NaukaTechnologia

SPLĄTANI OFICEROWIE EULERA

Kwantowe rozwiązanie zagadki klasycznie nierozwiązywalnej.

Polsko-hinduski zespół fizyków wpadł na pomysł, jak rozwikłać XVIII-wieczny problem 36 oficerów Eulera, niemożliwy do rozwiązania w języku klasycznej kombinatoryki. Udało się to dzięki fizyce kwantowej. A wypracowany przy tej okazji pomysł może się przydać do testowania mocy komputerów kwantowych.

Sławny osiemnastowieczny matematyk Leonhard Euler dostał zadanie, aby z okazji parady na cześć carycy Katarzyny II ustawić grupę wojskowych w elegancki wzór. Do dyspozycji było 25 oficerów: z każdego z pięciu pułków po 1 oficerze z każdej z pięciu rang. W każdym rzędzie i w każdej kolumnie powinien znaleźć się dokładnie jeden oficer danej rangi i dokładnie jeden z danego pułku. Problem najprościej wyobrazić sobie jako sudoku o boku 5. Żeby jednak było trudniej liczbom przypisane są też kolory. Należy zatem ustawić bez powtórek w rzędach i kolumnach nie tylko liczby, ale i kolory.

Euler był wybitnym matematykiem, więc bez problemu znalazł rozwiązanie dla 25 oficerów, lecz problem można rozważyć dla kwadratów dowolnej wielkości – nazwanymi później kwadratami grecko-łacińskimi lub kwadratami Eulera (przedstawiając takie kwadraty często stosuje się figury szachowe o różnych kolorach).

Okazuje się, że dla kwadratów o boku 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 i wszystkich kolejnych liczb naturalnych takie rozwiązanie istnieje. Wyjątkiem jest właśnie liczba 6, dla której nie ma rozwiązania. Zagadnienie to nazwano problemem 36 oficerów Eulera. Matematyczny dowód, że oficerów nie da się ustawić w kwadrat bez żadnych powtórzeń, pokazał dopiero na początku XX wieku francuski matematyk-amator Gaston Tarry, który za to osiągnięcie został nominowany do Francuskiej Akademii Nauk.

Kwadraty o boku 3, 4, 5, 7 i każdej kolejnej licznie naturalnej daje się przestawić w postaci klasycznego kwadratu łacińskiego. A o boku 6 – nie. Rys.: Cmglee  CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Zagadnienie 36 oficerów Eulera nie dawało spokoju fizykom z polskiego zespołu. Badacze zastanawiali się, czy zadanie można rozwiązać, jeśli przeformułuje się nieco problem i dopuści się kwantową naturę oficerów. A to znaczy, że jedno miejsce może być zajmowane niekoniecznie przez jedną postać, ale przez ich kwantowy miks – w odpowiednich proporcjach. Jednak taka zmiana wprowadza niewyobrażalnie duży zakres dodatkowych możliwości, dopuszczonych regułami matematycznymi, które należy przetestować.

“W pewnym momencie chcieliśmy się już nawet poddać i zastanawialiśmy się jak pokazać, że także kwantowe reguły nie pozwalają na znalezienie wspomnianego rozwiązania” – mówią w rozmowie z Nauką w Polsce autorzy. Wtedy jednak Suhail Rather, doktorant z Indii, pokazał, że istnieje przybliżone rozwiązanie problemu.

Przedstawione przez polski-hinduski zespół kwantowe rozwiązanie problemu 36 oficerów Eulera. Rozmiary figur reprezentują prawdopodobieństwo znalezienia się danego oficera w jakimś polu. Rys: Alpodiopa, CC BY-SA 4.0, via Wikipedia 

Fizycy zasiedli więc z nową ciekawością do komputerów, zaczęli testować kolejne pomysły i okazało się, że istnieje również ścisłe rozwiązanie problemu. Rozwiązanie to wykorzystuje nieznany dotąd ekstremalny stan kwantowego splatania czterech podukładów. Wyniki opublikowano w Physical Review Letters w tekście wyróżnionym przez redaktorów. 

Rozwiązanie kwantowego problemu Eulera przedstawione na szachownicy 6 na 6:  każde pole symbolizuje oficera odpowiadającego superpozycji stanów kwantowych,  a wielkość każdej figury odzwierciedla jej udział w danym stanie. Kolory wyznaczają podział 36 oficerów na 9 grup,  każda po czterech  oficerów.  Rys. Wojciech Bruzda

Dr Karol Życzkowski z UJ i CFT PAN opisuje: ?splątanie kwantowe to nieoczekiwane korelacje układów. Przekładając na skalę makroskopową – gdybyśmy dwie monety wprowadzili w kwantowy stan maksymalnie splątany, to poznawszy wynik rzutu jedną monetą, wiedzielibyśmy też, co wypadło na drugiej?. I tłumaczy, że splątanie dwóch układów (całkiem dobrze już opisane w fizyce) nie wystarczy, żeby znaleźć rozwiązanie kwantowej wersji zagadnienia Eulera.

Dr Grzegorz Rajchel-Mieldzioć, który doktorat obronił w CFT PAN w Warszawie, a obecnie pracuje w instytucie ICFO w Barcelonie, dodaje, że aby rozwiązać zagadkę Eulera, trzeba było szukać układów powiązanych ze sobą w bardziej skomplikowany sposób. Fizycy skłaniali się do stwierdzenia, że nie może istnieć maksymalne czterocząstkowe splątanie w wymiarze sześć, takim samym jak wymiar kwadratu Eulera. “A jednak my pokazaliśmy matematycznie, że takie splątanie istnieje i da się je stosunkowo prosto skonstruować. Mimo że klasyczne metody na konstrukcję tego splątania tu nie działały” – mówi dr Rajchel-Mieldzioć.

Aby wyjaśnić, czym wyróżnia się ten nowy stan splątany, fizycy używają porównania z rzutem czterema sześciennymi kostkami o czterech kolorach, a wyniki opisują kolejną zmienną w układzie: rząd i kolumnę w kwadracie oraz rangę i pułk oficera. W splątanym stanie kwantowym kostki te są ze sobą tak powiązane, że obserwacja rezultatu dowolnych dwóch kostek pozwala przewidzieć wynik rzutu pozostałymi dwiema kostkami. ?W naszej pracy pokazaliśmy, że możliwe jest istnienie takich kwantowych kostek i teleportowanie stanu pomiędzy nimi? – komentuje dr Rajchel-Mieldzioć.

Rozwiązanie fizyków jest dodatkowo całkiem eleganckie z matematycznego punktu widzenia: pojawia się w nim podział planszy na dziewięć bloków, każdy złożony z czterech pól. A także tzw. złota proporcja ?, charakterystyczna dla znanego w starożytności złotego podziału odcinka, w którym stosunek dłuższej części do całości jest taki sam, jak stosunek krótszej jego części do dłuższej.

Wszystko byłoby piękną teorią łączącą fizykę kwantową z zagadkami logicznymi, lecz na jednej z konferencji naukowych pojawił się pomysł, jak wykorzystać pracę polsko-hinduskiego zespołu w praktyce. Okazuje się, że znalezione maksymalnie splątane stanów kwantowe opisane w Phys. Rev. Letters można użyć do testowania mocy komputerów kwantowych.

?Komputery kwantowe są na razie słabe: albo mają mało kubitów i małą moc obliczeniową, albo mają dużo kubitów i są mało dokładne – opisuje dr Adam Burchardt, który doktorat z fizyki obronił na UJ, a obecnie pracuje w QuSoft w Amsterdamie. – Możemy się jednak spodziewać, że z czasem będą mieć coraz większe możliwości. Dobrze byłoby więc mieć w zanadrzu metody, które pozwolą sprawdzać, jak szybkie i dokładne są obliczenia na danym komputerze kwantowym. Algorytmy, w których konieczne byłoby wytworzenie stanów maksymalnie splątanych – a więc takich, jakie proponujemy – byłyby dobrą metodą przeprowadzenia testu, czy komputer jest już odpowiednio silny. Bo jeśli komputer kwantowy nie będzie w stanie splątywać kubitów w zaproponowany przez nas sposób, to znaczy, że nie jest zbyt mocny” – tłumaczy fizyk.

Nauka w Polsce, Ludwika Tomala |PAP

Zdjęcie tytułowe: Paulina Rajchel-Mieldzioć.

Opinie i poglądy opublikowane na portalu cocomac.pl są wyłącznie opiniami i poglądami ich Autorów. Nie należy ich utożsamiać z poglądami redakcji. Również opinie wyrażane w publikowanych informacjach nie odzwierciedlają poglądów redakcji i wydawcy, a mają charakter informacyjny.
Widzisz błąd w artykule, niedziałający link? Poinformuj nas o tym poprzez formularz kontaktowy lub mailem! Dziękujemy.

TO TEŻ CIEKAWE:

MAGAZYN ENERGII

Magazyn energii – to dobra inwestycja w dobie rosnących cen energii i sposób na niezależność energetyczną. Wysokie ceny prądu, brak…

JAK WYCHOWAĆ SZCZENIAKA

Jak wychować szczeniaka? 8 wskazówek, które na pewno pomogą Walczysz ze szczeniakiem o posłuszeństwo? Masz już dość ciągnięcia go na smyczy…

WYPALENIE U OPIEKUNÓW OSÓB STARSZYCH

Opiekunowie rodzinni osób starszych – zagrożeni wypaleniem i depresją Opieka nad bliską osobą starszą w wielu przypadkach wymaga reorganizacji własnego…

Ćwiczenie nr 9

WSPIĘCIA NA PALCE Pozycja do wykonania ćwiczenia: stojąca.Ilość powtórzeń: 3 serie po 10 powtórzeń.Do wykonania ćwiczenia potrzebujesz: powierzchnię do oparcia…

STARE OBRAZY JAK NOWE

Naukowcy z UW opracowali nową metodę przywracania barw starym obrazom. Chemicy z UW we współpracy z Muzeum Narodowym w Warszawie…

KAWA – PLUTA CZY WYDALONA?

Zwierzęca odróbka kawy. Niszowe kawy parzone są z ziaren odzyskanych ze zwierzęcych odchodów lub wyplutych przez małpy gustujące w łupinach.…

AUSTRALIA – KRAJOBRAZ OPOWIEDZIANY CZ. 2

Geolog postrzega ziemię jako wynik historycznych i prehistorycznych procesów: fałdowanie skorupy ziemskiej, pękanie i uskoki, powstawanie osadów. Te procesy zachodzące…

WĄŻ W BUDCE LĘGOWEJ

Zaskroniec zamieszkał w budce lęgowej dla ptaków. Leśnicy z nadleśnictwa Wichrowo (woj. warmińsko-mazurskie) znaleźli zaskrońca, który zamieszkał w budce lęgowej…

ALBANIA. ZAGINIONE MIASTO W BUSHAT

Zaginione antyczne miasto na celowniku polskich archeologów. Pozostałości po dwóch wielkich antycznych kamiennych budowlach na szczycie wzgórza niedaleko Szkodry w…

UDRĘKA PERFEKCJONISTY

Perfekcjoniści nieustannie walczą  Perfekcjonista ma tendencję definiować sukces jako 100 procent wykonania zamierzeń i planów. Wszystko, co jest poniżej, to…

DEKAMERON – NA WŁOS OD ŚMIERCI

DZIEŃ PIĄTY Opowieść III Pisownia oryginalna z 1930 roku Pietro Boccamanza, uciekając z Agnolellą wpada w ręce łotrzyków. Dzieweczka, salwuje…

MOTOSKANDYNAWIA CZĘŚĆ  1

16 lat przymierzałem się aby ponownie odwiedzić Skandynawię. A tu niespodziewanie, latem, okazało się, że mam czas i jakieś mizerne…

MIGDAŁKI CZY USUWAĆ

Usuwanie migdałków u dzieci: fakty i mity. Coraz więcej dzieci w Polsce cierpi z powodu przerostu migdałków. Na temat tego…

JAK ZAWIĄZAĆ KRAWAT

Instrukcja wiązania krawata. Rodzaje węzłów. Jan Adamski O WIĄZANIU KRAWATA O wiązaniu krawata napisano już absolutnie wszystko co było do napisania.…

JASKRA CICHY ZŁODZIEJ WZROKU

Jaskra – podstępna choroba To podstępna choroba, a stawka za jej zlekceważenie wysoka ? utrata wzroku. Można ją wcześnie wykryć…

KOCIA OTYŁOŚĆ

Otyłość u kota – przyczyny, skutki, leczenie, zapobieganie, dieta. Otyłość u kota to popularny problem. Skąd bierze się nadwaga? Jak powinna…

NOWY PROJEKTOR OD LG

Projektor klasy premium LG CineBeam wyznacza nowy standard kina domowego. Nowy model projektora krótkoogniskowego 4K Ultra (Ultra Short Throw) zapewnia…

OKIEM FILOZOFA – JAK ŻYĆ?

Żyj tak, by starczyło ci czasu na życie. Popadliśmy w zbiorową pychę sądząc, że naprawdę mamy ten świat pod kontrolą.…

Ćwiczenie nr 14

ODPOCZYNEK – ODDYCHANIE PRZY OKNIE Pozycja do wykonania ćwiczenia: siedząca.Ilość powtórzeń: 3 minuty.Do wykonania ćwiczenia potrzebujesz: stabilne miejsce do siedzenia…

MASTURBACJA A MENSTRUACJA

Wyniki ankiety wskazują, że masturbacja pomaga łagodzić bóle menstruacyjne Badanie dotyczące masturbacji podczas miesiączki wskazuje na jej działanie łagodzące bóle…

DEKAMERON – RUBIN

DZIEŃ DRUGI Opowieść V Pisownia oryginalna z 1930 roku Andreuccio z Perugji przybywa do Neapolu, aby zakupie konie. W nocy…

POWIĘŹ – FASCYNUJĄCA TKANKA

Powięź – intrygująca tkanka miękka. Powięź (łac. fascia) jak siatka oplata całe ciało, otacza wszystkie jego struktury, wnika do narządów.…

ZŁOTA MISA SPRZED 3 TYS. LAT

Odkryto unikatową złotą misę sprzed 3 tys. lat, z motywem słońca. Unikatową złotą misę sprzed ponad 3 tys., zdobioną motywem…

KARDIOMIOPATIA

Serce złamane stresem. Kardiomiopatia to rzadkie zaburzenie serca, które powstaje w wyniku emocjonalnego lub fizycznego stresu, przy czym szczególnie dotyka…

LAMPART ARABSKI – BORN TO BE WILD

Urodzony, by być dzikim: odważna wizja przyszłości lamparta arabskiego. Liczba lampartów arabskich od dawna spada i uważa się, że obecnie…

BUDOWANIE ODPORNOŚCI ORGANIZMU A DIETA

Jak dietą wpływać na odporność organizmu Zarówno niedożywienie, jak i przekarmienie osłabiają działanie naszego układu immunologicznego. Sprawdź, co konkretnie powinno…

LECZENIE OTYŁOŚCI

Otyłość bardzo trudno wyleczyć samą tylko dietą i ruchem. Jeśli już rozwinie się zaawansowana choroba otyłościowa, samymi dietą i ruchem…

POSTAWA MA ZNACZENIE – WYPROSTUJ SIĘ

Jak postawa ciała wpływa na mózg. Wyprostowanej sylwetce sporo można zawdzięczać ? na przykład pewność siebie, a także zmniejszenie dolegliwości…

UKĄSZENIE  OWADA

Jak radzić sobie z ukąszeniami owadów i pajęczaków? Lato rozkręciło się na dobre, a wraz z nim wrócił problem gryzących…

FLUOR  SZKODZI?

Fluor: fakty i mity. Ofiarą nieprawdziwych teorii na temat rzekomej szkodliwości padły naukowo potwierdzone metody zapobiegania próchnicy. Nie daj się…

RESERVED – KOLEKCJA WIOSNA 2021

Lookbook Spring 2021 Kluczowe trendy na wiosnę 2021, najistotniejsze wzory i kolory sezonu, fasony i detale, które zaktualizują garderobę ?…

SPLĄTANI OFICEROWIE EULERA

Kwantowe rozwiązanie zagadki klasycznie nierozwiązywalnej. Polsko-hinduski zespół fizyków wpadł na pomysł, jak rozwikłać XVIII-wieczny problem 36 oficerów Eulera, niemożliwy do…

SPOTKANIE Z WILKIEM LUB NIEDŹWIEDZIEM

Jak uniknąć spotkania z wilkiem czy niedźwiedziem? Wskazówki od WWF Polska. Chcąc uniknąć spotkania z wilkiem czy niedźwiedziem podczas spacerów…

TAŃCZĄCE ROBOTY

Roboty “Boston Dynamics? tańczą do utworu ?Do You Love Me? w najnowszym filmie wideo. Roboty tańczą Twista, wykonują podskoki, obroty…

WYPALENIE RODZICIELSKIE

Psycholog: rodzice doświadczają wypalenia wskutek stresu związanego z wychowywaniem dzieci. Około 8 proc. rodziców w Polsce doświadcza wypalenia rodzicielskiego, a…

NAGRODA FIFA DLA POLAKA?

Marcin Oleksy z szansą na nagrodę FIFA The Best. To historyczny moment. Po raz pierwszy do prestiżowej nagrody FIFA Puskás…

WSZYSCY ODCZUWAMY TAK SAMO?

Dylematy wagonika rozwiązywane podobnie w różnych częściach świata. Ludzie z kultur Wschodu, Zachodu i Południa nie różnią się za bardzo…

DEKAMERON – GILETTA Z NARBONNY

DZIEŃ TRZECI Opowieść IX Pisownia oryginalna z 1930 roku Giletta z Narbonny uzdrawia króla francuskiego z fistuły, a później domaga…

BIELIZNA DAWNIEJ

Urok dawnej bielizny. W dzisiejszym wpisie postanowiłam odkryć to, co z natury swojej powinno być zakryte. Oczywiście można opisywać rąbek…

DEKAMERON – OFIARY MIŁOŚCI

DZIEŃ CZWARTY Opowieść VIII Pisownia oryginalna z 1930 roku Girolamo miłuje Sylwestrę. Spełniając prośbę matki, udaje się do Paryża; po…

MASZ CUKRZYCĘ I PALISZ?

Palenie w cukrzycy pogarsza sytuację chorego. Cukrzyca to zwiększone ryzyko zawału serca, udaru mózgu i zgonu. U palacza z cukrzycą…

AYAHUASCA

Ayahuasca – cudowny rytuał czy zagrożenie? Amazońska mikstura, której popularność rośnie także na zachodzie, ma leczyć duszę i wspomagać ciało.…

Kia EV6

Za sprawą nowoczesnego designu, świetnych osiągów i nowatorskich rozwiązań w kabinie Kia EV6 na nowo definiuje elektromobilność Nowa Kia EV6…


[CP_CALCULATED_FIELDS id=”7″]

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Witryna wykorzystuje Akismet, aby ograniczyć spam. Dowiedz się więcej jak przetwarzane są dane komentarzy.

error

Jeżeli artykuł Ci się podoba, to prosimy udostępnij go innym. :)

Skip to content