy matematycznie, że takie splątanie istnieje i da się je stosunkowo prosto skonstruować. Mimo że klasyczne metody na konstrukcję tego splątania tu nie działały” – mówi dr Rajchel-Mieldzioć.

Aby wyjaśnić, czym wyróżnia się ten nowy stan splątany, fizycy używają porównania z rzutem czterema sześciennymi kostkami o czterech kolorach, a wyniki opisują kolejną zmienną w układzie: rząd i kolumnę w kwadracie oraz rangę i pułk oficera. W splątanym stanie kwantowym kostki te są ze sobą tak powiązane, że obserwacja rezultatu dowolnych dwóch kostek pozwala przewidzieć wynik rzutu pozostałymi dwiema kostkami. ?W naszej pracy pokazaliśmy, że możliwe jest istnienie takich kwantowych kostek i teleportowanie stanu pomiędzy nimi? – komentuje dr Rajchel-Mieldzioć.

Rozwiązanie fizyków jest dodatkowo całkiem eleganckie z matematycznego punktu widzenia: pojawia się w nim podział planszy na dziewięć bloków, każdy złożony z czterech pól. A także tzw. złota proporcja ?, charakterystyczna dla znanego w starożytności złotego podziału odcinka, w którym stosunek dłuższej części do całości jest taki sam, jak stosunek krótszej jego części do dłuższej.

Wszystko byłoby piękną teorią łączącą fizykę kwantową z zagadkami logicznymi, lecz na jednej z konferencji naukowych pojawił się pomysł, jak wykorzystać pracę polsko-hinduskiego zespołu w praktyce. Okazuje się, że znalezione maksymalnie splątane stanów kwantowe opisane w Phys. Rev. Letters można użyć do testowania mocy komputerów kwantowych.

?Komputery kwantowe są na razie słabe: albo mają mało kubitów i małą moc obliczeniową, albo mają dużo kubitów i są mało dokładne – opisuje dr Adam Burchardt, który doktorat z fizyki obronił na UJ, a obecnie pracuje w QuSoft w Amsterdamie. – Możemy się jednak spodziewać, że z czasem będą mieć coraz większe możliwości. Dobrze byłoby więc mieć w zanadrzu metody, które pozwolą sprawdzać, jak szybkie i dokładne są obliczenia na danym komputerze kwantowym. Algorytmy, w których konieczne byłoby wytworzenie stanów maksymalnie splątanych – a więc takich, jakie proponujemy – byłyby dobrą metodą przeprowadzenia testu, czy komputer jest już odpowiednio silny. Bo jeśli komputer kwantowy nie będzie w stanie splątywać kubitów w zaproponowany przez nas sposób, to znaczy, że nie jest zbyt mocny” – tłumaczy fizyk.

Nauka w Polsce, Ludwika Tomala |PAP

Zdjęcie tytułowe: Paulina Rajchel-Mieldzioć.

Opinie i poglądy opublikowane na portalu cocomac.pl są wyłącznie opiniami i poglądami ich Autorów. Nie należy ich utożsamiać z poglądami redakcji. Również opinie wyrażane w publikowanych informacjach nie odzwierciedlają poglądów redakcji i wydawcy, a mają charakter informacyjny.
Widzisz błąd w artykule, niedziałający link? Poinformuj nas o tym poprzez formularz kontaktowy lub mailem! Dziękujemy.

TO TEŻ CIEKAWE:

HYUNDAI IONIQ 6

Debiutuje Hyundai IONIQ 6 – elektryczny Streamliner z dużym zasięgiem i innowacyjnym wnętrzem. Hyundai Motor Company zaprezentował podczas premiery online model IONIQ…

ŁABOWA – PIĘKNO I TRADYCJA

Łabowa – miejsce zrodzone z piękna przyrody i urzekającej tradycji Łabowa to gmina leżąca w województwie małopolskim między pasmem Jaworzyny…

ZESTARZEĆ SIĘ DOBRZE

Psychoedukacja pomaga dobrze się zestarzeć Pogodna jesień życia to obraz aktywnego, dbającego o zdrowie emeryta. Co zrobić, aby starsze osoby…

BUŁGARIA ZAPRASZA

Bułgaria: historia starożytna przyprawiona pysznymi inspiracjami Bułgaria słynie nie tylko z pięknych plaż i nadmorskich kurortów. To niezwykle gościnny, pełen…

PIES SAM W DOMU

Wyjaśniamy, jak przyuczyć psa do pozostawania w domu. Coraz więcej osób, po długich miesiącach pracy zdalnej wraca do firm. Jednocześnie coraz…

NA POMOC WODOROWE OGNIWA PALIWOWE

Bosch i Weichai Power zwiększają do 50 procent sprawność silników Diesla do ciężarówek Weichai Elektromobilność nabiera coraz większego znaczenia. Jest…

NIECHCIANA PAMIĄTKA Z WAKACJI

Jakie pasożyty można przywieźć z egzotycznych wakacji? Sposób na niechcianą pamiątkę z egzotycznych wakacji? Chodzenie boso, zjedzenie niegotowanego warzywa, ugryzienie…

ANDROPAUZA

Andropauza: czy taki diabeł straszny, jak go malują? Andropauza: często ignorowana, mniej gwałtowna niż kobieca menopauza, ale równie ważna i…

SELENA GOMEZ LŚNI

Selena Gomez lśni w nowych Cali Star Herzogenaurach, Niemcy, 27 stycznia 2021 Firma sportowa PUMA przedstawia buty Cali Star, najnowszego…

SZAFA ODŚWIEŻAJĄCA UBRANIA

Gotowa na całe spektrum możliwości: Kasia Sokołowska ambasadorką szafy odświeżającej ubrania Samsung AirDresser Kasia Sokołowska ? najpopularniejsza reżyserka pokazów mody…

PROJEKT RĘCZNA NA ORLIKU 2022

Piłka ręczna wraca do gry. Od lat popularność piłki ręcznej dynamiczne rośnie. Wszystko dzięki sukcesom naszych szczypiornistów i częstszym relacjom…

MAŁPIA OSPA

Skąd się wzięła i jakie dla nas stanowi ryzyko? W dziewięciu krajach Europy: Anglii, Niemczech, Szwajcarii, Portugalii, Hiszpanii, Szwecji, we…

DARE TO BE U! KAMPANIA HOUSE SS22

WSZYSCY DZIELIMY JAKIEŚ PRAGNIENIA. CHCE NAM SIĘ PRZESTRZENI, WOLNOŚCI I NATURY; CHCE NAM SIĘ CZASU TYLKO DLA NAS I TYLKO DLA BLISKICH;…

PROKRASTYNACJA

Psycholog: podkreślanie sukcesów zamiast porażek może wpływać na zmniejszenie prokrastynacji. Osoby odwlekające wykonywanie zadań mają problemy z niektórymi czynnościami poznawczymi,…

WINDWHISPER NR 1 W ALICANTE

Polski jacht wygrywa portowy etap The Ocean Race. WindWhisper okazał się bezkonkurencyjny w portowym wyścigu klasy VO65 w Alicante, rozpoczynającym…

KAMPANIA SINSAY SS22

Wiosenna energia w kampanii SINSAY SS22. NAJNOWSZA KAMPANIA SINSAY SS22 STANOWI ŚWIETNE WPROWADZENIE W ŚWIAT WIOSENNYCH TRENDÓW. PROPOZYCJE DLA KOBIET, MĘŻCZYZN,…

DLACZEGO SIĘ OSZUKUJEMY

Iluzje i rzeczywistość: dlaczego czasem sami się oszukujemy? Nieświadomie stosowane mechanizmy obronne powodują, że ludzie nie widzą oczywistych prawd. W…

Z ODCHODAMI DINOZAURÓW PRZEZ ŚWIAT

Nowe informacje o ewolucji dinozaurów dzięki prześwietleniu skamieniałych odchodów. Ponad 500 skamieniałych odchodów przeanalizowali naukowcy z Polski i Szwecji, aby…

DEPRESJA WIEKU PODESZŁEGO

Przesuwaj kolejne strony za pomocą strzałek ? ?  znajdujących się nad i pod dokumentem. Udostępnij na FacebookuTweetZapisz…

WARSAW JUMPING CSIO4*

Tor Służewiec zaprasza Europę na wielkie skoki. Blisko 1,9 miliona PLN jest w puli nagród międzynarodowych zawodów jeździeckich Warsaw Jumping…

RADZENIE SOBIE Z EMOCJAMI DZIECKA

Jak radzić sobie z emocjami dzieci, żeby wyrosły na szczęśliwych dorosłych Wielu rodziców cieszy się z tego, że ma spokojne,…

PRZYKURCZE STAWÓW U NOWORODKA

Kiedy na świat przychodzi noworodek z przykurczami stawów. Raz na trzy do pięciu tysięcy porodów rodzi się dziecko z przykurczami…

JELEŃ WYPARŁ SARNĘ

Zwycięzca jest tylko jeden czyli jak jelenie urządziły się w Słowińskim Parku Narodowym. Liczebność jeleni w Słowińskim Parku Narodowym jest…

DIETA SENIORA

Co ma jeść senior, gdy organy się kurczą. Wśród starszych osób przyjmujących ponad pięć leków dziennie, nawet co druga osoba…

POWIĘŹ – FASCYNUJĄCA TKANKA

Powięź – intrygująca tkanka miękka. Powięź (łac. fascia) jak siatka oplata całe ciało, otacza wszystkie jego struktury, wnika do narządów.…

KORALOWCE – BUDOWNICZOWIE RAF

Koralowce, budowniczowie raf, są sprytniejsze niż sądzono Koralowce to organizmy bardziej złożone, niż sądzili niektórzy badacze. Zwierzęta te potrafią regulować…

KTO MOŻE ZOSTAĆ EKSTREMISTĄ

Wszyscy możemy być ekstremistami? Co łączy zauroczenie, pasję twórczą, fanatyzm Szaleńcze zakochanie, oddawanie się bez reszty pracy, pasji czy idei……

BABCIOM ZAWDZIĘCZAMY DŁUŻSZE ŻYCIE

Dzięki babciom ludzie żyją dłużej Średnia długość życia człowieka zaczęła stopniowo, w trakcie ewolucji naszego gatunku, wydłużać się. A stało…

MIGRACJE W XXI WIEKU

Katastrofy klimatyczne wywołują już ponad trzykrotnie więcej przesiedleń niż konflikty. Od 2008 r. ponad 318 mln ludzi na całym świecie…

REAKCJA KOMÓREK NA POLE MAGNETYCZNE

Biolodzy po raz pierwszy zaobserwowali reakcje komórek na pole magnetyczne Japońska grupa badaczy po raz pierwszy, w czasie rzeczywistym zaobserwowała,…

OGRÓDKI DZIAŁKOWE W CHICAGO

Naukowcy na tropie ogródków działkowych w Chicago. W całym Chicago istnieje 4 648 działek uprawnych o łącznym areale 264 181…

CZYM JEST PERMAKULTURA?

Permakultura ? naukowa obserwacja we własnym ogrodzie. Ogród permakulturowy może być źródłem pożywienia, okazją do obcowania z naturą, ale i…

CIĄŻA. NIEWYDOLNOŚĆ ŁOŻYSKA

Niewydolność łożyska: groźna dla matki i dziecka, można jej uniknąć. Kobiety w ciąży często nie zdają sobie sprawy z tego,…

DEKAMERON – LANDOLFO RUFFOLO

DZIEŃ DRUGI Opowieść IV Pisownia oryginalna z 1930 roku Zubożały Landolfo Ruffolo staje się korsarzem. Genueńczycy chwytają go w niewolę.…

DŁONIE DO REKLAMY

Do zdjęć prezentujących różne artykuły szukamy osób z ładnymi i zadbanymi dłońmi. Wymagania: Potrzebne są dłonie dorosłych osób w różnym…

ESPADRYLE DAMSKIE

Espadryle damskie ? to podstawa wielu wiosennych stylizacji. Kiedy tylko zima zaczyna zbliżać się ku końcowi, kobiety gorączkowo zaczynają rozglądać…

JEANSOWO W SINSAY

Jeansowe „The best of” w Sinsay Jeans od kilku dekad uchodzi za modową klasykę, która opiera się chwilowym trendom i rządzi…

ZBADAJ SIŁĘ NIKOTYNOWEGO NAŁOGU

Światowa Organizacja Zdrowia klasyfikuje uzależnienie od nikotyny jako chorobę. Każdy palacz łatwo może sprawdzić, czy jest uzależniony od tego nałogu…

DDA – DOROSŁE DZIECI ALKOHOLIKÓW

Syndrom DDA lub DDD: dziedzictwo wzrastania w dysfunkcyjnej rodzinie Z uwagi na bardzo duże rozpowszechnienie choroby alkoholowej, jest bardzo wiele…

ALBANIA. ZAGINIONE MIASTO W BUSHAT

Zaginione antyczne miasto na celowniku polskich archeologów. Pozostałości po dwóch wielkich antycznych kamiennych budowlach na szczycie wzgórza niedaleko Szkodry w…

CZY LUBICIE PAJĄKI?

Nieznane życie pająków. Niektóre pająki umieją zmieniać swój kolor, by dostosowywać się do otoczenia niczym kameleony. Samice są w stanie…

Ćwiczenie nr 9

WSPIĘCIA NA PALCE Pozycja do wykonania ćwiczenia: stojąca.Ilość powtórzeń: 3 serie po 10 powtórzeń.Do wykonania ćwiczenia potrzebujesz: powierzchnię do oparcia…


[CP_CALCULATED_FIELDS id=”7″]

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Ta strona używa Akismet do redukcji spamu. Dowiedz się, w jaki sposób przetwarzane są dane Twoich komentarzy.

error

Jeżeli artykuł Ci się podoba, to prosimy udostępnij go innym. :)

Przejdź do treści